【文章內(nèi)容簡介】 1 已知數(shù)列 ??na 滿足 ),2(1,1 *1211 Nnnaaaaa nn ????????? ??． (1)求數(shù)列 ??na 的通項公式； (2)令 )1,0(5l og1 2 22 1 ????? ?? aaaad nnan，記數(shù)列 ??nd 的前 n 項和為 nS ，若nnSS 2 恒為一個與 n 無關(guān)的常數(shù) ? ，試求常數(shù) a 和 ? . 1 設(shè)函數(shù) xxxf sin2)( ?? 的所有正的極小值點從小到大排成的數(shù)列為 ??nx ． (1)求數(shù)列 ??nx 的通項公式； (2)設(shè) ??nx 的前 n 項和為 nS ，求 nSsin . 12 19 、 已 知 數(shù) 列 ??na 的前 n 項和為 nS ， 11?a ，且))(1()1(22 *1 NnnnSnnS nn ?????? ，數(shù)列 ??nb 滿足5),(02 3*12 ????? ?? bNnbbb nnn ，其前 9 項和為 63. (1)求數(shù)列 ??na 和 ??nb 的通項公式； (2)令nnnnn baabc ?? ，數(shù)列 ??nc 的前 n 項和為 nT ，若對任意正整數(shù) n ，都有? ?banTn ,2 ?? ，求 ab? 的最小值． 已知函數(shù) xxxxf )296(c osln)( ???? ?的導數(shù)為 )(/ xf ，且數(shù)列 ??na 滿足)(3)6( */1 Nnnfaa nn ????? ?． (1)若數(shù)列 ??na 是等差數(shù)列，求 1a 的值； (2)若對任意 *Nn? ，都有 02 2 ?? nan 成立，求 1a 的取值范圍． 13 參考答案 一、選擇題 二、填空題 三、解答題 解：依題意， 230a? ， 355a ?? ，故 1d?? ，所以 1 1a? ，所以 1 ( 1)nan? ? ? ，即 2nan?? ； （ 2）2 1 2 11 1 1 1 1 1 1( 1 )( 2 1 ) ( 2 3 ) 2 2 3 2 1 2 2 1 2 1nnna a n n n n n n?????? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???； 解：（ 1）方程 2 5 6 0xx? ? ? 的兩根為 2,3，由題意得 242, 3aa??.設(shè)數(shù)列 {}na的公差為 d，則 422a a d?? ，故 12d? ，從而1 32a?.所以 {}na 的通項公式為1 12nan??. （ 2）設(shè) {}2nna的前 n項和為 nS ，由（ 1）知1222nnna n ???，則2 3 13 4 1 22 2 2 2n nnnnS ???? ? ? ? ?， 3 4 1 21 3 4 1 22 2 2 2 2n nnnnS ??? ? ? ? ?.兩式相減得2 3 4 1 21 3 1 1 1 2()2 2 2 2 2 2n nnnS ?? ?? ? ? ? ? ? 123 1 1 2(1 )4 4 2 2nnn???? ? ? ?所以142 2n nnS ????. 解：（Ⅰ）由 2,22222 11 ???????? ?? nppSSa nnnnnn 22411 ???? pSa ，由 321 , aaa 成等比 得 1??p ； （Ⅱ）由 ,)3(2 1nnban pa ???可得nn nb 2?，nn nT 22221 2 ???? ?，132 2222121 ????? nn nT ?， 132 22121212121 ??????? nnn nT ?，12211)211211????? nnn nT（ ，nnn nT 2212 1 ??? ?. 解： (Ⅰ )設(shè)數(shù)列 {}na 的公差為 d，數(shù)列 {}nb 的 公比為 q， 則由 225 2 310,2,bSa b a???? ??? 得 14 6 10 ,3 4 2 3 2 ,qdd q d? ? ??? ? ? ? ?? 解得 2,2,dq????? 所以 3 2 ( 1) 2 1na n n? ? ? ? ?， 12nnb ?? ． (Ⅱ )由 1 3a? ， 21nan??得 ( 2)nS n n??， 則 即 2 1 3 2 1 2 4 2( ) ( )n n nT c c c c c c?? ? ? ? ? ? ? ?3 2 11 1 1 1 1[ ( 1 ) ( ) ( ) ] ( 2 2 2 )3 3 5 2 1 2 1 nnn ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? 