20xx屆高三數學理導數導數的應用課后作業(yè)2(編輯修改稿)
2026-01-03 13:54 本頁面
【文章內容簡介】 顯然 a0， f′ （ x）＝ 3（ x＋ a）（ x－ a）， 由已知條件 0 a1，解得 0a1. 答案 （ 0,1） 6．設直線 xt? 與函數 2()f x x? ， ( ) lng x x? 的圖象分別交于點 ,MN，則當 ||MN 達到最小時 t 的值為（ ） A． 1 B． 12 C． 52 D． 22 解析 |MN|的最小值，即函數 h（ x）＝ x2－ ln x 的最小值， h′ （ x）＝ 2x－ 1x＝ 2x2－ 1x ，顯然 x＝ 22 是函數 h（ x）在其定義域內唯一的極小值點，也是最小值點，故 t＝ 22 . 答案 D 7．設函數 3( ) 3 1( )f x ax x x R? ? ? ?，若對于任意 [ 1,1]x?? ，都有 ( ) 0fx? 成立，則實數 a 的值為 ______________． 解析 （構造法）若 x＝ 0，則不論 a取何值， f（ x） ≥0 顯然成立； 當 x＞ 0，即 x∈ （ 0,1]時， f（ x）＝ ax3－ 3x＋ 1≥0 可化為 a≥ 3x2－ g（ x）＝ 3x2－ 1x3，則 g′ （ x）＝ － 2xx4 ， 所以 g（ x）在區(qū)間 ??? ???0， 12 上單調遞增，在區(qū)間 ??? ???12， 1 上單調遞減， 因此 g（ x） max＝ g??? ???12 ＝ 4，從而 a≥4. 當 x＜ 0，即 x∈ [－ 1,0）時，同理 a≤ 3x2－ 1x3. g（ x）在區(qū)間 [－ 1,0）上單調遞增， ∴ g（ x） min＝ g（－ 1）＝ 4，從 而 a≤4 ，綜上可知 a＝ 4. 答案 4 8．已知函數 ln ln() axfx x?? 在 [1, )?? 上為減函數，則實數 a 的取值范圍為 ___________． 解析 f′ （ x）＝1x x－ a＋ ln xx2 ＝1－ a＋ ln xx2 ，因為 f（ x）在 [1，＋ ∞ ）上為減函數，故 f′ （ x） ≤0 在 [1，＋ ∞ ）上恒成立，即 ln a≥1 － ln x在 [1，＋ ∞ ）上恒成立．設 φ （ x）＝ 1－ ln x， φ （ x） max＝ 1，故 ln a≥1 ， a≥e. 答案 [e，＋ ∞ ） 9．已知函數 ( ) ( ) xf x x k e?? ．（ Ⅰ ）求 ()fx的單調區(qū)間；（ Ⅱ ）求 ()fx 在區(qū)間 [0,1] 上的最小值． 解 （ 1） f′ （ x）＝（ x－ k＋ 1
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