最大公因數教學案例熊文娟(編輯修改稿)
2024-10-21 01:57 本頁面
【文章內容簡介】 的方磚鋪地，才能使方磚剛好都是整塊的呢？（小組討論后，匯報）生1：我認為方磚的邊長應該是房間長和寬的因數。生2：方磚的邊長應該既是長的因數，又是寬的因數。生3：也就是說方磚的邊長應是長和寬公有的因數 生4：對，比如說，3既是36的因數，又是30的因數，那么，選用邊長3分米的方磚，鋪滿長邊需12塊磚，鋪滿寬邊需10塊磚。假如選擇邊長4分米的方磚的話，那么長邊9塊磚剛好鋪滿，寬邊7塊磚不夠，8塊磚又多了，就不能都是整塊的了。生5：老師，老師，邊長2分米的方磚也能保證使用的是一整塊數。生6：可以選擇邊長是6分米的地磚，因為它們都是36和30公有的因數，邊長最大是6分米。師：同學們真了不起，用因數的知識解決了方磚鋪地時選擇方磚的邊長問題。要使用所有的方磚是整塊的，方磚的邊長必須既是36（長）的因數，又是30（寬）的因數，你們知道嗎，既是36的因數又是30的因數的數，有一個規(guī)定的名稱，請大家從課本中找答案吧！（指導學生自己看課本）[反思] 選材來源于真實的生活情境，學生有解決問題的欲望，思維活躍，對公因數和最大公因數兩個概念的認知在探究中感悟，通過解決問題理解，從自主學習中升華。[片斷三]圍繞新知合作探究出示例2：怎樣找18和27的最大公因數 師：怎樣找兩個數的最大公因數呢（討論）生1：通過自學課本我知道了先把18和27的因數分別都找出來，再在里面找共有的因數，共有的因數中最大的一個就是它們的最大公因數?！?師：板書18的因數：18 27的因數：27 18和27的公因數：9 18和27的最大公因數：9 師：還有沒有其它的方法找最大公因數呢？討論一下 A． 學生分組討論（教師參與指導）B． 匯報交流師：第二小組的同學們找出了一種比較好的方法，大家想知道嗎？ 生：想師：大家掌聲歡迎小組長高鵬同學 高鵬板書：18和2718 9√18和27的最大公因數是9 高鵬：我們小組通過討論認為18和27的最大公因數不可能比18和27中的較小數18大。所以我們就從18 的最大因數開始找，18的最大因數是18，18不是27的因數，也就是說18不是127的最大公因數，那么我們再找18的第二大因數，18的第二大因數是9，9是27的因數，那么9就是18和27的最大公因數。生：你那和√是什么意思高鵬：代表18的最大因數18不是27的因數也就不是18和27的最大公因數，√代表18的第二大因數，9是27的因數，也就是18和27的最大公因數。師：高鵬他們小組真了不起，探究出了這種簡便快捷的找兩個數最大公因數的方法，這種方法簡便、快捷在不需要找出兩個數的所有因數，就能找出兩個數的最大公因數。讓我們把掌聲送給高鵬他們小組，向他們學習。生：……師：熟能生巧，下面我們訓練一下大家找“最大公因數”的能力，也是對大家的考查，同學們可要努力喲！（出示：16和20 18和12 10和15）生：16和20的最大公因數是4。師：你是怎樣找出來的？生：16的最大因數16不是20的因數，第二大因數8也不是20的因數，第三大因數4才是20的因數，所以16和20的最大公因數是4。生：18和12的最大公因數是6 ……師：同學們的表現(xiàn)真不錯，這么快就掌握了找兩個數最大公因數的方法，找的時候又快又對，老師向你們表示祝賀。（此時，突然響起一激動且興奮的聲音）生：老師，老師，我發(fā)現(xiàn)了一種更好的方法一減就出來了。師：一減就出來了，彭煥你說說看。彭煥：2016=4，4是16和20的最大公因數；1812=6，6是18和12的最大公因數。生生2……對對，是這樣的 生3：好像不行……師:彭煥同學的這種方法比較新穎，老師沒見過也沒想到過，我們一起討論下吧！此時課堂上氣氛異常熱烈，同學們都在思考、舉例，最后同學們舉出了很多例子來說明減的方法很多時候是行不通的，如8和20，18和30，12和30，10和30，10和40……師:用減法找最大公因數有時候行,有時候不行,那么究竟什么時候可以用這種方法呢?老師把同學們剛才舉的例子分為行和不行兩塊板書在了黑板上,請同學們認真觀察一下,看看有什么發(fā)現(xiàn)? 適合用減法找最大公因數的例子:16和20，8和12，0和15…… 不適合用減法找最大公因數的例子:12和30，16和20,10和30…… 生4:適合的例子中兩個數比較接近。生5：不適合的例子中，兩個數相差較大。生6：適合的例子中，兩個數的差往往比較小數小。生7：不適合的例子中兩個數的差往往比較小數大。生8：適合的例子中差都是兩個數的因數。生9：對，如果差是兩個數的因數就適合。生10：我們可以這樣理解，ab=c,如果c是a和b公有的因數，c也就是a和b的最大公因數?！?反思：學習過程是在學生自己學習的基礎上合作探究，是一個積極主動、共同發(fā)展的動態(tài)過程，在這個動態(tài)的發(fā)展過程中，通過師生合作，學生間動態(tài)的信息交流，相互影響，相互補充，最終形成共識，達成共享、共進的目的。點評與拓展：本節(jié)課鄭老師給學生提供了來源于身邊的研究素材，讓學生感受數學來源于生活，體會數學的價值，享受解決問題后的快樂，從而激發(fā)學生的學習興趣、探究欲望，教學過程中
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