方程的根與函數的零點的教學設計(編輯修改稿)
2024-12-27 04:35 本頁面
【文章內容簡介】 師生共同 觀察、分析 得出 對函數零點的幾點認識 ： （ 1） 函數的零點并不是“點”，它不是以坐標的形式出現 。例如函數 322 ??? xxy 的零點為 x=1,3 （ 2） 函數零點的意義： 函數 )(xfy? 的零點就是方程 0)( ?xf 實數根，亦即函數 )(xfy? 的圖象與 x 軸交點的橫坐標． (3) 方程 0)( ?xf 有實數根 ? 函數 )(xfy? 的圖象與 x 軸有交點 ? 函數 )(xfy? 有零點． 4 (4) 函數零點的求法：可以解方程 0)( ?xf 而得到（代數法）； 可以將它與函數 )(xfy?的圖象聯系起來，并利用函數的性質找 出零點．（幾何法） 補充練習：求函數 xxy 43 ?? 的零點（建議學生用兩種方法做） 設計意圖 鞏固函數零點的求法，滲透二次以外的函數的零點情況?？偨Y討論二次函數的零點的存在情況 問題 4：是不是所有的二次函數都有零點？ [師生互動 ] 師：僅提出問題，不須做任何提示。 生：根據函數零點的意義探索研究二次函數的零點情況，并進行交流，總結概括形成結論． 二次函數的零點： 二次函數 )0(2 ???? acbxaxy ． １）△＞０，方程 02 ??? cbxax 有兩不等 實根，二次函數的圖象與 x 軸有兩個交點，二次函數有兩個零點． ２）△＝０，方程 02 ??? cbxax 有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與 x 軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點． ３）△＜０，方程 02 ??? cbxax 無實根，二次函數的圖象與 x 軸無交點，二次函數無零點． 設計意圖 本節(jié)的 前半節(jié)一直以二次函數作為模本研究，此題是從特殊到一般的升華，也全面總結了二次函數零點情況，給學生一個清晰的解題思路。進而培養(yǎng)學生總結歸納能力。 零點存在性的探索： 問題 5： （Ⅰ）觀察二次函數 32)( 2 ??? xxxf 的圖象： ○ 1 在區(qū)間 ? ?1,2? 上有零點 嗎？ ______； ??)2(f _______， ?)1(f _______, )2(?f ? )1(f _____0（＜或＞）． 思考：若 )2(?f ? )1(f 0，那么函數 32)( 2 ??? xxxf 在 ? ?1,2? 上一定有零點嗎 ? ○ 2 在區(qū)間 ? ?4,2 上有零點 ______； )2(f ? )4(f ____0（＜或＞）． 思考： 若 ? ? ? ? 0?? baf ，那么函數 32)( 2 ??? xxxf 在 [ ba, ]上一定有零點嗎 ? 5 （Ⅱ）觀察下面函數 )(xfy? 的圖象 ○ 1 在區(qū)間 ? ?ba, 上 ______(有 /無 )零點； )(af ? )(bf _____0（＜或＞）． ○ 2 在區(qū)間 ? ?cb, 上 ______(有 /無 )零點； )(bf ? )(cf _____0（＜或＞）． ○ 3 在區(qū)間 ? ?dc, 上 ______(有 /無 )零點； )(cf ? )(df _____0（＜或＞）． ○ 4 ??af ? ??cf _____0（＜或＞）．在區(qū)間 ? ?ca, 上 ______(有 /無 )零點？ ○ 5 ? ? ? ?dfaf ? 0（＜或＞）。 區(qū)間 思考：若函數 )(xfy? 滿足 ? ? ? ? 0?? nfmf ， 在區(qū)間 ],[
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