20xx屆高三數(shù)學(xué)理函數(shù)奇偶性與周期性課后作業(yè)2(編輯修改稿)
2025-01-03 18:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1 1 1( ) ( ) 52 2 1 0 1 0()2ff f? ? ? ? ? ? ???. 答案 B 已知 ()fx是 R 上最小正周期為 2 的周期函數(shù)，且當(dāng) 02x?? 時， 3()f x x x??，則函數(shù)()y f x? 的圖象在區(qū)間 [0,6] 上與 x 軸的交點的個數(shù)為 ( ) 解：當(dāng) 0≤ x＜ 2時，令 f(x)＝ x3－ x＝ 0，得 x＝ 0或 x＝ 1或 x＝－ 1(舍去 )，又 f(x)的最小 正周期為 2， ∴ f(0)＝ f(2)＝ f(4)＝ f(6)＝ 0， f(1)＝ f(3)＝ f(5)＝ 0， ∴ y＝ f(x)的圖象在區(qū)間 [0,6]上與 x軸的交點個數(shù)為 7. 答案 B 已知 ()fx是定義在 R 上的偶函數(shù)， ()gx 是定義在 R 上的奇函數(shù)，且 ( ) ( 1)g x f x??，則(2021) (2021 )ff? 的值為 ( ) A. 1? 解 ： 由題意得 g(－ x)＝ f(－ x－ 1)，又因為 f(x)是定義在 R 上的偶函數(shù)， g(x)是定義在 R上的奇函數(shù)，所以 g(－ x)＝－ g(x)， f(－ x)＝ f(x)， ∴ f(x－ 1)＝－ f(x＋ 1)， ∴ f(x)＝－ f(x＋ 2)， ∴ f(x)＝ f(x＋ 4)， ∴ f(x)的周期為 4， ∴ f(2021)＝ f(1)， f(2021)＝ f(3)＝ f(－ 1)， 又 ∵ f(1)＝ f(－ 1)＝ g(0)＝ 0， ∴ f(2021)＋ f(2021)＝ 0. 答案 C 設(shè)函數(shù) ()fx是定義在 R 上的偶函數(shù)，且對任意的 x?R 恒有 ( 1) ( 1)f x f x? ? ?，已知當(dāng)[0,1]x? 時 11( ) ( )2 xfx ?? ，則 ①2 是函數(shù) ()fx的周期； ② 函數(shù) ()fx在 (1,2)上遞減，在 (2,3)上遞增； ③ 函數(shù) ()fx的最大值是 1，最小值是 0； ④ 當(dāng) (3,4)x? 時， 31( ) ( )2 xfx ??．其中所有正確命題的序號是 ________． 解：由已知條件： f(x＋ 2)＝ f(x)， 則 y＝ f(x)是以 2為周期的周期函數(shù)， ① 正確 ； 當(dāng)－ 1≤ x≤0 時 0≤ － x≤1 ， f(x)＝ f(－ x)＝ ??
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