高中數(shù)學蘇教版選修2-2【基礎過關】14(編輯修改稿)
2025-01-10 06:24 本頁面
【文章內容簡介】 的容器 (不計厚度 ， 長度單位 ： 米 )， 其中容器的中間為圓柱形 ，左右兩端均為半球形 ， 按照設計要求容器的容積為 80π3 立方米 ， 且 l≥ 建造費用僅與其表面積有關 ． 已知圓柱形部分每平方米建造費用為 3千元 ， 半球形部分每平方米建造費用為 c(c3)千元 ． 設該容器的建造費用為 y千元 ． (1)寫出 y關于 r的函 數(shù)表達式 ， 并求該函數(shù)的定義域 ； (2)求該容器的建造費用最小時的 r. 答案 1． － 1 2. 3 4V 3． 144 4． 128 000 cm3 33 6． 32 米 ， 16 米 7． 5 8． 6 3 9． 解 設廣告的高和寬分別為 x cm， y cm，則每欄的高和寬分別為 x－ 20， y－ 252 ，其中 x20，y25. 兩欄面積之和為 2(x－ 20)y－ 252 ＝ 18 000， 由此得 y＝ 18 000x－ 20＋ 25. 廣告的面積 S＝ xy＝ x(18 000x－ 20＋ 25)＝ 18 000xx－ 20 ＋ 25x. ∴ S′ ＝ 18 000[?x－ 20?－ x]?x－ 20?2 ＋ 25＝ － 360 000?x－ 20?2 ＋ 25. 令 S′ 0 得 x140， 令 S′ 0 得 20x140. ∴ 函數(shù)在 (140，＋ ∞ )上單調遞增，在 (20,140)上單調遞減， ∴ S(x)的最小值為 S(140)． 當 x＝ 140 時， y＝ 175. 即當 x＝ 140， y＝ 175 時， S取得最小 值為 24 500， 故當廣告的高為 140 cm，寬為 175
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