高中數(shù)學北師大版必修5第3章3基本不等式第1課時基本不等式同步練習(編輯修改稿)
2025-01-10 06:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 號成立． (3)y＝ x2x－ 1＝x2－ 1＋ 1x－ 1 ＝ x＋ 1＋1x－ 1 ＝ x－ 1＋ 1x－ 1＋ 2≥2 ＋ 2＝ 4，當且僅當 1x－ 1＝ x－ 1， 即 (x－ 1)2＝ 1時，等式成立， ∵ x1， ∴ 當 x＝ 2時， ymin＝ 4. 10． (1)求函數(shù) y＝ 1x－ 3＋ x(x3)的最小值． (2)設(shè) x0，求 y＝ 2－ x－ 4x的最大值． [解析 ] y＝ 1x－ 3＋ x＝ 1x－ 3＋ (x－ 3)＋ 3， ∵ x3， ∴ x－ 30， ∴ 1x－ 3＋ (x－ 3)≥2 1x－ 3 x－ ＝ 2， 當且僅當 1x－ 3＝ x－ 3，即 x－ 3＝ 1， x＝ 4時，等號成立． ∴ 當 x＝ 4時，函數(shù) y＝ 1x－ 3＋ x(x3)取最小值 2＋ 3＝ 5. (2)∵ x0， ∴ x＋ 4x≥2 x 4x＝ 4， ∴ y＝ 2－ ??? ???x＋ 4x ≤2 － 4＝－ x＝ 4x，即 x＝ 2時等號成立， y取最大值－ 2. 一、選擇題 1．如果 a， b滿足 0ab， a＋ b＝ 1，則 12， b,2ab， a2＋ b2中值最大的是 ( ) B． a C． 2ab D． a2＋ b2 [答案 ] D [解析 ] 解法一： ∵ 0ab， ∴ 1＝ a＋ b2a， ∴ a12， 又 a2＋ b2≥2 ab， ∴ 最大數(shù)一定不是 a和 2ab， 又 a2＋ b2＝ (a＋ b)2－ 2ab＝ 1－ 2ab， ∵ 1＝ a＋ b2 ab， ∴ ab14， ∴ 1－ 2ab1－ 12＝ 12，即 a2＋ b212. 解法二：特值檢驗法：取 a＝ 13， b＝ 23，則 2ab＝ 49， a2＋ b2＝ 59， ∵ 59124913， ∴ a2＋ b2最大． 2．設(shè) x＋ 3y＝ 2，則函數(shù) z＝ 3x＋ 27y的最小值是 ( ) B． 2 2 C． 3 D． 6 [答案 ] D [解析 ] z＝ 3x＋ 27y≥2 3x3 3y ＝ 2 3x＋ 3y＝ 6， 當且僅當 x＝ 2y＝ 1， 即 x＝ 1， y＝ 13時， z＝ 3x＋ 27y取最小值 6. 3．設(shè)正數(shù) x， y滿足 x＋ 4y＝ 40，則 lgx＋ lgy的最大值是 ( ) A． 40 B． 10 C． 4 D． 2 [答案 ] D [
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