20xx年四川省成都市高考數(shù)學一診試卷文科word版含解析(編輯修改稿)
2024-12-22 02:21 本頁面
【文章內容簡介】 ， k∈ Z， 令 k=1，可得 g（ x）圖象的一個對稱中心為（ ， 0）， 故選： D． 10．在直三棱柱 ABC﹣ A1BlC1中，平面 α與棱 AB， AC， A1C1， A1B1分別交于點 E， F， G， H，且直線 AA1∥ 平面 α．有下列三個命題： ① 四邊形 EFGH 是平行四邊形； ② 平面 α∥ 平面 BCC1B1； ③ 平面 α⊥ 平面 BCFE．其中正確的命題有（ ） A． ①② B． ②③ C． ①③ D． ①②③ 【 考點】 棱柱的結構特征． 【分析】 在 ① 中，由 AA1 EH GF，知四邊形 EFGH 是平行四邊形；在 ② 中，平面 α與平面 BCC1B1平行或相交；在 ③ 中， EH⊥ 平面 BCEF，從而平面 α⊥ 平面 BCFE． 【解答】 解：如圖， ∵ 在直三棱柱 ABC﹣ A1BlC1中， 平面 α 與棱 AB， AC， A1C1， A1B1分別交于點 E， F， G， H，且直線 AA1∥ 平面 α． ∴ AA1 EH GF， ∴ 四邊形 EFGH 是平行四邊形，故 ① 正確； ∵ EF 與 BC 不一定平行， ∴ 平面 α與平面 BCC1B1平行或相交，故 ② 錯誤； ∵ AA1 EH GF，且 AA1⊥ 平面 BCEF， ∴ EH⊥ 平面 BCEF， ∵ EH? 平面 α， ∴ 平面 α⊥ 平面 BCFE，故 ③ 正確． 故選： C． 11．已知 A， B 是圓 O： x2+y2=4 上的兩個動點， | |=2， = ﹣ ，若M 是線段 AB 的中點，則 ? 的值為（ ） A． 3 B． 2 C． 2 D．﹣ 3 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算． 【分析】 由 A， B 是圓 O： x2+y2=4 上的兩個動點， | |=2，得到 與 的夾角為 ，再根據(jù)向量的幾何意義和向量的數(shù)量積公式計算即可． 【解答】 解： A， B 是圓 O： x2+y2=4 上的兩個動點， | |=2， ∴ 與 的夾角為 ， ∴ ? =| |?| |?cos =2 2 =2， ∵ M 是線段 AB 的中點， ∴ = （ + ）， ∵ = ﹣ ， ∴ ? = （ + ） ?（ ﹣ ） = （ 5| |2+3? ? ﹣ 2| |2） = （ 20+6﹣ 8） =3， 故選： A 12．已知曲線 C1： y2=tx （ y＞ 0， t＞ 0）在點 M（ ， 2）處的切線與曲線 C2：y=ex+l﹣ 1 也相切，則 t 的值為（ ） A． 4e2 B． 4e C． D． 【考點】 利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程． 【分析】 求出 y= 的導數(shù)，求出斜率，由點斜 式方程可得切線的方程，設切點為（ m， n），求出 y=ex+1﹣ 1 的導數(shù)，可得切線的斜率，得到 t 的方程，解方程可得． 【解答】 解：曲線 C1： y2=tx（ y＞ 0， t＞ 0），即有 y= ， y′= ? ， 在點 M（ ， 2）處的切線斜率為 ? = ， 可得切線方程為 y﹣ 2= （ x﹣ ），即 y= x+1， 設切點為（ m， n），則曲線 C2： y=ex+1﹣ 1， y′=ex+1， em+1= ， ∴ m=ln ﹣ 1， n=m? ﹣ 1， n=em+1﹣ 1， 可得（ ln ﹣ 1） ? ﹣ 1=e ﹣ 1， 即有（ ln ﹣ 1） ? = ，可得 =e2， 即有 t=4e2． 故選： A． 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分． 13．復數(shù) z= （ i 為虛數(shù)單位）的虛部為 1 ． 【考點】 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算． 【分析】 利用復數(shù)的運算法則、虛部的定義即可得出． 【解答】 解： z= =i+1 的虛部為 1． 故答案為： 1． 14．我國南北朝時代的數(shù)學家祖暅提出體積的計算原理（組暅原理）： “冪勢既同， 則積不容異 ”． “勢 ”即是高， “冪 ”是面積．意思是：如果兩等高的幾何體在同高處裁得兩幾何體的裁面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等，類比祖暅原理，如圖所 示，在平面直角坐標系中，圖 1 是一個形狀不規(guī)則的封閉圖形，圖 2 是一個矩形，且當實數(shù) t 取 [0， 4]上的任意值時，直線 y=t 被圖 1 和圖 2 所截得的線段始終相等，則圖 1 的面積為 8 ． 【考點】 函數(shù)模型的選擇與應用． 【分析】 根據(jù)祖暅原理，可得圖 1 的面積 =矩形的面積，即可得出結論． 【解答】 解：根據(jù)祖暅原理，可得圖 1 的面積為 4 2=8． 故答案為 8． 15．若實數(shù) x， y 滿足約束條件 ，則 3x﹣ y 的最大值為 6 ． 【考點】 簡單線性規(guī)劃． 【分析】 作出可行域，變形目標函數(shù)，平移直線 y=2x 可得結論． 【解答】 解 ：作出約束條件 ，所對應的可行域如圖， 變形目標函數(shù)可得 y=3x﹣ z，平移直線 y=3x 可知當直線經過點 A（ 2， 0）時， 直線的截距最小， z 取最大值，代值計算可得 z=3x﹣ y 的最大值為 6， 故答案為： 6 16．已知 △ ABC 中， AC= ， BC= ， △ ABC 的面積為 ，若線段 BA 的延長線上存在點 D，使 ∠ BDC= ，則 CD= ． 【考點】 正弦定理． 【分析】 由已知利用三角形面積公式可求 sin∠ ACB= ，從而可求 ∠ ACB= ，在 △ ABC 中，由余弦定理可得 AB，進而可求 ∠ B，在 △ BCD 中，由正弦定理可得 CD 的值． 【解答】 解： ∵ AC= ， BC= ， △ ABC 的面積為 = AC?BC?sin∠ACB= sin∠ ACB， ∴ sin∠ ACB= ， ∴∠ ACB= ，或 ， ∵ 若 ∠ ACB= ， ∠ BDC= ＜∠ BAC，可得： ∠ BAC+∠ ACB＞ + ＞ π，與三角形內角和定理矛盾， ∴∠ ACB= ， ∴ 在 △ ABC 中 ， 由 余 弦 定 理 可 得 ：AB= = = ， ∴∠ B= ， ∴ 在 △ BCD 中，由正弦定理可得： CD= = = ． 故答案為： ． 三、解答題：本大題共 5小題，共 70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．某省 2020 年高中數(shù)學學業(yè)水平測試的原始成績采用百分制，發(fā)布成績使用等級制．各等級劃分標準為： 85 分及以上，記為 A
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