高中數(shù)學(xué)232雙曲線的簡單性質(zhì)同步練習(xí)含解析北師大版選修1-1(編輯修改稿)
2025-01-10 01:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 B. 3 C. 3＋ 12 D. 5＋ 12 13．設(shè)雙曲線 C： x2a2－ y2＝ 1 (a0)與直線 l： x＋ y＝ 1相交于兩個不同的點(diǎn) A、 B. (1)求雙曲線 C的離心率 e的取值范圍； （ 2）若設(shè)直線 l與 y軸的交點(diǎn)為 P，且 PA→ ＝ 512PB→ ，求 a的值． 1．雙曲線 x2a2－y2b2＝ 1 (a0， b0)既關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，又關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱；其頂點(diǎn)為 (177。a ，0)，實軸長為 2a，虛軸長為 2b；其上任一點(diǎn) P(x， y)的橫坐標(biāo)均滿足 |x|≥a. 2．雙曲線的離心率 e＝ ca的取值范圍是 (1，＋ ∞) ，其中 c2＝ a2＋ b2，且 ba＝ e2－ 1，離心率 e越大，雙曲線的開口越大．可以通過 a、 b、 c的關(guān)系，列方程或不等式求離心率的值或范圍． 3．雙曲線 x2a2－y2b2＝ 1 (a0， b0)的漸近線方程為 y＝ 177。bax，也可記為x2a2－y2b2＝ 0；與雙曲線 x2a2－y2b2＝ 1具有相同漸近線的雙曲線的方程可表示為x2a2－y2b2＝ λ (λ≠0) ． 雙曲線的簡單性質(zhì) 知識梳理 1. 標(biāo)準(zhǔn)方程 x2a2－y2b2＝ 1 (a0， b0) y2a2－x2b2＝ 1 (a0， b0) 圖形 性 質(zhì) 焦點(diǎn) F1(－ c,0)， F2(c,0) F1(0，－ c)， F2(0， c) 焦距 |F1F2|＝ 2c 范圍 x≥a 或 x≤ － a， y∈ R y≥ a或 y≤ － a， x∈ R 對稱性 關(guān)于 x軸、 y軸和原點(diǎn)對稱 頂點(diǎn) (－ a,0)， (a,0) (0，－ a)， (0， a) 軸長 實軸長＝ 2a，虛軸長＝ 2b 離心率 e＝ ca(e1) 漸近線 y＝ 177。 bax y＝ 177。 abx 作業(yè)設(shè)計 1． B 2． A 3． C
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