【文章內容簡介】 握了數(shù)學符號,才能夠發(fā)展數(shù)學思維方式和心智技能。古今數(shù)學大師們都很重視數(shù)學符號的作用。萊布尼茨認識到好的數(shù)學符號能節(jié)省思維勞動,運用符號的技巧是數(shù)學成功的關鍵之一。歐拉則意識到符號的簡化和規(guī)則化,既有助于學生的學習,又有助于數(shù)學的發(fā)展。符號感是學習數(shù)學的基礎,沒有符號感的培養(yǎng)難以實現(xiàn)數(shù)學教育的目標。,間接影響其他學科的學習效果。數(shù)學是一門基礎學科,學習數(shù)學,在一定程度上是為學習其他學科提供基礎。這種基礎的作用是通過數(shù)學符號和數(shù)學語言為媒介而實現(xiàn)的。符號體系最先由數(shù)學學科創(chuàng)立,并為其他學科所采用。因此,在數(shù)學教學中對符號感的培養(yǎng),對于學生科學素質和綜合能力的提局有著重要意義。數(shù)學可以讓人形成一種理性精神,這種精神突出表現(xiàn)在數(shù)學們的言行和性格特征。Casson Stanley說,人與數(shù)學越近,就與動物越遠。Bush Vannevar說,數(shù)學家不想玩弄數(shù)字,也不想用微積分進行等式轉換,最喜歡一個人擺弄高水平的邏輯符號,而且完全任自己的直覺判斷來選擇操作程序。Darwin Charles則形容數(shù)學家的工作是在漆黑的房子里尋找并不存在的黑色帽子的盲人。,如果你問數(shù)學家他在做什么,你總會得到同樣的回答:在思考。他們思考困難的、非同尋常的問題,不會思考普通的問題,而且只會寫下答案。Flanimarion，Camille描述了數(shù)學家思考時的投入:數(shù)學家的脾氣通常是難以忍受的,這可以得到心理學上的解釋。他們的頭腦長期處于緊張狀態(tài)可能導致消化不良和精神憂郁的原因。King,Jerry :數(shù)學家?guī)缀蹩偸仟氉怨ぷ鳌?shù)學家工作時總是獨自坐在書房中,眼睛盯著雜亂地寫在黑板上的各種方程或已經(jīng)卷角的再版多次的數(shù)學資料,那是他想進行推廣的結論。那是一種安靜的工作,而且經(jīng)常出現(xiàn)時間停滯的狀態(tài),數(shù)學家什么也不做,只是坐在那里,眼睛盯著白紙發(fā)呆。當你進來時,發(fā)現(xiàn)正在工作的數(shù)學家翹著腿凝視著窗外時,你應該說:“對不起,我不知道您在工作。”因為他確實可能正在工作。2 數(shù)學符號感的培養(yǎng)[2]學生已有的生活經(jīng)驗中潛藏著豐富的“符號感”，這是發(fā)展學生的數(shù)學“符號感”的重要基礎。比如，常見的交通信號、生活中一些電器的標識等。從某種意義上講，我們是生活在一個被“符號化”了的世界里。既往的數(shù)學教學實踐表明，對學生而言，學會“數(shù)學符號運算”似乎是一個極大的困難。其中原因何在？主要問題在于我們以往的教學不承認學生已有經(jīng)驗中的“符號世界”，沒有給學生提供機會經(jīng)歷“從具體事物，學生個性化的符號表示，學會數(shù)學地表示”這一逐步符號化、形式化的過程。因此，在教學中教師應充分利用學生已有的生活經(jīng)驗，同時積極引導和組織學生去認識、收集生活中的各種符號，并加以交流，使其建立事物與符號之間的對應關系，從而為數(shù)學符號感的培養(yǎng)奠定認知基礎。例如, 用火柴棒拼擺正方形, 拼擺1個正方形需要4根火柴棒(如圖所示)按照圖中的方式，拼擺2個正方形需要幾根火柴棒？拼擺3個正方形需要幾根火柴棒？拼擺10個正方形需要多少根火柴棒？拼擺100個正方形需要多少根火柴棒？你是怎樣得到的？在拼擺2個、3個、10個正方形時，學生們可能會具體數(shù)一數(shù)火柴棒的根數(shù)，但當拼擺100個正方形時，就需要探索出正方形的個數(shù)與火柴棒的根數(shù)之間的關系，發(fā)現(xiàn)火柴棒根數(shù)的變化規(guī)律，而規(guī)律是一般性的, 。顯然，此類例子也能夠從一定程度上促進學生理解引入數(shù)學符號的普遍性和必要性。其實，對學生而言，數(shù)學難學的關鍵之一在于：數(shù)學的外在符號表達形式會轉化為外部強加的僵硬的規(guī)則體系，也就是對數(shù)學與符號語言的關系缺乏正確的認識與轉化。[2]由于按一定規(guī)則組織起來的數(shù)學符號是思維活動的物質載體, 其功能主要有揭示一般規(guī)律、構造數(shù)學模型和表達數(shù)學思維模式等，因此，它能刺激聯(lián)想活動、誘發(fā)數(shù)學靈感。