【文章內(nèi)容簡介】 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知【情境導(dǎo)入】大家知道太陽，？我可以告訴你，？木星的半徑是地球半徑的102倍，太陽的半徑是地球半徑的103倍，假如地球的半徑為r，那么，？請同學(xué)解：設(shè)地球的半徑為1，則木星的半徑就是102，因此，木星的體積為423？v木星=（10）=？（引入課題）．3 【教師引導(dǎo)】（102）3=？利用冪的意義來推導(dǎo)．【學(xué)生活動(dòng)】有些同學(xué)這時(shí)無從下手．【教師啟發(fā)】請同學(xué)們思考一下a3代表什么？（102）3呢？【學(xué)生回答】a=aaa，指3個(gè)a相乘．（10）=101010，就變成了同底數(shù)冪乘法運(yùn)算，根據(jù)同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加，101010=10因此（102）3=106．【教師活動(dòng)】下面有問題：2222+2+=10，？6利用剛才的推導(dǎo)方法推導(dǎo)下面幾個(gè)題目：（1）（a2）3；（2）（24）3；（3）（bn）3；（4）－（x2）2．【學(xué)生活動(dòng)】推導(dǎo)上面的問題，個(gè)別同學(xué)上講臺(tái)演示．【教師推進(jìn)】請同學(xué)們根據(jù)所推導(dǎo)的幾個(gè)題目，推導(dǎo)一下（a）的結(jié)果是多少？【學(xué)生活動(dòng)】歸納總結(jié)并進(jìn)行小組討論，最后得出結(jié)論：（a）=（am？am？？？am）？a？？？n個(gè)ammn？？？m？m？mn個(gè)m= amn．評析：通過問題的提出，再依據(jù)“問題推進(jìn)”所導(dǎo)出的規(guī)律，利用乘方的意義和冪的乘法法則，讓學(xué)生自己主動(dòng)建構(gòu)，獲取新知：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)【例】計(jì)算：（1）（103）5；（2）（b3）4；（3）（xn）3；（4）－（x7）7．【思路點(diǎn)撥】要充分理解冪的乘方法則，準(zhǔn)確地運(yùn)用冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算．【教師活動(dòng)】啟發(fā)學(xué)生共同完成例題．【學(xué)生活動(dòng)】在教師啟發(fā)下，完成例題的問題：并進(jìn)一步理解冪的乘方法則：解：（1）（10）=5=10；（3）（x）=x15n3n3=x；3n（2）（b3）4=b34=b12；（4）－（x7）7=－x77=－x49．三、隨堂練習(xí)，鞏固練習(xí)課本p143練習(xí)．【探研時(shí)空】計(jì)算：－xx（x）+x．【教師活動(dòng)】巡視、關(guān)注中等、中下的學(xué)生，媒體顯示練習(xí)題．【學(xué)生活動(dòng)】書面練習(xí)、板演．四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?．冪的乘方（am）n=amn（m，n都是正整數(shù)）使用范圍：冪的乘方．方法：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．2．知識拓展：這里的底數(shù)、指數(shù)可以是數(shù)，可以是字母，？也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式．3．冪的乘方法則與同底數(shù)冪的乘法法則區(qū)別在于，一個(gè)是“指數(shù)相乘”，？一個(gè)是“指數(shù)相加”．五、布置作業(yè)，專題突破課本p148習(xí)題15．1第2題．板書設(shè)計(jì)乘方教學(xué)設(shè)計(jì)8一、教學(xué)目標(biāo)：認(rèn)知目標(biāo)正確理解乘方、冪、指數(shù)、底數(shù)等概念，在現(xiàn)實(shí)背景中理解有理數(shù)乘方的意義，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算。能力目標(biāo)(1).通過對乘方意義的理解，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、歸納、概括的能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。(2).使學(xué)生能夠靈活地進(jìn)行乘方運(yùn)算。情感目標(biāo)讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生靈活處理現(xiàn)實(shí)問題的能力。二、教學(xué)重難點(diǎn)和關(guān)鍵：教學(xué)重點(diǎn)：正確理解乘方的意義，掌握乘方運(yùn)算法則。教學(xué)難點(diǎn)：正確理解乘方、底數(shù)、指數(shù)的概念，并合理運(yùn)算，教學(xué)關(guān)鍵：弄清底數(shù)、指數(shù)、冪等概念，區(qū)分an與(a)n的意義。三、教學(xué)方法考慮到七年級學(xué)生的認(rèn)知水平和結(jié)構(gòu)以及思維活動(dòng)特點(diǎn)，本節(jié)課采用多媒體直觀教學(xué)法，聯(lián)想比較、發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，設(shè)疑思考法，逐步滲透法和師生交流相結(jié)合的方法。四、教學(xué)過程：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：這一章我們主要學(xué)習(xí)了有理數(shù)的計(jì)算，其實(shí)有理數(shù)的計(jì)算在生活中無處不在。