【文章內容簡介】 有 C31 C21 C21=12 種乘坐方式； 則共有 12+12=24 種乘坐方式； 故選： B． 【點評】 本題考查排列、組合的應用，涉及分類計數(shù)原理的應用，關鍵是依據題意，分析 “乘坐甲車的 4 名小孩恰有 2 名來自于同一個家庭 ”的可能情況． 9．命題 p：已知數(shù)列 {an}為等比數(shù)列，且滿足 a3?a6= dx，則logπa4+logπa5= ；命題 q： “? x∈ R， sinx≠ 1”的否定是 “? x∈ R， sinx=1”．則下列四個命題：￢ p∨ ￢ q、 p∧ q、￢ p∧ q、 p∧ ￢ q 中，正確命題的個數(shù)為（ ） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 【考點】 2E：復合命題的真假． 【分析】 利用微積分基本定理與等比數(shù)列的性質即可判斷出命題 p 的真假；利用復合命題真假的判定方法即可判斷出命題 q 的真假．再利用復合命題真假的判定方法即可判斷出真假． 【解答】 解：命題 p：已知數(shù)列 {an}為等比數(shù)列，且滿足 a3?a6= dx= π 22=π，則 logπa4+logπa5=logπ（ a4a5） =logπ（ a3a6） =logππ=1≠ ，因此是假命題； 命題 q： “? x∈ R， sinx≠ 1”的否定是 “? x∈ R， sinx=1”，是真命題． 則下列四個命題：￢ p∨ ￢ q、 p∧ q、￢ p∧ q、 p∧ ￢ q 中，只有￢ p∨ ￢ q、￢ p∧q 是真命題． 正確命題的個數(shù)是 2． 故選： C． 【點評】 本題考查了微積分基本定理、等比數(shù)列的性質、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 10．已知定義在 R 上的偶函數(shù) f（ x），滿足 f（ x+4） =f（ x），且 x∈ [0， 2]時，f（ x） =sinπx+2|sinπx|，則方程 f（ x）﹣ |lgx|=0 在區(qū)間 [0， 10]上根的個數(shù)是（ ） A． 17 B． 18 C． 19 D． 20 【考點】 54：根的存在性及根的個數(shù)判斷． 【分析】 由已知寫出分段函數(shù)，然后畫出圖象，數(shù)形結合得答案． 【解答】 解： f（ x） =sinπx+2|sinπx|= ， 由 f（ x+4） =f（ x），可知 f（ x）是以 4 為周期的周期函數(shù)， 方程 f（ x）﹣ |lgx|=0 即 f（ x） =|lgx|，方程的根即為兩函數(shù) y=f（ x）與 y=|lgx|圖象交點的橫坐標， 作出函數(shù)圖象如圖： 由圖可知，方程 f（ x）﹣ |lgx|=0 在區(qū)間 [0， 10]上根的個數(shù)是 19． 故選： C． 【點評】 本題考查根的存在性與根的 個數(shù)判斷，考查數(shù)學轉化思想方法與數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題． 11．拋物線 y2=2px（ p＞ 0）的焦點為 F，其準線經過雙曲線 ﹣ =1（ a＞ 0，b＞ 0）的左焦點，點 M 為這兩條曲線的一個交點，且 |MF|=p，則雙曲線的離心率為（ ） A． B． 2 C． D． +1 【考點】 KC：雙曲線的簡單性質． 【分析】 確定拋物線 y2=2px（ p＞ 0）的焦點與準線方程，利用點 M 為這兩條曲線的一個交點，且 |MF|=p，求出 M 的坐標，代入雙曲線方程，即可求得結論． 【解答】 解：拋物線 y2=2px（ p＞ 0）的 焦點為 F（ ， 0），其準線方程為 x=﹣ ， ∵ 準線經過雙曲線 ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的左焦點， ∴ c= ； ∵ 點 M 為這兩條曲線的一個交點，且 |MF|=p， ∴ M 的橫坐標為 ， 代入拋物線方程，可得 M 的縱坐標為 177。 p， 將 M 的坐標代入雙曲線方程，可得 =1， ∴ a= p， ∴ e=1+ ． 故選： D． 【點評】 本題考查拋物線的幾何性質，考查曲線的交點，考查雙曲線的幾何性質，確定 M 的坐標是關鍵． 12．已知函數(shù) f（ x） =xlnx+3x﹣ 2，射線 l： y=kx﹣ k（ x≥ 1）．若射線 l 恒在函 數(shù) y=f（ x）圖象的下 方，則整數(shù) k 的最大值為（ ） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 【考點】 6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值． 