河南省淮濱高級中學20xx屆高三下學期第二次模擬仿真卷四數(shù)學理試題word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-02 00:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ： ? ?0 ay x cb? ? ?和 準線 方程 ： byxa?， 可以求出 點 22 2 2 2,a c a b cA a b a b????????，根據(jù) OA c? ，求出 3ba?， 212cbeaa??? ? ? ?????，即該雙曲線的離心率為 2 或 233 ． 三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第 17~21 題為必考題，每個試題考生都必須作答．第 2 23為選考題，考生根據(jù)要求作答． （一）必考題： 60 分，每個試題 12 分 ． 17． [2018宜昌一中 ]已知 ? ? 1 2 s in c o s 36f x x x???? ? ?????， 0,4x ???????． （ 1）求 ??fx的最大值、最小值； （ 2） CD 為 ABC△ 的內(nèi)角平分線，已知 ? ?maxAC f x?， ? ?minBC f x?， =2 2CD ，求 C? ． 【答案】 （ 1） ? ?max 6fx ?， ? ?min 3fx ?；（ 2） =2C? ． 【解析】 （ 1） ? ? 6 sin 26f x x ?????????3 分 ∵ ??fx在 0,6???????上 ↑， ,64????????上 ↓， ∴ ? ?max 6fx ?， ? ?min 3fx ?6 分 （ 2） ADC△ 中，sinsin 2AD ACC ADC? ?， BDC△ 中，sinsin 2BD BCC BDC? ?， ∵ si n si nADC BDC? ? ?， 6AC? ， 3BC? ， ∵ 2AD BD? 9 分 BCD△ 中， 2 1 7 1 2 2 c o s 2CBD ?? ， ACD△ 中， 2 4 4 2 4 2c o s 6 8 4 8 2c o s22CCAD ? ? ? ?， ∴ 2cos 22C ? ， =2C?1 2 分 18． [2018漳州期末 ]隨著科學技術的飛速發(fā)展，手機的功能逐漸強大，很大程度上代替了電腦、電視．為了了解某高校學生平均每天使用手機的時間是否與性別有關，某調(diào)查小組隨機抽取了 30 名男生、 20 名女生進行為期一周的跟蹤調(diào)查，調(diào)查結果如表所示： 平均每天使用手機超過 3 小時 平均每天使用手機不超過 3 小時 合計 男生 [來源 :學167?？?67。網(wǎng) ] 25 5 30 女生 [來源 :學 _科 _網(wǎng) ] 9 11 20 合計 34 16 50 （ 1）能否在犯錯誤的概率不超過 的前提下認為學生使用手機的時間長短與性別有關？ （ 2）在這 20 名女生中，調(diào)查小組發(fā)現(xiàn)共有 15人使用國產(chǎn)手機，在這 15 人中，平均每天使用手機不超過 3 小時的共有 9 人．從平均每天使用手機超過 3 小時的女生中任意選取 3 人，求這 3 人中使用非國產(chǎn)手機的人數(shù) X 的分布列和數(shù)學期望． ? ?2 0P K k≥ 0k 參考公式： ? ?? ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa c b d a b c d?? ? ? ? ?? ?n a b c d? ? ? ? 【答案】 （ 1）能在犯錯誤的概率不超過 的前提下認為學生使用手機的時間長短與性別有關；（ 2）見解析． 【解析】 （ 1） ? ?2 5 0 2 5 1 1 5 9 8 1 0 4 6 6 3 53 0 2 0 1 6 3 4K ? ? ? ?? ? ?? ? ? ． ．． 3 分 所以能在犯錯誤的概率不超過 的前提下認為學生使用手機的時間長短與性別有關． 4 分 （ 2） X 可取 0， 1， 2， 3． 6 分 3639( 50 2) 1CPX C? ? ?， 7 分 123639 15)1 28( CCPX C? ? ?， 8 分 213639 3()2 14CCPX C? ? ?， 9 分 3339( 13 8) 4CPX C? ? ?， 1 0 分 所以 X 的分布列為 X 0 1 2 3 P 521[來源 :學 ,科 ,網(wǎng) Z,X,X,K] 1528 314 184 ? ? 5 1 5 3 10 1 2 3 12 1 2 8 1 4 8 4EX ? ? ? ? ? ? ? ? ?． 1 2 分 19． [2018晉中調(diào)研 ]如圖，已知四棱錐 P ABCD? ， PA? 平面 ABCD ，底面 ABCD中， BC AD∥ ， AB AD? ，且 22PA AD AB BC? ? ? ?， M 為 AD 的中點． （ 1）求證：平面 PCM? 平面 PAD ； （ 2）問在棱 PD 上是否存在點 Q ，使 PD? 平面 CMQ ，若存在，請求出二面角 P CM Q??的余弦值；若不存在，請說明理由． 【答案】 （ 1）見解析 ； （ 2）存在 Q 點， 1010 ． 【解析】 ∴ 以 A 為原點，射線 AB ， AD ， AP 分別為 x ， y ， z 軸 的正半軸，建立空間直角坐標系如圖 所示 ： 22PA AD AB BC? ? ? ?， ? ?0,0,0A ， ? ?2 00B , ， ? ?2,1,0C ， ? ?020D , ， ? ?002P , ， ? ?0 2 0AD? , ， ? ?0 0 2AP? , ， M 為 AD 的中點， ∴ ? ?0,1,0M ， ? ?200MC ? , ． 2 分 （ 1） 0MC AD??， 0MC AP??， ∴ CM PA? ， CM AD? ． 1
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