新人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-3232離散型隨機變量的方差(編輯修改稿)
2024-12-26 03:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 機變量 ξ的分布列為 ξ 1 2 ? n P n1 n1 ? n1 求 Dξ 奎屯王新敞 新疆 解：（略） 12nE? ??, 2n 1D 12?? 奎屯王新敞 新疆 例 4．已知離散型隨機變量 1? 的概率分布為 1? 1 2 3 4 5 6 7 P 71 71 71 71 71 71 71 離散型隨機變量 2? 的概率分布為 2? 3． 7 3． 8 3． 9 4 4． 1 4． 2 4． 3 P 71 71 71 71 71 71 71 求這兩個隨機變量期望、均方差與標準差 奎屯王新敞 新疆 解： 47177127111 ????????????E； 471)47(71)42(71)41( 2221 ???????????????D ； 211 ?? ??? D 奎屯王新敞新疆 ????????????E ； 2?D =, ?? ??? D . 點評：本題中的 1? 和 2? 都以相等的概率取各個不同的值，但 1? 的取值較為分散， 2? 的取值較為集中． 421 ?? ?? EE ， 41??D ， ??D ，方差比較清楚地指出了 2? 比 1?取值更集中． 1?? ＝ 2， 2?? =，可以看出這兩個隨機變量取值與其期望值的偏差 奎屯王新敞 新疆 例 5．甲、乙兩射手在同一條件下進行射擊，分布列如下：射手甲擊中環(huán)數(shù) 8， 9， 10的概率分別為 ,。射手乙擊中環(huán)數(shù) 8， 9， 10 的概率分別為 , 新疆用擊中環(huán)數(shù)的期望與方差比較兩名射手的射擊水平 奎屯王新敞 新疆 解： 1 8 9 10 9E ? ? ? ? ? ? ? ? 221 ( 8 9) 0. 2 ( 9 9) 0. 6D ? ? ? ? ? ? ?+（ 109） ?? ； 同理有 ,9 22 ?? ?? DE 奎屯王新敞 新疆 由上可知， 21 ?? EE ? ， 12DD??? 奎屯王新敞 新疆所以，在射擊之前，可以預(yù)測甲、乙兩名射手所得的平均環(huán)數(shù)很接近，均在 9環(huán)左右，但甲所得環(huán)數(shù)較集中，以 9環(huán)居多，而乙得環(huán)數(shù)較分散，得 10環(huán)地次數(shù)多些． 點評：本題中， 1? 和 2? 所有可能取的值是一致的，只是概率的分布情況不同． 21 ?? EE ? =9，這時就通過 1?D = 和 2?D = 1? 和 2? 的離散程度，即兩名射手成績的穩(wěn)定情況 奎屯王新敞 新疆 例 6． A、 B兩臺機床同時加工零件，每生產(chǎn)一批數(shù)量較大的產(chǎn)品時，出次品的概率如下表所示： A機床 B機床 次品數(shù)ξ 1 0 1 2 3 次品數(shù)ξ 1 0 1 2 3 概率 P 概率 P 問哪一臺機床加工質(zhì)量較好 奎屯王新敞 新疆 解： Eξ 1=0 +1 +2 +3 =, Eξ 2=0 +1 +2 +3 =. 它們的期望相同，再比較它們的方差 奎屯王新敞 新疆 Dξ 1=（ ） 2 +（ ） 2 +（ ） 2 +（ ） 2 =, Dξ 2=（ ） 2 +（ ） 2 +（ ） 2 +（ ） 2 =. ∴ Dξ 1 Dξ 2 故 A機床加工較穩(wěn)定、質(zhì)量較好 . 四、課堂練習(xí) ： 1 .已知 ? ?~ , , 8 , n p E D? ? ???，則 ,np的值分別是（ ） A． 100 ； B． 20 ； C． 10 ； D． 10 奎屯王新敞 新疆 答案： 奎屯王新敞 新疆 2. 一盒中裝有零件 12 個，其中有 9 個正品， 3 個次品，從中任取一個，如果每次取出次品就不再放回去，再取一個零件，直到取得正品為止． 求在取得正品之前已取出次品
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