20xx屆高三數(shù)學(xué)理函數(shù)奇偶性與周期性課后作業(yè)1(編輯修改稿)
2025-01-03 18:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 － (－ x)＝ 1－ 2x＝－ f(x)． 當(dāng) x＝ 0時(shí)， f(0)＝ 0， 故 f(x)為奇函數(shù)，且 f(x)＝ 1－ 2－ x在 [0，＋ ∞) 上為增函數(shù)， f(x)＝ 2x－ 1在 (－ ∞ ， 0)上為增函數(shù)，又 x≥0 時(shí) 1－ 2－ x≥0 ， x0時(shí) 2x－ 10，故 f(x)為 R上的增函數(shù)． 答案 C 函數(shù) ()fx的定義域?yàn)?R ，若 ( 1)fx? 與 ( 1)fx? 都是奇函數(shù)，則 ( ) A. ()fx是偶函數(shù) B. ()fx 是奇函數(shù) C. ( ) ( 2)f x f x?? D. ( 3)fx? 是奇函數(shù) 解：由已 知條件，得 f(－ x＋ 1)＝－ f(x＋ 1)， f(－ x－ 1)＝－ f(x－ 1)．由 f(－ x＋ 1)＝－f(x＋ 1)，得 f(－ x＋ 2)＝－ f(x)；由 f(－ x－ 1)＝－ f(x－ 1)，得 f(－ x－ 2)＝－ f(x)．則f(－ x＋ 2)＝ f(－ x－ 2)，即 f(x＋ 2)＝ f(x－ 2)，由此可得 f(x＋ 4)＝ f(x)，即函數(shù) f(x)是以 4為 周期的周期函數(shù)，所以 f(x＋ 3)＝ f(x－ 1)，即函數(shù) f(x＋ 3)也是奇函數(shù)． 答案 D 設(shè)函數(shù) 1,()0, RxQDx x C Q??? ? ??， 則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ( ) A. ()Dx 的值域?yàn)?{0,1} B. ()Dx 是偶函數(shù) C. ()Dx 不是周期函數(shù) D. ()Dx 不是單調(diào)函數(shù) 解：顯然 D(x)不單調(diào)，且 D(x)的值域?yàn)?{0,1}，因此選項(xiàng) A、 D正確．若 x是無理數(shù)，－ x，x＋ 1是無理數(shù)；若 x是有理數(shù)，－ x， x＋ 1也是有理數(shù)． ∴ D(－ x)＝ D(x)， D(x＋ 1)＝ D(x)．則D(x)是偶函數(shù)， D(x)為周期函數(shù)， B正確， C錯(cuò)誤． 答案 C 定義在 R 上的函數(shù) ()fx滿足 ( ) ( 2)f
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