最大公因數(shù)案例剖析(編輯修改稿)
2024-10-20 20:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 9 師：還有沒有其它的方法找最大公因數(shù)呢？討論一下 A． 學生分組討論（教師參與指導）B． 匯報交流師：第二小組的同學們找出了一種比較好的方法，大家想知道嗎？ 生：想師：大家掌聲歡迎小組長高鵬同學 高鵬板書：18和2718 9√18和27的最大公因數(shù)是9 高鵬：我們小組通過討論認為18和27的最大公因數(shù)不可能比18和27中的較小數(shù)18大。所以我們就從18 的最大因數(shù)開始找，18的最大因數(shù)是18，18不是27的因數(shù)，也就是說18不是127的最大公因數(shù)，那么我們再找18的第二大因數(shù)，18的第二大因數(shù)是9，9是27的因數(shù)，那么9就是18和27的最大公因數(shù)。生：你那和√是什么意思高鵬：代表18的最大因數(shù)18不是27的因數(shù)也就不是18和27的最大公因數(shù)，√代表18的第二大因數(shù)，9是27的因數(shù)，也就是18和27的最大公因數(shù)。師：高鵬他們小組真了不起，探究出了這種簡便快捷的找兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法，這種方法簡便、快捷在不需要找出兩個數(shù)的所有因數(shù)，就能找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)。讓我們把掌聲送給高鵬他們小組，向他們學習。生：……師：熟能生巧，下面我們訓練一下大家找“最大公因數(shù)”的能力，也是對大家的考查，同學們可要努力喲?。ǔ鍪荆?6和20 18和12 10和15）生：16和20的最大公因數(shù)是4。師：你是怎樣找出來的？生：16的最大因數(shù)16不是20的因數(shù)，第二大因數(shù)8也不是20的因數(shù)，第三大因數(shù)4才是20的因數(shù)，所以16和20的最大公因數(shù)是4。生：18和12的最大公因數(shù)是6 ……師：同學們的表現(xiàn)真不錯，這么快就掌握了找兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法，找的時候又快又對，老師向你們表示祝賀。（此時，突然響起一激動且興奮的聲音）生：老師，老師，我發(fā)現(xiàn)了一種更好的方法一減就出來了。師：一減就出來了，彭煥你說說看。彭煥：2016=4，4是16和20的最大公因數(shù)；1812=6，6是18和12的最大公因數(shù)。生生2……對對，是這樣的 生3：好像不行……師:彭煥同學的這種方法比較新穎，老師沒見過也沒想到過，我們一起討論下吧！此時課堂上氣氛異常熱烈，同學們都在思考、舉例，最后同學們舉出了很多例子來說明減的方法很多時候是行不通的，如8和20，18和30，12和30，10和30，10和40……師:用減法找最大公因數(shù)有時候行,有時候不行,那么究竟什么時候可以用這種方法呢?老師把同學們剛才舉的例子分為行和不行兩塊板書在了黑板上,請同學們認真觀察一下,看看有什么發(fā)現(xiàn)? 適合用減法找最大公因數(shù)的例子:16和20，8和12，0和15…… 不適合用減法找最大公因數(shù)的例子:12和30，16和20,10和30…… 生4:適合的例子中兩個數(shù)比較接近。生5：不適合的例子中，兩個數(shù)相差較大。生6：適合的例子中，兩個數(shù)的差往往比較小數(shù)小。生7：不適合的例子中兩個數(shù)的差往往比較小數(shù)大。生8：適合的例子中差都是兩個數(shù)的因數(shù)。生9：對，如果差是兩個數(shù)的因數(shù)就適合。生10：我們可以這樣理解，ab=c,如果c是a和b公有的因數(shù)，c也就是a和b的最大公因數(shù)?！?反思：學習過程是在學生自己學習的基礎上合作探究，是一個積極主動、共同發(fā)展的動態(tài)過程，在這個動態(tài)的發(fā)展過程中，通過師生合作，學生間動態(tài)的信息交流，相互影響，相互補充，最終形成共識，達成共享、共進的目的。點評與拓展：本節(jié)課鄭老師給學生提供了來源于身邊的研究素材，讓學生感受數(shù)學來源于生活，體會數(shù)學的價值，享受解決問題后的快樂，從而激發(fā)學生的學習興趣、探究欲望，教學過程中學生自己學習和小組合作探究相結(jié)合，學生學的主動、思維活躍，較好的體現(xiàn)了新的教學課程理念。尤為突出的是，在求兩個自然數(shù)的最大公因數(shù)這一環(huán)節(jié)，從突出“找”入手，激發(fā)學生的思維和靈感，學生創(chuàng)造性的發(fā)現(xiàn)用減法找最大公因數(shù)這一新的思路，得出ab=c，,如果c是a和b公有的因數(shù)，則c就是a和b的最大公因數(shù)這樣的結(jié)論，學生在親歷知識構建的過程中，思維能力、數(shù)學素質(zhì)都得到了培養(yǎng)和發(fā)展。遺憾的是，鄭老師在本節(jié)課中雖然沒有
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