【分析】 由題意得問題等價于 k＜ 對任意 x＞ 1 恒成立，令 g（ x）= ，利用導數(shù)求得函數(shù)的最小值即可得出結論． 【解答】 解：由題意，問題等價于 k＜ 對任意 x＞ 1 恒成立． 令 g（ x） = ， ∴ g′（ x） = ， 令 h（ x） =x﹣ 2﹣ lnx，故 h（ x）在（ 1， +∞ ）上是增函數(shù)， 由于 h（ 3） =1﹣ ln3＜ 0， h（ 4） =2﹣ ln4＞ 0 所以存在 x0∈ （ 3， 4），使得 h（ x0） =x0﹣ 2﹣ lnx0=0． 則 x∈ （ 1， x0）時， h（ x） ＜ 0； x∈ （ x0， +∞ ）時， h（ x） ＞ 0， 即 x∈ （ 1， x0）時， g39。（ x） ＜ 0； x∈ （ x0， +∞ ）時， g39。（ x） ＞ 0 知 g（ x）在（ 1， x0）遞減，（ x0， +∞ ）遞增， 又 g（ x0） ＜ g（ 3） = ln3+ ＜ g（ 4） =4+2ln4，所以 kmax=5． 故選 B． 【點評】 本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)單調性、最值等性質，考查學生的運算能力，綜合性較強，屬于中檔題． 二、填空題 （ 2017?廣元模擬）（ x﹣ 1）（ 2x﹣ ） 6的展開式中 x 的系數(shù)為 ﹣80 ．（用數(shù)字作答） 【考點】 DB：二項式系數(shù)的性質． 【分析】 求出（ 2x﹣ ） 6展開式的常數(shù)項和含 x 的項，再求（ x﹣ 1）（ 2x﹣ ）6的展開式中 x 的系數(shù)． 【解答】 解：（ 2x﹣ ） 6展開式的通項公式為： Tr+1= ?（ 2x） 6﹣ r? =（﹣ 1） r?26﹣ r? ?x6﹣ 2r， 令 6﹣ 2r=0，解得 r=3， ∴ （ 2x﹣ ） 6展開式的常數(shù)項為（﹣ 1） 3?23? =﹣ 160； 令 6﹣ 2r=1，解得 r= ， ∴ （ 2x﹣ ） 6展開式中不含 x 的項； ∴ （ x﹣ 1）（ 2x﹣ ） 6的展開式中 x 的系數(shù)為 （﹣ 160） =﹣ 80． 故答案為：﹣ 80． 【點 評】 本題考查了利用二項式的通項公式求展開式特定項的應用問題，是基礎題． 14．若實數(shù) x， y 滿足不等式組 ，則 的最小值為 3 ． 【考點】 7C：簡單線性規(guī)劃． 【分析】 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用兩點間的斜率公式進行求解即可． 【解答】 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖， 的幾何意義是區(qū)域內的點到定點 D（ 0，﹣ 1）的斜率， 由圖象知 BD 的斜率最小， 由 得 ，即 B（ 1， 2）， 此時 BD 的斜率 k= =3， 故答案為： 3 【點評】 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用兩點間的斜率公式以及數(shù)形結合是解決本 題的關鍵． 15．在 [﹣ 2， 2]上隨機抽取兩個實數(shù) a， b，則事件 “直線 x+y=1 與圓（ x﹣ a） 2+（ y﹣ b） 2=2 相交 ”發(fā)生的概率為 ． 【考點】 CF：幾何概型． 【分析】 根據直線和圓相交的條件求出 a， b 的關系，利用線性規(guī)劃求出對應區(qū)域的面積，結合幾何概型的概率公式進行計算即可． 【解答】 解：根據題意，得 ， 又直線 x+y=1 與圓（ x﹣ a） 2+（ y﹣ b） 2=2 相交， d≤ r， 即 ≤ ， 得 |a+b﹣ 1|≤ 2， 所以﹣ 1≤ a+b≤ 3； 畫出圖形，如圖所示； 則事件 “直線 x+y=1 與圓（ x﹣ a） 2+（ y﹣ b） 2=2 相交 ”發(fā)生的概率為 P= = = ． 故答案為： 【點評】 本題主要考查幾何概型的計算，根據直線和圓相交的位置關系求出 a，b 的關系是解決本題的關鍵．注意利用數(shù)形結合以及線性規(guī)劃的知識． 16．在平面內，定點 A， B， C， D滿足 | |=| |=| |=2， ? = ? = ? =0，動點 P， M 滿足 | |=1， = ，則 | |2的最大值為 ． 【考點】 9R：平面向量數(shù)量積的運算． 【分析】 根據題意可設 D（ 0， 0）， A（ 2， 0）， B（﹣ 1， ）， C（﹣ 1，﹣ ），P（ 2+cosθ， sinθ）， M（ ， ），利用坐標運算求出 以及的最大值即可． 【解答】 解：平面內， | |=| |=| |=2， ? = ? = ? =0， ∴ ⊥ ， ⊥ ， ⊥ ， 可設 D（ 0， 0）， A（ 2， 0）， B（﹣ 1， ）， C（﹣ 1，﹣ ）， ∵ 動點 P， M 滿足 | |=1， = ， 可設 P（ 2+cosθ， sinθ）， M（ ，