有一種游戲叫“算24點(diǎn)”，它是一種常見的撲克牌游戲，不知道大家有沒有玩過?那我們現(xiàn)在約定撲克牌中黑色數(shù)字為正，紅色數(shù)字為負(fù)，每次抽取4張，用加、減、乘、除四種運(yùn)算使結(jié)果為24。師：假如我現(xiàn)在抽取的是黑3紅3黑4紅5 (幻燈片放映圖片)如何算24?師：如果四張都是3呢?生答：3 33(3)=333324師：現(xiàn)在老師把撲克牌拿掉一張紅3，變成2個(gè)黑3，1個(gè)紅3，大家有辦法湊成24嗎?生：思考幾分鐘后，有同學(xué)會(huì)想出33(3)的答案師：觀察這個(gè)式子，有我們以前學(xué)過的3次方運(yùn)算，那它是不是乘法運(yùn)算?可以告訴大家，它是一種乘方運(yùn)算，那是不是所有的乘方運(yùn)算都是乘法運(yùn)算，它與乘法運(yùn)算又有怎樣的關(guān)系?那我們今天就一起來研究“有理數(shù)的乘方”，相信學(xué)過之后，對你解決心中的疑問會(huì)有很大的幫助。(自然引入新課)動(dòng)手實(shí)踐，共同探索乘方的定義學(xué)生活動(dòng)：請同學(xué)們拿出一張紙進(jìn)行對折，再對折問題：(1)對折一次有幾層? 2(2)對折二次有幾層? 224(3)對折三次有幾層? 2228(4)對折四次有幾層? 222216師：一直對折下去，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么?生：每一次都是前面的2倍。師：請同學(xué)們猜想：對折20次有幾層?怎樣去列式?生：20個(gè)2相乘師：寫起來很麻煩，既浪費(fèi)時(shí)間又浪費(fèi)空間，有沒有簡單記法?簡記：22 23 24師：請同學(xué)們總結(jié)對折n次有幾層?可以簡記為什么?22222n個(gè)2生：可簡記為：2naaa?師：猜想：a生：ann個(gè)a師：怎樣讀呢?生：讀作a的39。n次方老師總結(jié)：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫乘方。乘方運(yùn)算的結(jié)果叫冪。(教師解說乘方的特殊性)，在an中，a的因數(shù))，n叫做指數(shù)(相同因數(shù)的個(gè)數(shù))。注意：乘方是一種運(yùn)算，：練習(xí)一：把下列各式寫成乘方運(yùn)算的形式：666= (3) (3) (3) (3)== 121212121212=注意:當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí),底數(shù)一定要加上括弧,、說出下列各式的底數(shù)、指數(shù)、及其意義543431126，總結(jié)乘方運(yùn)算的性質(zhì)師：我們在進(jìn)行有理數(shù)乘法計(jì)算的時(shí)候，要先確定積的符號，然后再把絕對值相乘。我們知道乘方是一種特殊的乘法運(yùn)算，那對于乘方運(yùn)算的結(jié)果如何來確定積的符號呢?用幻燈片出示表格，計(jì)算后，請同桌之間進(jìn)行討論并總結(jié)。 (師進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，從底數(shù)和指數(shù)兩方面進(jìn)行考慮)教師再對各種情況進(jìn)行分析總結(jié)。師生總結(jié)：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都為0。應(yīng)用新知，嘗試練習(xí)：在七年級數(shù)學(xué)晚會(huì)上,有6個(gè)同學(xué)藏在盾牌后面,男同學(xué)的盾牌上寫的是一個(gè)正數(shù),女同學(xué)的盾牌上寫的是一個(gè)負(fù)數(shù),這6個(gè)盾牌如下圖所示,請算一算,盾牌后面男女生各有多少人?(3)15 。(5)8。(7)6。(10)25。123。(16)9乘方的運(yùn)算是本節(jié)內(nèi)容的第二個(gè)難點(diǎn)，符號確定后，學(xué)生往往容易犯直接拿底數(shù)和指數(shù)相乘的錯(cuò)誤，所以準(zhǔn)備了下面的例題，且要求學(xué)生寫出相應(yīng)的過程，加深對乘方運(yùn)算的理解例1：計(jì)算(教師板演一題后請學(xué)生板演)(1) 26 (5) 62(2) 7344(3) (3) (6) 333(4)(4) (7) 4比一比：(1)與(5)一樣嗎?(3)與(6)一樣嗎?(4)與(7)一樣嗎?小結(jié)：一定要先找出底數(shù)和指數(shù)，確定符號后再去計(jì)算。例12：計(jì)算：(1) 2522，(2)3，(3)，(4)，(5)4 53533334比一比：(2)與(3)一樣嗎?(4)與(5)一樣嗎?總結(jié)：負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)的乘方書寫時(shí)，一定要把整個(gè)負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)用小括號括起來。課外探究,把它連續(xù)對折30次后厚度將是珠峰的30倍。試著去計(jì)算一下，這句話對不對。歸納總結(jié)，形成體系：乘方是特殊的乘法運(yùn)算，所謂特殊就是所乘的因數(shù)是相同的。特別提醒：底數(shù)為負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)時(shí)，一定要用括號把負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)括起來2進(jìn)行乘方運(yùn)算應(yīng)先定符號后計(jì)算，要確定符號要先確定底數(shù)和指數(shù)。作業(yè)布置：、2題。