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正文內(nèi)容

新人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-3232離散型隨機(jī)變量的方差(編輯修改稿)

2024-12-26 03:12 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 機(jī)變量 ξ的分布列為 ξ 1 2 ? n P n1 n1 ? n1 求 Dξ 奎屯王新敞 新疆 解:(略) 12nE? ??, 2n 1D 12?? 奎屯王新敞 新疆 例 4.已知離散型隨機(jī)變量 1? 的概率分布為 1? 1 2 3 4 5 6 7 P 71 71 71 71 71 71 71 離散型隨機(jī)變量 2? 的概率分布為 2? 3. 7 3. 8 3. 9 4 4. 1 4. 2 4. 3 P 71 71 71 71 71 71 71 求這兩個(gè)隨機(jī)變量期望、均方差與標(biāo)準(zhǔn)差 奎屯王新敞 新疆 解: 47177127111 ????????????E; 471)47(71)42(71)41( 2221 ???????????????D ; 211 ?? ??? D 奎屯王新敞新疆 ????????????E ; 2?D =, ?? ??? D . 點(diǎn)評:本題中的 1? 和 2? 都以相等的概率取各個(gè)不同的值,但 1? 的取值較為分散, 2? 的取值較為集中. 421 ?? ?? EE , 41??D , ??D ,方差比較清楚地指出了 2? 比 1?取值更集中. 1?? = 2, 2?? =,可以看出這兩個(gè)隨機(jī)變量取值與其期望值的偏差 奎屯王新敞 新疆 例 5.甲、乙兩射手在同一條件下進(jìn)行射擊,分布列如下:射手甲擊中環(huán)數(shù) 8, 9, 10的概率分別為 ,。射手乙擊中環(huán)數(shù) 8, 9, 10 的概率分別為 , 新疆用擊中環(huán)數(shù)的期望與方差比較兩名射手的射擊水平 奎屯王新敞 新疆 解: 1 8 9 10 9E ? ? ? ? ? ? ? ? 221 ( 8 9) 0. 2 ( 9 9) 0. 6D ? ? ? ? ? ? ?+( 109) ?? ; 同理有 ,9 22 ?? ?? DE 奎屯王新敞 新疆 由上可知, 21 ?? EE ? , 12DD??? 奎屯王新敞 新疆所以,在射擊之前,可以預(yù)測甲、乙兩名射手所得的平均環(huán)數(shù)很接近,均在 9環(huán)左右,但甲所得環(huán)數(shù)較集中,以 9環(huán)居多,而乙得環(huán)數(shù)較分散,得 10環(huán)地次數(shù)多些. 點(diǎn)評:本題中, 1? 和 2? 所有可能取的值是一致的,只是概率的分布情況不同. 21 ?? EE ? =9,這時(shí)就通過 1?D = 和 2?D = 1? 和 2? 的離散程度,即兩名射手成績的穩(wěn)定情況 奎屯王新敞 新疆 例 6. A、 B兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)加工零件,每生產(chǎn)一批數(shù)量較大的產(chǎn)品時(shí),出次品的概率如下表所示: A機(jī)床 B機(jī)床 次品數(shù)ξ 1 0 1 2 3 次品數(shù)ξ 1 0 1 2 3 概率 P 概率 P 問哪一臺(tái)機(jī)床加工質(zhì)量較好 奎屯王新敞 新疆 解: Eξ 1=0 +1 +2 +3 =, Eξ 2=0 +1 +2 +3 =. 它們的期望相同,再比較它們的方差 奎屯王新敞 新疆 Dξ 1=( ) 2 +( ) 2 +( ) 2 +( ) 2 =, Dξ 2=( ) 2 +( ) 2 +( ) 2 +( ) 2 =. ∴ Dξ 1 Dξ 2 故 A機(jī)床加工較穩(wěn)定、質(zhì)量較好 . 四、課堂練習(xí) : 1 .已知 ? ?~ , , 8 , n p E D? ? ???,則 ,np的值分別是( ) A. 100 ; B. 20 ; C. 10 ; D. 10 奎屯王新敞 新疆 答案: 奎屯王新敞 新疆 2. 一盒中裝有零件 12 個(gè),其中有 9 個(gè)正品, 3 個(gè)次品,從中任取一個(gè),如果每次取出次品就不再放回去,再取一個(gè)零件,直到取得正品為止. 求在取得正品之前已取出次品
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