新人教a版高中數(shù)學(xué)選修4-1與圓有關(guān)的比例線段同步測試題(編輯修改稿)
2025-01-05 14:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 EB 長為 2x，應(yīng)用割線定理，可求得 x，于是 EF 可求． 證明：四邊形 ABCD 內(nèi)接于⊙ O △ EAD∽△ ECB EB=2x x(x+10)=(2x7) 2x x=8 EF2=8 (8+10) EF=12 答： EF 長為 12cm． 高二數(shù)學(xué)選修 41學(xué)案 六 和圓有關(guān)的比例線段 習(xí)題課 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 教學(xué)目標(biāo)： 1．理解相交弦定理及其推論 ； 掌握切割線定理及其推論，并初步學(xué)會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算和證明； 2．掌握 切線長定理及 構(gòu)造相似三角形證明切割線定理的方法與技巧，培養(yǎng)學(xué)生從幾何圖形歸納出幾何性質(zhì)的能力 3．能夠用運(yùn)動(dòng)的 觀點(diǎn)學(xué)習(xí)切割線定理及其推論，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義的觀點(diǎn)． 教學(xué)重點(diǎn)： 正確理解相交弦定理及其推論．切割線定理及其推論，它是以后學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的重要定理． 教學(xué)難點(diǎn)： 定理的靈活運(yùn)用以及定理與推論問的內(nèi)在聯(lián)系 教學(xué) 活動(dòng) ： 一． 切線長概念 切線長是在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長度，“切線長”是切線上一條線段的長，具有數(shù)量的特征，而“切線”是一條直線，它不 可以度量長度。 二。 切線長定理 對(duì)于切線長定理，應(yīng)明確（ 1）若已知圓的兩條切線相交，則切線長相等；（ 2）若已知兩條切線平行，則圓上兩個(gè)切點(diǎn)的連線為直徑；（ 3）經(jīng)過圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，連結(jié)兩個(gè)切點(diǎn)可得到一個(gè)等腰三角形；（ 4）經(jīng)過圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切線的夾角與過切點(diǎn)的兩個(gè)半徑的夾角互補(bǔ)；（ 5）圓外一點(diǎn)與圓心的連線，平分過這點(diǎn)向圓引的兩條切線所夾的角 。 三 ． 利用切線長定理解題 例 1. 如圖 1，正方形 ABCD 的邊長為 1，以 BC 為直徑。在正方形內(nèi)作半圓 O，過 A作半圓切線，切點(diǎn)為 F，交 CD 于 E，求DE： AE 的值。 解 圖 1 例 2 ： 如圖 7，在直角三角形 ABC 中，∠ A＝ 90176。，以 AB邊為直徑作⊙ O，交斜邊 BC 于點(diǎn) D，過 D 點(diǎn)作⊙ O 的切線交AC 于 E。 求證： BC＝ 2OE。 點(diǎn)悟：由要證結(jié)論易想到應(yīng)證 OE是△ ABC的中位線。而 OA＝ OB，只須證 AE＝ CE。 圖 7 證明：連結(jié) OD。 ∵ AC⊥ AB， AB 為直徑 ∴ AC 為⊙ O 的切線，又 DE 切⊙ O 于 D ∴ EA＝ ED， OD⊥ DE ∵ OB＝ OD，∴∠ B＝∠ ODB 在 Rt△ ABC
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