乘方教學(xué)設(shè)計(jì)9教學(xué)目標(biāo)掌握冪的乘方法則，并能夠運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算。會(huì)進(jìn)行簡單的冪的混合運(yùn)算。在推導(dǎo)法則的過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括與抽象的能力；在運(yùn)用法則的過程中培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，以及應(yīng)用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法的能力。讓學(xué)生通過參與探索過程，培養(yǎng)合作、探索問題的能力，以及質(zhì)疑、獨(dú)立思考的習(xí)慣。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)冪的乘方法則的運(yùn)用。難點(diǎn)冪的乘方法則的推導(dǎo)以及冪的混合運(yùn)算。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入？表示什么意思呢？，它是怎樣推導(dǎo)的？通過討論，使學(xué)生正確讀出式子并理解式子所表達(dá)的運(yùn)算，指出這種式子表達(dá)的是冪的乘方運(yùn)算，怎樣進(jìn)行冪的乘方運(yùn)算呢？二、新課講解探究新知：①請根據(jù)的意義計(jì)算出它的結(jié)果，并想一想每一步計(jì)算的依據(jù)是什么？②你能說出、的意義嗎？③請你計(jì)算、并想一想每一步計(jì)算的依據(jù)是什么？（鼓勵(lì)學(xué)生站起來回答，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)的能力）：①從上面的計(jì)算中你發(fā)現(xiàn)了這幾道題的運(yùn)算結(jié)果有什么共同之處嗎？從中你能發(fā)現(xiàn)運(yùn)算的方法嗎？猜一猜的結(jié)果是什么？②驗(yàn)證猜想，得出結(jié)論===（m，n都是正整數(shù)）用語言敘述為：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。三、典例剖析例1計(jì)算：（1）；（2）；（3）（m是正整數(shù)）；（4）（n是正整數(shù)）要求學(xué)生讀出式子并按法則運(yùn)算，提高符號演算的能力。注意（2）應(yīng)讀成a的3次冪的4次方的相反數(shù)（或者1乘以a的3次冪的4次方），強(qiáng)調(diào)求相反數(shù)是運(yùn)算的最后一步，訓(xùn)練學(xué)生在計(jì)算式子前先正確理解式子的良好習(xí)慣。例2計(jì)算:學(xué)生獨(dú)立思考后進(jìn)行交流，交流時(shí)要求學(xué)生按照先讀式子，再分析式子的步驟給全班同學(xué)講解。重視數(shù)學(xué)的表達(dá)和交流能促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成良好的思維能力和思維習(xí)慣。四、課堂練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)：（1）；（2）；2．下面的計(jì)算對不對？如果不對，應(yīng)怎樣改正？教師要注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生的`錯(cuò)誤，組織學(xué)生對錯(cuò)誤進(jìn)行分析，對于第2題可以引導(dǎo)學(xué)生分析導(dǎo)致錯(cuò)誤的原因，（1）是混淆了冪的乘法運(yùn)算，（2）是把兩個(gè)指數(shù)理解成了3的2次方。強(qiáng)調(diào)正確記憶法則，仔細(xì)分析式子里的運(yùn)算。提高訓(xùn)練：，你有好的方法來記憶嗎？引導(dǎo)學(xué)生觀察兩種運(yùn)算的共同點(diǎn)。冪的這兩種運(yùn)算最終都轉(zhuǎn)化成了對指數(shù)的運(yùn)算，其中冪的乘法轉(zhuǎn)化成了指數(shù)的加法，冪的乘方轉(zhuǎn)化成了指數(shù)的乘法，初一看兩個(gè)法則截然不同，但從轉(zhuǎn)化的角度來看，它們又有共同之處，那就是都將原來的冪的運(yùn)算降了一級，乘法變了加法，乘方變了乘法。、冪的乘方混合運(yùn)算題，并與同學(xué)交流計(jì)算過程與結(jié)果。學(xué)生活動(dòng)后，教師選取編的好的題向全班展示，提高學(xué)生的興趣。，求的值。逆向運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì)，能培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。由，我們不能求出m,n的值，但我們可以從入手，觀察到，從而可以通過整體代入來求解。五、小結(jié)師生共同回顧冪的運(yùn)算法則，互相交流解答運(yùn)算題的經(jīng)驗(yàn)，教師對課堂上學(xué)生掌握不夠牢固的知識進(jìn)行辨析、強(qiáng)調(diào)與補(bǔ)充，學(xué)生也可以談一談個(gè)人的學(xué)習(xí)感受。六、布置作業(yè)、冪的乘方混合運(yùn)算題，并計(jì)算。乘方教學(xué)設(shè)計(jì)10一、教學(xué)內(nèi)容：八年級上冊第十四章《整式的乘除與因式分解》第一節(jié)第二課時(shí)“冪的乘方”。二、教學(xué)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：通過觀察、類比、歸納、猜想、證明，經(jīng)歷探索冪的乘方法則的發(fā)生過程；掌握冪乘方法則；會(huì)運(yùn)用法則進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。