【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 問(wèn)題，要將問(wèn)題細(xì)化，在不同的層面上，使用合理的抽樣方法． 返回目錄 點(diǎn)面講考向 第 50講 隨機(jī)抽樣 歸納總結(jié) 三種抽樣方法的聯(lián)系：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是最基本的抽樣方法，是其他兩種方法的基礎(chǔ)，適用范圍不同，要根據(jù)總體的具體情況選用不同的方法；它們的共同點(diǎn)都是等概率抽樣，即抽 樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等，體現(xiàn)了這三種抽樣方法的客觀性和公平性．若樣本容量為 n ，總體的個(gè)體數(shù)為 N ，則用這三種方法抽樣時(shí)，每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是nN. 返回目錄 點(diǎn)面講考向 第 50講 隨機(jī)抽樣 變式題 ( 1) 現(xiàn)要完成下列 3 項(xiàng)抽樣調(diào)查： ① 從 10 盒酸奶中抽取 3 盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查； ② 科技報(bào)告廳有 32 排，每排有 40 個(gè)座位，有一次報(bào)告會(huì)恰好坐滿了聽(tīng)眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束后，為了聽(tīng)取聽(tīng)眾意見(jiàn)，需要請(qǐng) 32 位聽(tīng)眾進(jìn)行座談；③ 東方中學(xué)共有 160 名教職工，其中一般教師 12 0 名，行政人員 16 名，后勤人員 24 名．為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開(kāi)方面的意義，擬抽取一個(gè)容量為 20 的樣本．較為合理的抽樣方法是 ( ) A ． ① 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣， ② 系統(tǒng)抽樣， ③ 分層抽樣 B ． ① 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣， ② 分層抽樣， ③ 系統(tǒng)抽樣 C ． ① 系統(tǒng)抽樣， ② 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣， ③ 分層抽樣 D ． ① 分層抽樣， ② 系統(tǒng)抽樣， ③ 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 返回目錄 點(diǎn)面講考向 第 50講 隨機(jī)抽樣 ( 2) [ 2020 永州四中月考 ] ① 某學(xué)校為了了解 201 1 年高考數(shù)學(xué)學(xué)科的考試成績(jī)，在高考后對(duì) 1 200 名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，其中文科 400 名考生，理科 600 名考生，藝 術(shù)和體育類考生共 200 名，從中抽取 120 名考生作為樣本； ② 從 10 名家長(zhǎng)中抽取 3 名參加座談會(huì)．設(shè) Ⅰ . 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法， Ⅱ . 系統(tǒng)抽樣法， Ⅲ . 分層抽樣法．問(wèn)題與方法配對(duì)正確的是 ( ) A ． ①Ⅲ ， ②Ⅰ B ． ①Ⅰ ， ②Ⅱ C ． ①Ⅱ ， ②Ⅲ D ． ①Ⅲ ， ②Ⅱ 返回目錄 點(diǎn)面講考向 第 50講 隨機(jī)抽樣 [ 解析 ] ( 1) ① 總體較少，宜用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣； ② 已分段，宜用系統(tǒng)抽樣； ③ 各層間差距較大，宜用分層抽樣，故選A. ( 2) 通過(guò)分析可知，對(duì)于問(wèn)題 ① 應(yīng)采用分層抽樣法，對(duì)于問(wèn)題 ② 應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，故選 A. [ 答案 ] ( 1 ) A ( 2 ) A 答題模板 14 抽樣方法解答題解答的關(guān)鍵點(diǎn) 返回目錄 多元提能力 第 50講 隨機(jī)抽樣 例 [ 2020 鄭州檢測(cè) ] 調(diào)查鄭州某初中 1 000 名學(xué)生的肥胖情況 ，得下表： 偏瘦 正常 偏胖 女生 ( 人 ) 1 0 0 1 7 3 y 男生 ( 人 ) x 1 7 7 z 已知從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取 1 名學(xué)生，抽到偏瘦男生的概率為 . ( 1) 求 x 的值； ( 2) 若用分層抽樣的方法，從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取 50名，問(wèn)應(yīng)在偏胖學(xué)生中抽多少名？ 