20xx高中數學人教a版必修5課時作業(yè)8數列的性質和遞推公式(編輯修改稿)
2025-01-03 01:17 本頁面
【文章內容簡介】 … 的值分別為 2,1,5,2,1， … ，故數列 {xn}為周期為 3的周期數列． ∴ x2 012＝ x3670 ＋ 2＝ x2＝ 1. 10．已知數列 {an}的通項公式是 an＝????? 2－ n， n是奇數，11＋ n－ 2， n是偶數 .則它的前 4 項為________． 答案 12， 45， 18， 1617 11．數列 {an}中 a1＝ 1， a2＝ 3， a2n－ an－ 1 an＋ 1＝ (－ 1)n－ 1(n≥2) ，那么 a4＝ ________. 答案 33 解析 令 n＝ 2，得 a22－ a1 a3＝－ 1， ∴ a3＝ 10. 令 n＝ 3代入，得 a23－ a2a4＝ (－ 1)2， ∴ a4＝ 33. 12．在數列 {an}中，已知 a1＝ 2， a2＝ 3， an＋ 2＝ 3an＋ 1－ 2an(n≥1) ，寫出此數列的前 6項，并猜想數列的通項公式． 解析 a1＝ 2， a2＝ 3， a3＝ 3a2－ 2a1＝ 33 － 22 ＝ 5， a4＝ 3a3－ 2a2＝ 35 － 23 ＝ 9， a5＝ 3a4－ 2a3＝ 39 － 25 ＝ 17， a6＝ 3a5－ 2a4＝ 317 － 29 ＝ 33. 可猜想 an＝ 2n－ 1＋ 1. 13． 已知 an＝ a(12)n(a為常數且 a≠0) ，試判斷 {an}的單調性．下面是一學生的解法，這種解法對嗎？如果不對給出你的結論． ∵ an－ an－ 1＝ a(12)n－ a(12)n－ 1＝－ a(12)n0， ∴ {an}是遞減數列． 解析 這種解法誤認為 a0，所以不對，對于非零實數 a應討論 a0和 a0兩種情況． ∵ an－ an－ 1＝－ a(12)n(n≥2) ， ∴ 當 a0時， an－ an－ 10. ∴ anan－ 1.∴ {an}是遞減數列；
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