而我們在平時的數(shù)學教學中，往往只教給學生用符號表達的結果，而常常忽視了對數(shù)學符號的“最原始”的暗示功能的挖掘，從而導致學生多習慣于停留在數(shù)學符號操作的層面上，而不能達到真正借助于符號揭示其深刻的內涵層面。因此，在數(shù)學教學中要抓住數(shù)學符號創(chuàng)設的啟發(fā)性原則，注意充分挖掘符號的暗示功能。例如：“ 等。[2]這里所說的數(shù)學符號間的轉換，主要是指表示變量之間關系的表格法、關系式法、圖象法和語言表示之間的轉換。由于一個數(shù)學對象從不同的角度去觀察會 產(chǎn)生不同的表達形式，因此，將一種“符號表達”從一個角度轉換為另一個角度的“符號形式”，可以溝通知識之間的聯(lián)系，也有利于問題的解決，這樣也就存在著符號間轉換的根據(jù)與可能。例如, “ 已知x+2y=5, 求x2+y2的最小值”?？梢赞D換為“求直線x+2y=5上的點到原點的距離的最小值”。進一步再轉換為“求原點到直線x+2y=5的距離”。這樣既溝通了代數(shù)與解析幾何的聯(lián)系, 又使問題變得簡單易解。所以，在教學時要注意符號語言之間的轉換訓練，充分發(fā)揮各種語言的優(yōu)勢，從而使學生在語言轉換的過程中加深對數(shù)學的理解。另外, 從數(shù)學學習心理的角度來看，不同的思維形式之間的轉換及表達方式是數(shù)學學習的核心。因此, 能把變量之間關系的一種形式轉換為另一種表示形式, 構成了數(shù)學學習過程中的重要方面。、學生之間的符號語言交流[2]毫無疑問, 數(shù)學只有通過交流才能夠深入和發(fā)展, 只有用文字和符號表達出來, 數(shù)學思想才變得清晰。也就是說, 數(shù)學是借助于數(shù)學符號語言與普通文字語言的結合才得以流傳, 當然,學生是通過理解這些數(shù)學語言的內涵而掌握數(shù)學知識, 進而形成能力的。然而, 由于學生個人的數(shù)學認知結構存在差異, 因此, 他(她)對同一數(shù)學知識的理解就帶有明顯的個人特征。例如, 在剛剛學習了完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2以后, 用它來計算(3a+2b)2時, 不少學生會出現(xiàn)形如(3a+2b)2=3a2+23a2b+2b2這樣的理解(在他們看來, 此處的“a”與公式中的“a”是一樣的)。學習了分配律m(a+b)=ma+mb后, 也有不少學生會有如下“同理可得的結論”： f(a+b)=f(a)+f(b)、” 暗示根號下非負；而logax則暗示x0，(x+y)m=xm+ym等。通過交流, 可以幫助教師發(fā)現(xiàn)學生錯誤的理解, 從而引導學生自我反思、自我否定, 進而引起同學們的共鳴。通過交流,也可以使學生獲得解決問題的不同思考角度,有利于學生在問題解決中充分地活動, 進而加深對數(shù)學的理解。[2]《標準》認為, 必須對學生進行分階段的、適當?shù)臄?shù)學符號運算的訓練。如，(3)+3=______；在進行相反數(shù)的教學時, 可安排如下練習:(3)=______；(3)3=______；[(2)]+[(3)]=______等等。當然,我們并不主張進行繁雜的形式運算訓練, 而應該增加實際情境、探索過程、幾何解決等以幫助學生理解數(shù)學符號的運算。[2]如眾所知, 數(shù)學符號的主要作用之一是用高度簡約化的形式語言來表征具體的數(shù)學內容。而我們在實際的教學過程中往往會發(fā)現(xiàn)學生學習的數(shù)學知識過于表面化的現(xiàn)象。例如, 學生在學習數(shù)學符號時沒有真正理解數(shù)學符號的意義及其蘊含的思想方法, 在記憶時只是按照老師的要求進行簡單的機械記憶, , 學生若不理解三角符號sin(A+B)的涵義, 則類似于sin(A+B)=sinA+sinB的錯誤就有可能發(fā)生。筆者認為, 產(chǎn)生這一現(xiàn)象的主要原因在于學生進行數(shù)學學習時出現(xiàn)了內容與形式的脫節(jié), 其實質就是簡約化的數(shù)學符號與其所表征的數(shù)學內容相脫節(jié)。據(jù)此, 在教學時, 教師應給數(shù)學符號斌予具體的內容, 要對數(shù)學符號的涵義和實質進行深入的分析。[2]如上所述, 數(shù)學符號是一種高度抽象化、概括化和形式化的數(shù)學語言, 而中學生(特別是初中生)數(shù)學知識經(jīng)驗相對較少、抽象思維能力相對較低, 這樣就勢必會出現(xiàn)