高中數(shù)學(xué)311兩角差的余弦公式課件新人教a版必修4(編輯修改稿)
2025-01-09 20:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ＋ β ? ，sin ? 2 α ＋ β ?―― →構(gòu)造角α ＝ ? 2 α ＋ β ? － ? α ＋ β ? ―― →應(yīng)用公式求值 解： ∵ α ， β 為銳角， ∴ 0 α ＋ β π. 又 ∵ cos( α ＋ β ) ＝12130 ， ∴ 0 α ＋ β π2. ∴ 02 α ＋ β π. 又 ∵ cos(2 α ＋ β ) ＝35， ∴ 02 α ＋ β π2. ∴ sin( α ＋ β ) ＝513， sin( 2 α ＋ β ) ＝45. ∴ cos α ＝ co s [ (2 α ＋ β ) － ( α ＋ β )] ＝ cos(2 α ＋ β ) cos ( α ＋ β ) ＋ s in(2 α ＋ β ) sin ( α ＋ β ) ＝351213＋45513＝5665. 常見的角的變換 由于和 、 差角與單角是相對的 ， 因此解題過程中根據(jù)需要靈活地進行拆角或湊角的變換 ． 常見角的變換有： ① α ＝ ( α － β ) ＋ β ； ② α ＝α ＋ β2 ＋α － β2 ； ③ 2 α ＝ ( α ＋ β ) ＋ ( α －β ) ； ④ 2 β ＝ ( α ＋ β ) － ( α － β ) 等． 【互動探究】 本例中，若將條件 “ cos( 2 α ＋ β ) ＝35” 換為 “ cos β ＝35” ，其他條件不 變，則 cos α 的值又是什么？ 解： ∵ α ， β 為銳角， ∴ 0 ＜ α ＋ β ＜ π. 又 ∵ cos( α ＋ β ) ＝12130 ， ∴ sin( α ＋ β ) ＝513. 又 cos β ＝35， β 為銳角， ∴ sin β ＝45. ∴ cos α ＝ co s [( α ＋ β ) － β ] ＝ cos( α ＋ β ) cos β ＋ si
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