返回目錄 多元提能力 第 50講 隨機(jī)抽樣 解： ( 1) 由題意可知，x1 000＝ ， ∴ x ＝ 150. 5 分 ( 2) 由題意可知，偏胖學(xué)生人數(shù)為 y ＋ z ＝ 400 ， 8 分 設(shè)應(yīng)在偏胖學(xué)生中抽取 m 人，則m400＝501 000， ∴ m ＝2 0. 11 分 答：應(yīng)在偏胖學(xué)生中抽 20 名 . 12 分 返回目錄 多元提能力 第 50講 隨機(jī)抽樣 方法解讀 現(xiàn)實(shí)中正確的分層抽樣一般有三個(gè)步驟：首先，辯明突出的統(tǒng)計(jì)特征和分類；其次，確定每個(gè)分層在總體上的比例，利用這個(gè)比例，可計(jì)算出樣本中每組 ( 層 ) 應(yīng)抽取的人數(shù)；最后，必須從每層中抽取獨(dú)立簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本． 返回目錄 多元提能力 第 50講 隨機(jī)抽樣 自我檢評(píng) ( 1) [ 2020 海南農(nóng) 墾中學(xué)月考 ] 某中學(xué)有高三文 ( 1) 、高三文 ( 2) 兩個(gè)實(shí)驗(yàn)班，現(xiàn)用分層抽樣方法從這兩個(gè)文科實(shí)驗(yàn)班抽取 10 名同學(xué)參加 “ 黨的十八大知識(shí) ” 競(jìng)賽．已知高三文 ( 1) 的每個(gè)學(xué)生被抽 到的概率都為112，則這兩個(gè)文科實(shí)驗(yàn)班共有學(xué)生 ________ 人． ( 2) [ 2020 福建卷 ] 一支田 徑隊(duì)有男女運(yùn)動(dòng)員 98 人，其中男運(yùn)動(dòng)員有 56 人，按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為 28 的樣本，那么應(yīng)抽取女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是 ________ ． 返回目錄 多元提能力 第 50講 隨機(jī)抽樣 [ 答案 ] ( 1 ) 1 2 0 ( 2 ) 1 2 [ 解析 ] 因?yàn)槊總€(gè)學(xué)生被抽到的概率是相等的，因此，可設(shè)兩個(gè)文科實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生數(shù)為 x ，則10x＝112? x ＝ 12 0. ( 2) 解題的關(guān)鍵是記住分層抽樣中最基本的比例關(guān)系，即可解決分層抽樣的所有計(jì)算問(wèn)題．抽取女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)是：28 98 － 5698＝ 28 4298＝ 12. 備選理由 本例中涉及三種抽樣方法，用以鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí)、熟練掌握方法． 返回目錄 教師備用題 第 50講 隨機(jī)抽樣 返回目錄 教師備用題 第 50講 隨機(jī)抽樣 例 某中學(xué)舉行了為期 3 天的迎國(guó)慶體育運(yùn)動(dòng)會(huì)，同時(shí)進(jìn)行全校精神文明擂臺(tái)賽．為了解這次活動(dòng)在全校師生中產(chǎn)生的影響，分別在全校 500 名教職員工、 3 000 名初中生、 4 000 名高中生中作問(wèn)卷調(diào)查，如果要在所有答卷中抽出 120 份用于評(píng)估． ( 1) 應(yīng)如何抽取才能得到比較客觀的評(píng)價(jià)結(jié)論？ ( 2) 要從 3 000 份初中生的答卷中抽取一個(gè)容量為 48 的樣本，如果采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，應(yīng)如何操作？ ( 3) 為了從 4 000 份高中生的答卷中抽取一個(gè)容量為 64的樣本，如何使用系統(tǒng)抽樣抽取到所需的 樣本？ 返回目錄 教師備用題 第 50講 隨機(jī)抽樣 解： ( 1) 由于這次活動(dòng)對(duì)教職員工、初中生和高中生產(chǎn)生的影響不會(huì)相同，所以應(yīng)當(dāng)采取分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣． 因?yàn)闃颖救萘繛?120 ，總體個(gè)數(shù)為 500 ＋ 3 000 ＋ 4 000＝ 7 500 ，則抽樣比：1207 500＝2125，所以 500 2125＝ 8 ， 3 000 2125＝ 48 ， 4 000 2125＝ 64 ，所以在教職員工、初中生、高中生中抽取的個(gè)體數(shù)分別是 8 ， 48 ， 64. 