20xx年四川省廣安市、遂寧市、內(nèi)江市、眉山市高考數(shù)學(xué)二診試卷文科word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-03 18:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 子，其三視圖如圖所示（俯視圖是圓的一部分及該圓的兩條互相垂直的半徑，有關(guān)尺寸如圖，單位： m），經(jīng)了解，建造該類椅子的平均成本為 240 元 /m3，那么該椅子 的建造成本約為（ π≈ ）（ ） A． 元 B． 元 C． 元 D． 元 【考點】 由三視圖求面積、體積． 【分析】 由三視圖可知：該幾何體為圓柱的 ． 【解答】 解：由三視圖可知：該幾何體為圓柱的 ． ∴ 體積 V= ． ∴ 該椅子的建造成本約為 = 240≈ 元． 故選： C． 11．某工廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種實銷產(chǎn)品．已知每件甲產(chǎn)品的利潤為 萬元，每件乙產(chǎn)品的利潤為 萬元，兩種產(chǎn)品都需要在 A， B 兩種設(shè)備上加工，且加工一件甲、乙產(chǎn)品在 A， B 設(shè)備上所需工 時（單位： h）分別如表所示． 甲產(chǎn)品所需工時 乙產(chǎn)品所需工時 A 設(shè)備 2 3 B 設(shè)備 4 1 若 A 設(shè)備每月的工時限額為 400h， B 設(shè)備每月的工時限額為 300h，則該廠每月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品可獲得的最大利潤為（ ） A． 40 萬元 B． 45 萬元 C． 50 萬元 D． 55 萬元 【考點】 簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用． 【分析】 先設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品月產(chǎn)量分別為 x、 y 件，寫出約束條件、目標(biāo)函數(shù)，欲求生產(chǎn)收入最大值，即求可行域中的最優(yōu)解，將目標(biāo)函數(shù)看成是一條直線，分析目標(biāo)函數(shù) Z 與直線截距的關(guān)系，進(jìn)而求出最優(yōu)解 ． 【解答】 C 解：設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品月的產(chǎn)量分別為 x， y 件， 約束條件是 目標(biāo)函數(shù)是 z=+ 由約束條件畫出可行域，如圖所示的陰影部分 由 z=+，結(jié)合圖象可知， z=+ 在 A 處取得最大值， 由 可得 A（ 50， 100）， 此時 z= 50+ 100=50 萬元， 故選： C． 12．若函數(shù) g（ x）滿足 g（ g（ x）） =n（ n∈ N）有 n+3 個解，則稱函數(shù) g（ x）為 “復(fù)合 n+3 解 ”函數(shù)．已知函數(shù) f（ x） = （其中 e 是自然對數(shù)的底數(shù)，e=… ， k∈ R），且函數(shù) f（ x）為 “復(fù)合 5 解 ”函數(shù)，則 k 的取值范圍是（ ） A．（﹣ ∞ ， 0） B．（﹣ e， e） C．（﹣ 1， 1） D．（ 0， +∞ ） 【考點】 分段函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 由題意可得 f（ f（ x）） =2，有 5 個解，設(shè) t=f（ x）， f（ t） =2，當(dāng) x＞ 0時，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值，得到 f（ t） =2 在 [1， +∞ ）有 2 個解， ，當(dāng) x＜ 0 時，根據(jù)函數(shù)恒過點（ 0， 3），分類討論，即可求出當(dāng) k＞ 0 時， f（ t）=2 時有 3 個解，問題得以解決． 