331幾何概型教案1(編輯修改稿)
2025-01-08 12:46 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 離都大于 2m”為事件 A，則 P(A)= 62 =31 ． 例 3 在 1 萬(wàn)平方千米的海域中有 40 平方千米的大陸架儲(chǔ)藏著石油，假設(shè)在海域中任意一點(diǎn)鉆探，鉆到油層面的概率是多少？ 分析： 石油在 1 萬(wàn)平方千米的海域大陸架的分布可以看作是隨機(jī)的而 40 平方千米可看作構(gòu)成事件的區(qū)域面積，有幾何概型公式可以求得概率。 解： 記“ 鉆到油層面”為事件 A，則 P(A)= 所有海域的大陸架面積儲(chǔ)藏石油的大陸架面積=1000040 =． 答： 鉆到油層面的概率是 ． 例 4 在 1 升高產(chǎn)小麥種子中混入了一種帶麥誘病的種子，從中隨機(jī)取出 10 毫升，則取出的種子中含有麥誘病的種子的概率是多少？ 分析： 病種子在這 1 升中的分布可以看作是隨機(jī)的，取得的 10 毫克種子可視作構(gòu)成事件的區(qū)域， 1 升種子可視作試驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域，可用“體積比”公式計(jì)算其概率。 解：取出 10 毫升種子，其中“含有病種子”這一事件記為 A，則 P(A)= 所有種子的體積取出的種子體積=100010=． 答： 取出的種子中含有麥誘病的種子的概率是 ． 例 5 取一根長(zhǎng)度為 3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于 1m 的概率有多大？ 分析： 在任意位置剪斷繩子，則剪斷位置到一端點(diǎn)的距離取遍 [0， 3]內(nèi)的任意數(shù)，并且每一個(gè)實(shí)數(shù)被取到都是等可能的。因此在任意位置剪斷繩子的所有結(jié)果（基本事件）對(duì)應(yīng) [0， 3]上的均勻隨機(jī)數(shù)，其中取得的 [1， 2]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)就表示剪斷位置與端點(diǎn)距離在 [1， 2]內(nèi)，也就是剪得兩段長(zhǎng)都不小于 1m。這樣取得的 [1， 2]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)與 [0， 3]內(nèi)個(gè)數(shù)之 比就是事件 A發(fā)生的概率。 解法 1： （ 1）利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生一組 0到 1區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù) a1=RAND． （ 2）經(jīng)過(guò)伸縮變換， a=a1*3． （ 3）統(tǒng)計(jì)出 [1， 2]內(nèi)隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù) N1和 [0， 3] 內(nèi)隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù) N． （ 4）計(jì)算頻率 fn(A)= NN1 即為概率 P（ A）的近似值． 解法 2： 做一個(gè)帶有指針的圓盤，把圓周三等分，標(biāo)上刻度 [0， 3]（這里 3 和 0 重合）．轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤記下指針在 [1， 2]（表示剪斷繩子位置在 [1，
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