20xx年四川省廣安市、遂寧市、內(nèi)江市、眉山市高考數(shù)學(xué)二診試卷理科word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-03 18:44 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ， 故選： B． 11．某工廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種實(shí)銷(xiāo)產(chǎn)品．已知每件甲產(chǎn)品的利潤(rùn)為 萬(wàn)元，每件乙產(chǎn)品的利潤(rùn)為 萬(wàn)元，兩種產(chǎn)品都需要在 A， B 兩種設(shè)備上加工，且加工一件甲、乙產(chǎn)品在 A， B 設(shè)備上所需工時(shí)（單位： h）分別如表所示． 甲產(chǎn)品所需工時(shí) 乙產(chǎn)品所需工時(shí) A 設(shè)備 2 3 B 設(shè)備 4 1 若 A 設(shè)備每月的工時(shí)限額為 400h， B 設(shè)備每月的工時(shí)限額為 300h，則該廠每月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品可獲得的最大利潤(rùn)為（ ） A． 40 萬(wàn)元 B． 45 萬(wàn)元 C． 50 萬(wàn)元 D． 55 萬(wàn)元 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用． 【分析】 先設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品月產(chǎn)量分別為 x、 y 件，寫(xiě)出約束條件、目標(biāo)函數(shù)，欲求生產(chǎn)收入最大值，即求可行域中的最優(yōu)解，將目標(biāo)函數(shù)看成是一條直線，分析目標(biāo)函數(shù) Z 與直線截距的關(guān)系，進(jìn)而求出最優(yōu)解． 【解答】 C 解：設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品月的產(chǎn)量分別為 x， y 件， 約束條件是 目標(biāo)函數(shù)是 z=+ 由約束條件畫(huà)出可行域，如圖所示的陰影部分 由 z=+，結(jié)合圖象可知， z=+ 在 A 處取得最大值， 由 可 得 A（ 50， 100）， 此時(shí) z= 50+ 100=50 萬(wàn)元， 故選： C． 12．若函數(shù) g（ x）滿足 g（ g（ x）） =n（ n∈ N）有 n+3 個(gè)解，則稱(chēng)函數(shù) g（ x）為“復(fù)合 n+3 解 ”函數(shù)．已知函數(shù) f（ x） = （其中 e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=… ， k∈ R），且函數(shù) f（ x）為 “復(fù)合 5 解 ”函數(shù)，則 k 的取值范圍是（ ） A．（﹣ ∞ ， 0） B．（﹣ e， e） C．（﹣ 1， 1） D．（ 0， +∞ ） 【考點(diǎn)】 分段函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 由題意可得 f（ f（ x）） =2，有 5 個(gè)解，設(shè) t=f（ x）， f（ t） =2，當(dāng) x＞ 0時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值，得到 f（ t） =2 在 [1， +∞ ）有 2 個(gè)解，當(dāng) x＜ 0時(shí)，根據(jù)函數(shù)恒過(guò)點(diǎn)（ 0， 3），分類(lèi)討論，即可求出當(dāng) k＞ 0 時(shí)， f（ t） =2 時(shí)有 3個(gè)解，問(wèn)題得以解決． 【解答】 解：函數(shù) f（ x）為 “復(fù)合 5 解 “， ∴ f（ f（ x）） =2，有 5 個(gè)解， 設(shè) t=f（ x）， ∴ f（ t） =2， ∵ 當(dāng) x＞ 0 時(shí)， f（ x） = ， ∴ f（ x） = ， 當(dāng) 0＜ x＜ 1 時(shí)， f′（ x） ＜ 0，函數(shù) f（ x）單調(diào)遞減， 當(dāng) x＞ 1 時(shí)， f′（ x） ＞ 0， 函數(shù) f（ x）單調(diào)遞增， ∴ f（ x） min=f（ 1） =1， ∴ t≥ 1， ∴ f（ t） =2 在 [1， +∞ ）有 2 個(gè)解， 當(dāng) x≤ 0 時(shí)， f（ x） =kx+3，函數(shù) f（ x）恒過(guò)點(diǎn)（ 0， 3）， 當(dāng) k≤ 0 時(shí)， f（ x） ≥ f（ 0） =3， ∴ t≥ 3 ∵ f（ 3） = ＞ 2， ∴ f（ t） =2 在 [3， +∞ ）上無(wú)解， 當(dāng) k＞ 0 時(shí)， f（ x） ≤ f（ 0） =3， ∴ f（ t） =2，在（ 0， 3]上有 2 個(gè)解，在（ ∞ ， 0]上有 1 個(gè)解， 綜上所述 f（ f（ x）） =2 在 k＞ 0 時(shí)，有 5 個(gè)解， 故選： D 二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 13．