331幾何概型教案2(編輯修改稿)
2025-01-08 12:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 積）成正比，而與 A的位置和形狀無關(guān)，則稱這樣的概率模型為幾何概型； （ 2）幾何概型的概率公式 P（ A） = A???，其中 ?? 為區(qū)域 ? 的幾何度量， A? 為子區(qū)域 A的幾何度量 （ 3）幾何概型的特點： 1）試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個； 2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等． 3．例題解析： [情景 2]（幻燈片 例題分析組） 例 1．在 500ml的水中有一個草履蟲，現(xiàn)從中隨機取出 2ml水樣放到顯微鏡下觀察，求發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率？ 分析： 草履蟲在這 500 毫升水中的分布可以看作是隨機的，取得的 2毫升水樣可視作構(gòu)成事件的區(qū)域， 500 毫升種子可視作試驗的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域，可用“體積比”公式計算其概率。 解：取出 2 毫升水樣，其中“含有草履蟲”這一事件記為 A，則 P(A)= A??? = 2 ? ． [設計意圖 ]對于幾何概型的各種情況層層展開，讓學生有全面的了解和認識。 例 2平面上畫了一些彼此相距 2a的平行線，把一枚半徑ra 的硬幣任意擲在這個平面上，求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率． 解：把“硬幣不與任一條平行線相碰”記為事件 A，為了確定硬幣的位置，由硬幣中心 O 向靠得最近的平行線引垂線 OM，垂足為 M，如圖所示，這樣線段 OM 的長度（記作 OM）的取值范圍就是 [o,a]，只有當 r＜ OM≤ a時硬幣不與平行線相碰，所以所求B B B B 2a r o M 事件 A的概率就是 P（ A） =的長度的長度],0[ ],( aar=ara?。 [設計意圖 ]從題目設置上抽象出幾何概型的另一種幾何度量 —— 長度，讓學生意識到重點不是死記公式，而是從實際問題中剝離抽象出數(shù)學模型，進而體會到數(shù)學
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