1 2( 1 4 )1 2 1 1 4 nn ?? ? ???22(4 1)2 1 3 nnn? ? ?? ． 解： (Ⅰ )設(shè)等差數(shù)列 ??na 的公差為 d ,則依題知 0d? .由 3 1 52 10a a a? ? ?,又可得 3 5a? . 由 2421aa? ,得 (5 )(5 ) 21dd? ? ?,可得 2d? . 所以 1321a a d? ? ? .可得2 1 ( *)Nna n n? ? ? ； (Ⅱ )由 (Ⅰ )得 12nnS a n? ? ? ，當 2n? 時 , 1 2 2( 1 ) 2n n nc S S n n?? ? ? ? ? ? 當 1n? 時 , 112cS??滿足上式，所以 2 ( *)Nn??，所 以12 2 2 2n n nnnbc ?? ? ? ?，即 12nnb ?? , 因為 2112 22nnnnbb?????， 1 4b? ，所以數(shù)列 ??nb 是首項為 4 ,公比為 2 的等比數(shù)列 . 所以前 n 項和 24 (1 2 ) 2412 n nnT ???? ? ??. 解：（Ⅰ）設(shè)2 32nnba??，因為21221133 ( 2 1 )3223322nnnn nnanabb aa??? ? ? ??????= 22( 6 ) ( 2 1 )32nna n na? ? ? ??= 22111323 32nnaa???, 所以數(shù)列2 3{}2na ?是以2 32a?即 16? 為首項，以 13 為公比的等比數(shù)列 . （ Ⅱ ） 由（Ⅰ）得 12 3 1 1 1 12 6 3 2 3nnnnba ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?，即 21 1 32 3 2nna ??? ? ? ?????， 111,22,n nc nn?? ??? ????n 為奇數(shù) ， n 為偶數(shù)， n 為奇數(shù) ， n 為偶數(shù)， 12 ,( 2)2,n nnnc??? ????? 15 由2 2 11 ( 2 1)3nna a n?? ? ?，得 12 1 2 1 1 1 53 3 ( 2 1 ) ( ) 62 3 2nnna a n n?? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以12 1 2 1 1 1 1[ ( ) ( ) ] 6 9 2 ( ) 6 92 3 3 3n n nnna a n n?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 2 1 2 3 4 2 1 2( ) ( ) ( )n n nS a a a a a a?? ? ? ? ? ? ?21 1 12 [ ( ) ( ) ] 6 ( 1 2 ) 93 3 3 n nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 11[1 ( ) ]( 1 )332 6 91 213n nnn? ?? ? ? ? ? ?? 2211( ) 1 3 6 ( ) 3 ( 1 ) 233n n n? ? ? ? ? ? ? ? 顯然當 nN?? 時， 2{}nS 單調(diào)遞減，又當 1n? 時，2 73S?＞ 0，當 2n? 時，4 89S ??＜ 0，所以當 2n? 時， 2nS ＜ 0； 22 1 2 2 3 1 5( ) 3 62 3 2nn n nS S a n n? ? ? ? ? ? ? ?，同理，當且僅當 1n? 時， 21nS? ＞ 0， 綜上 ，滿足 0nS?的所有正整數(shù) n為 1和 2． 解：（Ⅰ）∵ 22nnSa?? ?， 當 2?n 時， 1122????nnSa ?， ?? ?得， 122???n n na a a ，即 12 ??nnaa（ 2?n ）． 又當 n=1 時， 1122??Sa，得1 2?a ． ∴數(shù)列 {}na 是以 2 為首項，公比為 2 的等比數(shù)列， ∴數(shù)列 {}na 的通項 公式為 12 2 2?? ? ?nnna . 又由題意知， 1 1b? ， 1 2nnbb? ??，即 1 2? ??nnbb ∴數(shù)列 {}nb 是首項為 1，公差為 2 的等差數(shù)列， ∴數(shù)列 {}nb 的通項公式為 1 ( 1) 2 2 1? ? ? ? ? ?nb n n． （Ⅱ）由（Ⅰ）知， (2 1)2??nn， ∴ 2 3 11 2 3 2 5 2 ( 2 3 ) 2 ( 2 1 ) 2?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?nnnT n n ? 2 3