用向量方法解立體幾何題(老師用)優(yōu)秀范文五篇(編輯修改稿)
2024-10-14 09:02 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 —ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB于點(diǎn)F。（1）證明：PA//平面EDB；（2）證明：PB⊥平面EFD；（3）求二面角C—PB—D的大小。點(diǎn)評(píng)：（1）證明兩條直線平行，只需證明這兩條直線的方向向量是共線向量．（2）證明線面平行的方法：①證明直線的方向向量與平面的法向量垂直；②證明能夠在平面內(nèi)找到一個(gè)向量與已知直線的方向向量共線；③利用共面向量定理，即證明直線的方向向量與平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量是共面向量．（3）證明面面平行的方法：①轉(zhuǎn)化為線線平行、線面平行處理；②證明這兩個(gè)平面的法向量是共線向量．（4）證明線線垂直的方法是證明這兩條直線的方向向量互相垂直．（5）證明線面垂直的方法：①證明直線的方向向量與平面的法向量是共線向量；②證明直線與平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量互相垂直．（6）證明面面垂直的方法：①轉(zhuǎn)化為線線垂直、線面垂直處理；②證明兩個(gè)平面的法向量互相垂直． 【用空間向量求空間角】—中，E、F分別是（1）異面直線AE與CF所成角的余弦值；（2）二面角C—AE—F的余弦值的大小。，的中點(diǎn)，求：點(diǎn)評(píng)：（1）兩條異面直線所成的角可以借助這兩條直線的方向向量的夾角求得，即。（2）直線與平面所成的角主要可以通過(guò)直線的方向向量與平面的法向量的夾角求得，即或（3）二面角的大小可以通過(guò)該二面角的兩個(gè)面的法向量的夾角求得，它等于兩法向量的夾角或其補(bǔ)角?！居每臻g向量求距離】—中，AB=4，AD=6，段BC上，且|CP|=2，Q是DD1的中點(diǎn)，求：（1）異面直線AM與PQ所成角的余弦值；（2）M到直線PQ的距離；（3）M到平面AB1P的距離。，M是A1C1的中點(diǎn)，P在線本題用純幾何方法求解有一定難度，因此考慮建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用向量坐標(biāo)法來(lái)解決。利用向量的模和夾角求空間的線段長(zhǎng)和兩直線的夾角，在新高考試題中已多次出現(xiàn)，但是利用向量的數(shù)量積來(lái)求空間的線與線之間的夾角和距離，線與面、面與面之間所成的角和距離還涉及不深，隨著新教材的推廣使用，這一系列問(wèn)題必將成為高考命題的一個(gè)新的熱點(diǎn)。現(xiàn)列出幾類問(wèn)題的解決方法。（1）平面的法向量的求法：設(shè)，利用n與平面內(nèi)的兩個(gè)向量a，b垂直，其數(shù)量積為零，列出兩個(gè)三元一次方程，聯(lián)立后取其一組解。（2）線面角的求法：設(shè)n是平面向量，則直線與平面的一個(gè)法向量，AB是平面的斜線l的一個(gè)方向所成角為q則sinq=（3）二面角的求法：①AB，CD分別是二面角面直線，則二面角的大小為。的兩個(gè)面內(nèi)與棱l垂直的異②設(shè)分別是二面角的兩個(gè)平面的法向量，則就是二面角的平面角或其補(bǔ)角。（4）異面直線間距離的求法：向量，又C、D分別是是兩條異面直線，n是。的公垂線段AB的方向上的任意兩點(diǎn)，則（5）點(diǎn)面距離的求法：設(shè)n是平面平面的距離為。的法向量，AB是平面的一條斜線，則點(diǎn)B到（6）線面距、面面距均可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離再用（5）中方法求解。練習(xí)：uuuur1uuur2uuur為，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足CM=CB+CA，則uuuruuurMAMB=_________2．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，2），B(1，3，1)，點(diǎn)M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是________。3.（本小題滿分12分）如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A ^平面ABCD, AD//BC//FE，AB^AD，M為EC的中點(diǎn)，AF=AB=BC=FE=AD 2(I)求異面直線BF與DE所成的角的大??；(II)證明平面AMD^平面CDE；（III）求二面角ACDE的余弦值。4．（本題滿分15分）如圖，平面PAC^平面ABC，DABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，E,F,O分別為PA，PB，AC的中點(diǎn)，AC=16，PA=PC=10．（I）設(shè)G是OC的中點(diǎn)，證明：FG//平面BOE；（II）證明：在DABO內(nèi)存在一點(diǎn)M，使FM^平面BOE，并求點(diǎn)M到OA，OB的距離．，四棱錐PABCD的底面是正方形，PD^底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上.（Ⅰ）求證：平面AEC^平面PDB；（Ⅱ）當(dāng)PD=且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小.第三篇：用空間向量處理立體幾何的問(wèn)題【專題】用空間向量處理立體幾何的問(wèn)題一、用向量處理角的問(wèn)題例1在直三棱柱ABOA1B1O1中，OO1=4，OA=4，OB=3，208。AOB=90176。，P是側(cè)棱BB1上的一點(diǎn)，D為A1B1的中點(diǎn)，若OP^BD，求OP與底面AOB所成角的正切值。B1A1 PBA^平面OAB，208。OOB例2如圖，三棱柱OABO1A1B1，平面OBBO=60176。，208。AOB=90176。，111且OB=OO1=2，OA= 求：（1）二面角O1ABO的余弦值；（2）異面直線A與AO1所成角的余弦值。1BB1A例
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