【解答】 解：函數(shù) f（ x）為 “復(fù)合 5 解 “， ∴ f（ f（ x）） =2，有 5 個解， 設(shè) t=f（ x）， ∴ f（ t） =2， ∵ 當(dāng) x＞ 0 時， f（ x） = = ， ∴ f（ x） = ， 當(dāng) 0＜ x＜ 1 時， f′（ x） ＜ 0，函數(shù) f（ x）單調(diào)遞減， 當(dāng) x＞ 1 時， f′（ x） ＞ 0，函數(shù) f（ x）單調(diào)遞增， ∴ f（ x） min=f（ 1） =1， ∴ t≥ 1， ∴ f（ t） =2 在 [1， +∞ ）有 2 個解， 當(dāng) x≤ 0 時， f（ x） =kx+3，函數(shù) f（ x）恒過點（ 0， 3）， 當(dāng) k≤ 0 時， f（ x） ≥ f（ 0） =3， ∴ t≥ 3 ∵ f（ 3） = ＞ 2， ∴ f（ t） =2 在 [3， +∞ ）上無解， 當(dāng) k＞ 0 時， f（ x） ≤ f（ 0） =3， ∴ f（ t） =2，在（ 0， 3]上有 2 個解，在（ ∞ ， 0]上有 1 個解， 綜上所述 f（ f（ x）） =2 在 k＞ 0 時，有 5 個解， 故選： D 二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 13．在 Rt△ ABC 中， D 是斜邊 AB 的中點，若 BC=6， CD=5，則 ? = 32 ． 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算． 【分析】 運用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可得 AD=BD=5，即AB=10，再由勾股定理可得 AC，再由向量數(shù)量積的定義，計算即可得到所求值． 【解答】 解：在 Rt△ ABC 中， D 是斜邊 AB 的中點，若 BC=6， CD=5， 可得 AD=BD=5，即 AB=10， 由勾股定理可得 AC= =8， 則 ? =| |?| |?cosA=5 8 =32． 故答案為： 32． 14．若等比數(shù)列 {an}的公比為 2，且 a3﹣ a1=6，則 + +… + = 1﹣ ． 【考點】 數(shù)列的求和． 【分析】 等比數(shù)列 {an}的公比為 2，且 a3﹣ a1=6，可得 a1（ 22﹣ 1） =6，解得 a1．可得 an=2n．再利用等比數(shù)列的求和公式即可得出． 【解答】 解：等比數(shù)列 {an}的公比為 2，且 a3﹣ a1=6， ∴ a1（ 22﹣ 1） =6，解得 a1=2． ∴ an=2n． 則 + +… + = +… + = =1﹣ ． 故答案為： 1﹣ ． 15．有下列四個命題： ① 垂直于同一條直線的兩條直線平行； ② 垂直于同一條直線的兩個平面平行； ③ 垂直于同一平面的兩個平面平行； ④ 垂直于同一平面的兩條直線平行． 其中正確的命題有 ②④ （填寫所有正確命題的編號）． 【考點】 命題的真假判斷與應(yīng)用． 【分析】 利用正方體中的線面、面面、線線位置關(guān)系進(jìn)行判定．， 【解答】 解：如圖在正方體 ABCD﹣ A′B′C′D′中， 對于 ① ， AB⊥ BB′， BC⊥ BB′， AB、 BC 不平行，故錯； 對于 ② ，兩底面垂直于同一條側(cè)棱， 兩個底面平面平行，故正確； 對于 ③ ，相鄰兩個側(cè)面同垂直底面，這兩個平面不平行，故錯； 對于 ④ ，平行的側(cè)棱垂直底面，側(cè)棱平行，故正確． 故答案為： ②④ 16．設(shè)拋物線 C： y2=2x 的焦點為 F，點 A 在 C 上，若 |AF|= ，以線段 AF 為直徑的圓經(jīng)過點 B（ 0， m），則 m= 1 或﹣ 1 ． 【考點】 拋物線的簡單性質(zhì)． 【分析】 利用拋物線的焦點弦公式，求得 A 點坐標(biāo)，分類，分別求得線段 AF 為 直徑的圓的圓心與直徑，利用兩點之間的距離公式即可求得 m的值． 【解答】 解：拋物線 C： y2=2x 的焦點為 F（ ， 0），設(shè) A（ x， y）， 由拋物線的焦點弦公式可知： |AF|=x+ =x+ = ，則 x=2， 則 y=177。 2，則 A（ 2， 2）或 A（ 2，﹣ 2）， 當(dāng) A 點坐標(biāo)（ 2， 2），以線
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