20xx屆成都市中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)鞏固專題復(fù)習(xí)二代數(shù)式-在線瀏覽
2025-01-29 23:20本頁面
【正文】 個(gè)正整數(shù) n的平方，我們稱正整數(shù) m是完全平方數(shù)． 求證：對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù) m，總有 F（ m） =1； （ 2）如果一個(gè)兩位正整數(shù) t， t=10x+y（ 1≤ x≤ y≤ 9， x， y為自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為 36，那么我們稱這個(gè)數(shù) t為 “ 吉祥數(shù) ” ，求所有 “ 吉祥數(shù) ” ； （ 3）在（ 2）所得 “ 吉祥數(shù) ” 中，求 F（ t）的最大值． 【 考點(diǎn)】 59：因式分解的應(yīng)用． 【分析】（ 1）對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù) m，設(shè) m=n2（ n為正整數(shù)），找出 m的最佳分解，確定出F（ m）的值即可； （ 2）設(shè)交換 t的個(gè)位上數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為 t′ ，則 t′=10y +x，根據(jù) “ 吉祥數(shù) ”的定義確定出 x與 y的關(guān)系式，進(jìn)而求出所求即可； （ 3）利用 “ 吉祥數(shù) ” 的定義分別求出各自的值，進(jìn)而確定出 F（ t）的最大值即可． 【解答】解：（ 1）證明：對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù) m，設(shè) m=n2（ n為正整數(shù)）， ∵ |n﹣ n|=0， ∴ n n是 m的最佳分解， ∴ 對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù) m，總有 F（ m） = =1； （ 2）設(shè)交換 t的個(gè)位上數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為 t′ ，則 t′=10y +x， ∵ t是 “ 吉祥數(shù) ” ， ∴ t′ ﹣ t=（ 10y+x）﹣（ 10x+y） =9（ y﹣ x） =36， ∴ y=x+4， ∵ 1≤ x≤ y≤ 9， x， y為自然數(shù)， ∴ 滿足 “ 吉祥數(shù) ” 的有： 15， 26， 37， 48， 59； （ 3） F（ 15） = ， F（ 26） = ， F（ 37） = ， F（ 48） = = ， F（ 59） = ， ∵ ＞ ＞ ＞ ＞ ， ∴ 所有 “ 吉祥數(shù) ” 中， F（ t）的最大值為 ． 【達(dá)標(biāo)檢測】 一、選擇題 1. （ 2017湖南岳陽） 下列運(yùn)算正確的是（ ） A． 5=﹣ x5 C． x3x2=x6 D． 3x2+2x3=5x5 【分析】根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法以及合并同類項(xiàng)計(jì)算法則進(jìn)行解答． 【解答】解： A、原式 =x6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、原式 =﹣ x5，故本選項(xiàng)正確； C、原式 =x5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 3x2與 2x3不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵． 2. （ 2017張家界） 下列運(yùn)算正確的有（ ） A． 5ab﹣ ab=4 B．（ a2） 3=a6 C．（ a﹣ b） 2=a2﹣ b2 D． =177。 x2=x4 C． x2?x3=x6 D．（﹣ x） 2﹣ x2=0 【考點(diǎn)】 48：同底數(shù)冪的除法； 35：合并同類項(xiàng)； 46：同底數(shù)冪的乘法； 47：冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案． 【解答】解：（ A）原式 =2x2，故 A不正確； （ B）原式 =x6，故 B不正確； （ C）原式 =x5，故 C不正確； （ D）原式 =x2﹣ x2=0，故 D正確； 故選（ D） 4. ．若 x=﹣ 3， y=1，則代數(shù)式 2x﹣ 3y+1的值為（ ） A．﹣ 10 B．﹣ 8 C． 4 D． 10 【分析】代入后求出即可． 【解答】解： ∵ x=﹣ 3， y=1， ∴ 2x﹣ 3y+1=2 （﹣ 3）﹣ 3 1+1=﹣ 8， 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求代數(shù)式的值，能正確代入是解此題的關(guān)鍵，注意：代入負(fù)數(shù)時(shí)要有括號(hào)． 5. 若分式 的值為零，則 x的值是（ ） A． 1 B． 1 C． 1? D． 2 【分析】 分式的分母不能為 0 【解答】解： ∵ =0 ∴??? ?? ?? 01 01xx ∴
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