20xx屆成都市中考數(shù)學基礎鞏固專題復習二代數(shù)式(編輯修改稿)
2025-01-01 23:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 數(shù)冪的乘法運算法則求出答案． 【解答】解：原式 =a2+4=a6． 故選 C． 例題 5： 分式方程 ﹣ =0的解為 x=﹣ ． 【考點】 B3：解分式方程． 【分析】根據(jù)解方式方程的步驟一步步求解，即可得出 x的值，將其代入原方程驗證后即可得出結論． 【解答】解：去分母，得 4x+8﹣ x=0， 移項、合并同類項，得 3x=﹣ 8， 方程兩邊同時除以 3，得 x=﹣ ． 經(jīng)檢驗， x=﹣ 是原方程的解． 故答案為： x=﹣ ． 例題 6：若 3ab??，227??，則 ab等于（ ） A． 2 B． 1 C． 2 D． 1 【考點】完全平方公式 ，代數(shù)式的值，整體思想 【分析】根據(jù)完全平方公式 對 3變形，再整體代入 可得． 【解答】解： ∵ 3ab?? ∴? ? 92 9222??? ?? baba ba ∵227 ∴ ab=1 故選 B 例題 7： （ （ 2017重慶 B） 計算： （ 1）（ x+y） 2﹣ x（ 2y﹣ x）； （ 2）（ a+2﹣ ） 247。 ． 【分析】（ 1）按從左往右的順序進行運算，先乘方再乘法； （ 2）把（ a+2}看成分母是 1的分數(shù)，通分后作乘法，最后的結果需化成最簡分式． 【解答】解：（ 1）（ x+y） 2﹣ x（ 2y﹣ x） =x2+2xy+y2﹣ 2xy+x2 =2x2+y2； （ 2）（ a+2﹣ ） 247。 =（ ） = = ． 【點評】本題主要考查了分式的混合運算，運算過程中注意運算順序．分式的運算順序：先乘方，再乘除，最后加減．有括號的先算括號里面的．注意分式運算的結果需化為最簡分式． 例題 8： （ 2017山東棗莊） 我們知道，任意一個正整數(shù) n都可以進行這樣的分解： n=p q（ p，q是正整數(shù)，且 p≤ q），在 n的所有這種分解中，如果 p， q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱 p q是 n的最佳分解．并規(guī)定： F（ n） = ． 例如 12可以分解成 1 12， 2 6或 3 4，因為 12﹣ 1＞ 6﹣ 2＞ 4﹣ 3，所以 3 4是 12的最佳分解，所以 F（ 12） = ． （ 1）如果一個正整數(shù) m是另外一個正整數(shù) n的平方，我們稱正整數(shù) m是完全平方數(shù)． 求證：對任意一個完全平方數(shù) m，總有 F（ m） =1； （ 2）如果一個兩位正整數(shù) t， t=10x+y（ 1≤ x≤ y≤ 9， x， y為自然數(shù)），交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為 36，那么我們稱這個數(shù) t為 “ 吉祥數(shù) ” ，求所有 “ 吉祥數(shù) ” ； （ 3）在（ 2）所得 “ 吉祥數(shù) ” 中，求 F（ t）的最大值． 【 考點】 59：因式分解的應用． 【分析】（ 1）對任意一個完全平方數(shù) m，設 m=n2（ n為正整數(shù)），找出 m的最佳分解，確定出F（ m）的值即可； （ 2）設交換 t的個位上數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為 t′ ，則 t′=10y +x，根據(jù) “ 吉祥數(shù) ”的定義確定出 x與 y的關系式，進而求出所求即可； （ 3）利用 “ 吉祥數(shù) ” 的定義分別求出各自的值，進而確定出 F（ t）的最大值即可． 【解答】解：（ 1）證明：對任意一個完全平方數(shù) m，設 m=n2（ n為正整數(shù)）， ∵ |n﹣ n|=0， ∴ n n是 m的最佳分解， ∴ 對任意一個完全平方數(shù) m，總有 F（ m） = =1； （ 2）設交換 t的個位上數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為 t′ ，則 t′=10y +x， ∵ t是 “ 吉祥數(shù) ” ， ∴ t′ ﹣ t=（ 10y+x）﹣（ 10x+y） =9（ y﹣ x） =36， ∴ y=x+4， ∵ 1≤ x≤ y≤ 9， x， y為自然數(shù)， ∴ 滿足 “ 吉祥數(shù) ” 的有： 15， 26，
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