數(shù)列同步練習(xí)及詳解答案(編輯修改稿)
2025-07-22 02:18 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.13．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3＝12，S12＞0，S13＜0.(1)求公差d的范圍；(2)指出S1，S2，…，S12中哪個(gè)值最大，并說(shuō)明理由.Ⅲ 拓展訓(xùn)練題14．甲、以后每分鐘比前1分鐘多走1m，乙每分鐘走5m.(1)甲、乙開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后幾分鐘相遇？(2)如果甲、乙到達(dá)對(duì)方起點(diǎn)后立即折返，甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1m，乙繼續(xù)每分鐘走5m，那么開(kāi)始運(yùn)動(dòng)幾分鐘后第二次相遇？15．在數(shù)列{an}中，若a1，a2是正整數(shù)，且an＝|an－1－an－2|，n＝3，4，5，…則稱{an}為“絕對(duì)差數(shù)列”.(1)舉出一個(gè)前五項(xiàng)不為零的“絕對(duì)差數(shù)列”(只要求寫出前十項(xiàng))；(2)若“絕對(duì)差數(shù)列”{an}中，a1＝3，a2＝0，試求出通項(xiàng)an；(3)*證明：任何“絕對(duì)差數(shù)列”中總含有無(wú)窮多個(gè)為零的項(xiàng).數(shù)列全章綜合練習(xí)同步練習(xí)測(cè)試題Ⅰ 基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、選擇題1．在等差數(shù)列{an}中，已知a1＋a2＝4，a3＋a4＝12，那么a5＋a6等于( )(A)16 (B)20 (C)24 (D)362．在50和350間所有末位數(shù)是1的整數(shù)和( )(A)5880 (B)5539 (C)5208 (D)48773．若a，b，c成等比數(shù)列，則函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)不能確定4．在等差數(shù)列{an}中，如果前5項(xiàng)的和為S5＝20，那么a3等于( )(A)－2 (B)2 (C)－4 (D)45．若{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，a2007＋a2008＞0，a2007a2008＜0，則使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是( )(A)4012 (B)4013 (C)4014 (D)4015二、填空題6．已知等比數(shù)列{an}中，a3＝3，a10＝384，則該數(shù)列的通項(xiàng)an＝________.7．等差數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，則此數(shù)列前20項(xiàng)和S20＝________.8．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，若Sn＝n2－3n＋1，則an＝________.9．等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則＝________.10．設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1的正數(shù)數(shù)列，且(n＋1)a－na＋an＋1an＝0(n∈N*)，則它的通項(xiàng)公式an＝________.三、解答題11．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3＋a7－a10＝8，a11－a4＝4，求S13.12．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，點(diǎn)(an，an＋1＋1)(n∈N*)在函數(shù)f(x)＝2x＋1的圖象上.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；(3)設(shè)＝Sn，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn.13．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足條件Sn＝3an＋2.(1)求證：數(shù)列{an}成等比數(shù)列；(2)求通項(xiàng)公式an.14．某漁業(yè)公司今年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一艘漁船，用于捕撈，第一年需各種費(fèi)用12萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始包括維修費(fèi)在內(nèi)，每年所需費(fèi)用均比上一年增加4萬(wàn)元，該船每年捕撈的總收入為50萬(wàn)元.(1)寫出該漁船前四年每年所需的費(fèi)用(不包括購(gòu)買費(fèi)用)；(2)該漁船捕撈幾年開(kāi)始盈利(即總收入減去成本及所有費(fèi)用為正值)？(3)若當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，漁船以8萬(wàn)元賣出，那么該船為漁業(yè)公司帶來(lái)的收益是多少萬(wàn)元？Ⅱ 拓展訓(xùn)練題15．已知函數(shù)f(x)＝(x＜－2)，數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝f(－)(n∈N*).(1)求an；(2)設(shè)bn＝a＋a＋…＋a，是否存在最小正整數(shù)m，使對(duì)任意n∈N*有bn＜成立？若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.16．已知f是直角坐標(biāo)系平面xOy到自身的一個(gè)映射，點(diǎn)P在映射f下的象為點(diǎn)Q，記作Q＝f(P).設(shè)P1(x1，y1)，P2＝f(P1)，P3＝f(P2)，…，Pn＝f(Pn－1)，….如果存在一個(gè)圓，使所有的點(diǎn)Pn(xn，yn)(n∈N*)都在這個(gè)圓內(nèi)或圓上，那么稱這個(gè)圓為點(diǎn)Pn(xn，yn)，當(dāng)P1＝f(P1)時(shí)，則稱點(diǎn)P1為映射f下的不動(dòng)點(diǎn).若點(diǎn)P(x，y)在映射f下的象為點(diǎn)Q(－x＋1，y).(1)求映射f下不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若P1的坐標(biāo)為(2，2)，求證：點(diǎn)Pn(xn，yn)(n∈N*)存在一個(gè)半徑為2的收斂圓. 測(cè)試答案數(shù)列同步練習(xí)測(cè)試題一、選擇題1．C 2．B 3．C 4．C 5．B二、填空題6．(1)(或其他符合要求的答案) (2)(或其他符合要求的答案)7．(1) (2)7 8．67 9． 10．4提示：9．注意an的分母是1＋2＋3＋4＋5＝15.10．將數(shù)列{an}的通項(xiàng)an看成函數(shù)f(n)＝2n2－15n＋3，利用二次函數(shù)圖象可得答案.三、解答題11．(1)數(shù)列{an}的前6項(xiàng)依次是11，8，5，2，－1，－4；(2)證明：∵n≥5，∴－3n＜－15，∴14－3n＜－1，故當(dāng)n≥5時(shí)，an＝14－3n＜0.12．(1)；(2)79是該數(shù)列的第15項(xiàng).13．(1)因?yàn)閍n＝n－，所以a1＝0，a2＝，a3＝，a4＝；(2)因?yàn)閍n＋1－an＝[(n＋1)]－(n－)＝1＋又因?yàn)閚∈N＋，所以an＋1－an＞0，即an＋1＞an.所以數(shù)列{an}是遞增數(shù)列.等差數(shù)列同步練習(xí)測(cè)試題一、選擇題1．B 2．D 3．A 4．B 5．B二、填空題6．a(chǎn)4 7．13 8．6 9．6n－1 10．35提示：10．方法一：求出前10項(xiàng)，再求和即可；方法二：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，由題意，得an＋2－an＝0，所以a1＝a3＝a5＝…＝a2m－1＝1
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