四年級數(shù)學(xué)分析(編輯修改稿)
2024-10-12 18:06 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 曲線的切線與法線，空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面和法線；條件極值：條件極值的概念，條件極值的必要條件。要求：了解隱函數(shù)的概念及隱函數(shù)的存在定理，會求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；了解隱函數(shù)組的概念及隱函數(shù)組定理，會求隱函數(shù)組的偏導(dǎo)數(shù)；會求曲線的切線方程，法平面方程，曲面的切平面方程和法線方程；了解條件極值概念及求法。（十九）重積分二重積分概念：二重積分的概念，可積條件，可積函數(shù)，二重積分的性質(zhì)；二重積分的計(jì)算：化二重積分為累次積分，換元法（極坐標(biāo)變換，一般變換）；含參變量的積分；三重積分計(jì)算：化三重積分為累次積分, 換元法（一般變換，柱面坐標(biāo)變換，球坐標(biāo)變換）；重積分應(yīng)用：立體體積，曲面的面積，物體的重心，轉(zhuǎn)動慣量；含參量非正常積分概念及其一致斂性：含參變量非正常積分及其一致收斂性概念，一致收斂的判別法(柯西準(zhǔn)則，與函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一致收斂性的關(guān)系，一致收斂的M判別法)，含參變量非正常積分的分析性質(zhì)；歐拉積分：格馬函數(shù)及其性質(zhì),貝塔函數(shù)及其性質(zhì)。要求：了解含參變量定積分的概念與性質(zhì)；熟練掌握二重、三重積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算及基本應(yīng)用；了解含參變量非正常積分的收斂與一致收斂的概念；理解含參變量非正常積分一致收斂的判別定理，并掌握它們的應(yīng)用；了解歐拉積分。（二十）曲線積分與曲面積分第一型曲線積分的概念、性質(zhì)與計(jì)算，第一型曲面積分的的概念、性質(zhì)與計(jì)算；第二型曲線積分的概念、性質(zhì)與計(jì)算，變力作功，兩類曲線積分的聯(lián)系；格林公式，曲線積分與路線的無關(guān)性, 全函數(shù)；曲面的側(cè)，第二型曲面積分概念及性質(zhì)與計(jì)算，兩類曲面積分的關(guān)系。高斯公式，斯托克斯公式，空間曲線積分與路徑無關(guān)性；場論初步：場的概念，梯度，散度和旋度。要求：掌握兩類曲線積分與曲面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算；了解兩類曲線積分的關(guān)系和兩類曲面積分的關(guān)系；熟練掌握格林公式的證明及其應(yīng)用，會利用高斯公式、斯托克斯公式計(jì)算一些曲面積分與曲線積分；了解場論的初步知識。三、主要參考書《數(shù)學(xué)分析》（第三版），華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社，2004年。《數(shù)學(xué)分析中的典型問題與方法》，裴禮文，高等教育出版社，1993年。四、主要題型：填空題，選擇題，計(jì)算題，解答題，證明題，應(yīng)用題。第四篇：數(shù)學(xué)分析教案《數(shù)學(xué)分析Ⅲ》教案編寫目錄（1—16周，96學(xué)時）課時教學(xué)計(jì)劃（教案211）課題：167。211二重積分的概念一、教學(xué)目的：1．理解二重積分的概念，其中包括二重積分的定義、幾何意義和存在性。2．理解二重積分的7條性質(zhì)。二、教學(xué)重點(diǎn)：二重積分的概念；二重積分的存在性和性質(zhì)。三、教學(xué)難點(diǎn)：二重積分的定義；二重積分的存在性。四、教學(xué)方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學(xué)。五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持六、教學(xué)過程：[引例]：（約5min，語言表述）由平面圖形的面積和曲頂柱體的體積引出二重積分的概念。l平面圖形的面積（約40min，投影、圖示與黑板講解）1．平面圖形面積的定義；2．平面圖形可求面積的充分必要條件；l二重積分的定義及其存在性 二重積分的定義；二重積分存在的充分條件和必要條件。二重積分的性質(zhì)（約25min，圖示與黑板講解）結(jié)合二重積分的定義講解二重積分的7條性質(zhì)。l 補(bǔ)充例子：（約10min，黑板講解）1．根據(jù)二重積分的定義計(jì)算二重積分； 2．根據(jù)二重積分的性質(zhì)證明不等式。七、課程小結(jié)：（約5min，黑板講解）二重積分的定義；二重積分性質(zhì)。八、作業(yè)：P217習(xí)題1，2，3，4，5，6，8。課時教學(xué)計(jì)劃（教案212）課題：167。212直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算一、教學(xué)目的：掌握在直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算方法。二、教學(xué)重點(diǎn)：直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算方法。三、教學(xué)難點(diǎn)：。四、教學(xué)方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學(xué)。五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持六、教學(xué)過程：[引例]：由曲頂柱體的體積引出二重積分計(jì)算的直觀概念。l ，lX型、l 直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算舉例教材中例1—例4。l 補(bǔ)充例子：利用二重積分計(jì)算體積；七、課程小結(jié)：直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算。八、作業(yè)：P222習(xí)題1，2，3，4，5，6，8。（約5min，語言表述）15min，投影、圖示與黑板講解）（約25min，圖示與黑板講解）（約30min，圖示與黑板講解）（約20min，黑板講解）（約5min，黑板講解）（約課時教學(xué)計(jì)劃（教案213）課題：二重積分的概念與計(jì)算習(xí)題課一、教學(xué)目的：1．鞏固二重積分的概念，其中包括二重積分的定義、幾何意義和存在性。2．鞏固在直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算方法。二、教學(xué)重點(diǎn)：直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算方法。三、教學(xué)難點(diǎn)：直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算方法。四、教學(xué)方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學(xué)。五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持六、教學(xué)過程：l 二重積分的概念與性質(zhì)（約95min，投影、圖示與黑板講解）1．二重積分的概念復(fù)習(xí)； 2．二重積分的性質(zhì)復(fù)習(xí)。l二重積分的計(jì)算； 在直角坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分。七、課程小結(jié)：（約5min，黑板講解）二重積分的定義；二重積分性質(zhì)；二重積分的計(jì)算。八、作業(yè)：P278總練習(xí)題1，2。課時教學(xué)計(jì)劃（教案214）課題：167。213格林公式、曲線積分與路線的無關(guān)性一、教學(xué)目的：；。二、教學(xué)重點(diǎn)：格林公式的理解和方法。三、教學(xué)難點(diǎn)：。四、教學(xué)方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學(xué)。五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持六、教學(xué)過程：l 格林公式，l例1—例3的講解l 曲線積分與路線的無關(guān)性，例4的講解。l 補(bǔ)充例子：利用二重積分計(jì)算曲線積分。七、課程小結(jié)：格林公式與曲線積分與路徑無關(guān)的概念。八、作業(yè)：P231習(xí)題1，2，3，4，5，6，8。15min，投影、圖示與黑板講解）（約25min，圖示與黑板講解）（約30min，圖示與黑板講解）（約20mi
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