在 Rt△ ABC 中， D 是斜邊 AB 的中點(diǎn)，若 BC=6， CD=5，則 ? = ﹣ 32 ． 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】 運(yùn)用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可得 AD=BD=5，即 AB=10，再由勾股定理可得 AC，再由 ? =﹣ ? ，運(yùn)用向量數(shù)量積的定義，計(jì)算即可得到所求值． 【解答】 解：在 Rt△ ABC 中， D 是斜邊 AB 的中點(diǎn)，若 BC=6， CD=5， 可得 AD=BD=5，即 AB=10， 由勾股定理可得 AC= =8， 則 ? =﹣ ? =﹣ | |?| |?cosA=﹣ 5 8 =﹣ 32． 故答案為：﹣ 32． 14．有下列四個(gè)命題： ① 垂直于同一條直線的兩條直線平行； ② 垂直于同一 條直線的兩個(gè)平面平行； ③ 垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行； ④ 垂直于同一平面的兩條直線平行． 其中正確的命題有 ②④ （填寫(xiě)所有正確命題的編號(hào)）． 【考點(diǎn)】 命題的真假判斷與應(yīng)用． 【分析】 利用正方體中的線面、面面、線線位置關(guān)系進(jìn)行判定．， 【解答】 解：如圖在正方體 ABCD﹣ A′B′C′D′中， 對(duì)于 ① ， AB⊥ BB′， BC⊥ BB′， AB、 BC 不平行，故錯(cuò)； 對(duì)于 ② ，兩底面垂直于同一條側(cè)棱，兩個(gè)底面平面平行，故正確； 對(duì)于 ③ ，相鄰兩個(gè)側(cè)面同垂直底面，這兩個(gè)平面不平行，故錯(cuò)； 對(duì)于 ④ ，平行的側(cè)棱垂直底面，側(cè)棱平行， 故正確． 故答案為： ②④ 15．若等比數(shù)列 {an}的公比為 2，且 a3﹣ a1=2 ，則 + +… + = 1﹣ ． 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和． 【分析】 等比數(shù)列 {an}的公比為 2，且 a3﹣ a1=2 ，可得 =2 ，解得a1．再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出． 【解答】 解： ∵ 等比數(shù)列 {an}的公比為 2，且 a3﹣ a1=2 ， ∴ =2 ，解得 a1= ． ∴ an= = ． ∴ = ． 則 + +… + =3 = =1﹣ ． 故答案為： 1﹣ ． 16．設(shè)拋物線 C： y2=2px（ p＞ 0）的焦點(diǎn)為 F，點(diǎn) A 在 C 上，若 |AF|= ，以線段 AF 為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) B（ 0， 1），則 p= 1 或 4 ． 【考點(diǎn)】 圓與圓錐曲線的綜合． 【分析】 由題意，可得 A（ ， ）， AB⊥ BF，所以（ ，﹣ 1） ?（ ，﹣ 1） =0，即可求出 p 的值． 【解答】 解：由題意，可得 A（ ， ）， AB⊥ BF， ∴ （ ，﹣ 1） ?（ ， ﹣ 1） =0， ∴ ﹣ +1=0， ∴ p（ 5﹣ p） =4， ∴ p=1 或 4． 故答案為 1 或 4． 三、解答題（共 5 小題，滿分 60 分） 17．在 △ ABC 中，設(shè)內(nèi)角 A， B， C 所對(duì)邊分別為 a， b， c，且 sin（ A﹣ ）﹣cos（ A+ ） = ． （ 1）求角 A 的大小； （ 2）若 a= ， sin2B+cos2C=1，求 △ ABC 的面積． 【考點(diǎn)】 余弦定理；正弦定理． 【分析】 （ 1）利用誘導(dǎo)公式和兩角和與差公式化簡(jiǎn)即可求解角 A 的大小． （ 2）利用二倍角公式化簡(jiǎn) sin2B+cos2C=1，可得 sin2B=2sin2C，利用正余弦定理即可求解 b， c 的大?。纯汕蠼?△ ABC 的面積． 【解答】 解：（ 1） sin（ A﹣ ）﹣ cos（ A+ ） =sin（ A﹣ ）﹣ cos（ 2π﹣ A ）=sin（ A﹣ ）﹣ cos（ A+ ） =
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