新人教a版高中數(shù)學(xué)選修1-221合情推理與演繹證明同步測(cè)試題2套(編輯修改稿)
2025-01-07 10:13 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 n2+5m22 15 mn=2(nm)2 左邊為無(wú)理數(shù)，右邊為 有理數(shù)，且有理數(shù) ? 無(wú)理數(shù) 所以，假設(shè)不正確。即 2 、 3 、 5 不能為同一等差數(shù)列的三項(xiàng) 14. ? ABC是直角三角形； 因?yàn)?sinA= CB CB coscos sinsin ?? 據(jù) 正、余弦定理得 ：（ b+c） (a2b2c2)=0； 又因?yàn)?a,b,c為 ? ABC的三邊，所以 b+c? 0 所以 a2=b2+c2 即 ? ABC為直角三角形 . ； 提示：連接 BD，因?yàn)?E， F分別為 BC， CD的中點(diǎn)， EF∥ BD. ：用求導(dǎo)的方法可求得 )(xf 的最大值為 0 ： 2 2 2c o s 2a c bB ac????222ac bac? = 21 2bac?? 211()bbb a c a c? ? ??? ,abc 為 △ ABC三邊， ac?? b? ， 1 bac??? 0? cosB? 0? ?B 090? . 三．填空題 .本大題共 4小題，每空 4分，共 16 分，把答案填在題中橫線上。 18. 2222 A D BA C DA B CB C D SSSS ???? ??? . 19. 2( 1 ) ( 2 ) .. .. .. ( 3 2 ) ( 2 1 )n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? 20. f()f(1)f() 21. 5； 12（ n+1） (n2)． 四 .解答題 . （每題 13分，共 26分 .選答兩題，多選則去掉一個(gè)得分最低的題后計(jì)算總分 ） 22.（ 1） 23,12,1 321 ????? aaa ；（ 2） 1??? nnan ；（ 3） nSn ? . （ I）從第 n年初到第 n+1年初，魚群的繁殖量為 axn，被捕撈量為 bxn，死亡量為 221, , * .( * )n n n n n nc x x x ax bx c x n N? ? ? ? ? ?因 此 1 ( 1 ) , * .( * * )n n nx x a b c x n N? ? ? ? ? ?即 （ II）若每年年初 魚群總量保持不變，則 xn恒等于 x1， n∈ N*，從而由（ *）式得 ..0*,0)(11 c baxcxbaNncxbax nn ???????? 即所以恒等于 因?yàn)?x10， 所以 ab. 猜測(cè)：當(dāng)且僅當(dāng) ab，且cbax ??1時(shí)，每年年初魚群的總量保持不變 . 24. 證明： 1） ( 2 ) ( ) 2 2f x k f x x k x k x x? ? ?? ? ? ? ?（ ） sin ( ) sin = 2x k x x x??（ ） sin sin=2kx?sin 2) ( ) si n c osf x x x x? ?? 0 0 0 0( ) si n c os 0f x x x x? ? ? ? ① 又 2200si n cos 1xx?? ② 由①②知 2 0sinx = 20201xx? 所以 242 2 2 2 000 0 0 0 2200[ ( ) ] s in 11xxf x x x x xx? ? ??? 五 .解答題 . （共 8分 .從下列題 中選答 1題，多選按所做的前 1題記分 ） 25.[解 ] 1131312 233 ?????? 1232323 233 ?????? 1333334 233 ?????? ┅┅ 133)1( 233 ??????? nnnn 將 以 上 各 式 分 別 相 加 得 ：nnnn ?????????????? )321(3)321(31)1( 222233 ?? 所以： ]2131)1[(31321 32222 nnnnn ?????????? ? )12)(1(61 ??? nnn 26. 24a ：令 12xx? ，則有 ? ?01f ? ，再令 12x x x?? ? 即可 ：設(shè) ( ) , ( 0 , )1 xf x xx? ? ??? 設(shè) 12,xx是 (0, )?? 上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且 210xx??， 1 2 1 2121 2 1 2( ) ( ) 1 1 ( 1 ) ( 1 )x x x xf x f x x x x x?? ? ? ?? ? ? ? 因?yàn)?210xx??，所以 12( ) ( )f x f x? 。所以 () 1xfx x? ? 在 (0, )?? 上是增函數(shù)。 由 0a b
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