返回目錄 教師備用題 第 50講 隨機(jī)抽樣 分層抽樣的步驟是： ① 分層：分為教 職員工、初中生、高中生，共三層． ② 確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)：在教職員工、初中生、高中生中抽取的個(gè)體數(shù)分別是 8 ， 48 ， 64. ③ 各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法 抽取樣本． ④ 綜合每層抽樣，組成樣本． 這樣便完成了整個(gè)抽樣過(guò)程，就能得到比較 客觀的評(píng)價(jià)結(jié)論． 返回目錄 教師備用題 第 50講 隨機(jī)抽樣 ( 2) 由于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有兩種方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法．如果用抽簽法，要作 3 000 個(gè)號(hào)簽，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，因此采用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本，步驟是： ① 編號(hào)：將 3 000 份答卷都編上號(hào)碼： 0001 ， 0002 ，0003 ， ? ， 3 000. ② 在隨機(jī)數(shù)表上隨機(jī)選取一個(gè)起始 位置． ③ 規(guī)定讀數(shù)方向：向右連續(xù)取數(shù)字，以 4 個(gè)數(shù)為一組，如果讀取的 4 位數(shù)大于 3 000 ，則去掉，如果遇到相同號(hào)碼則只取一個(gè)，這樣一直到取滿 48 個(gè)號(hào)碼為止． 返回目錄 教師備用題 第 50講 隨機(jī)抽樣 ( 3) 由于 4 000247。 64 ＝ 不是整數(shù)，則應(yīng)先使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從 4 000 名學(xué) 生中隨機(jī)剔除 32 個(gè)個(gè)體，再將剩余的 3 968 個(gè)個(gè)體進(jìn)行編號(hào)： 1 ， 2 ， ? ， 3 968 ，然后將整體分為 64 個(gè)部分，其中每個(gè)部分中含有 62 個(gè)個(gè)體，如第 1 部分個(gè)體的編號(hào)為 1 ， 2 ， ? ， 62. 從中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼，如若抽取的是 23 ，則從第 23 號(hào)開(kāi)始，每隔 62 個(gè)抽取一個(gè)，這樣得到容量為 64 的樣本： 23 ， 85 ， 147 ， 209 ，271 ， 333 ， 395 ， 457 ， ? ， 3 929. 第 51講 用樣本估計(jì)總體 雙向固基礎(chǔ) 點(diǎn)面講考向 多元提能力 教師備用題 返回目錄 返回目錄 考試大綱 ( 1) 了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫(huà)頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖，體會(huì)他們各自的特點(diǎn)． ( 2) 理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差． ( 3) 能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征 ( 如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差 ) ，并作出合理的解釋． ( 4) 會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解樣本估計(jì)總體的思想． ( 5) 會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 ． 一、用樣本頻率分布估計(jì)總體分布 1 ． 樣本中所有數(shù)據(jù) ( 或者數(shù)據(jù)組 ) 的頻數(shù)和樣本容量的比，就是該數(shù)據(jù)的 ________ ，所有數(shù)據(jù) ( 或者數(shù)據(jù)組 ) 的頻率的分布變化規(guī)律叫做 ________ ，可以用樣本頻率表、 _____ ___ ___ ___ 、頻率分布折線圖、莖葉圖等來(lái)表示． 第 51講 用樣本估計(jì)總體 —— 知 識(shí) 梳 理 —— 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 頻率 頻率分布 頻率分布直方圖 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 51講 用樣本估計(jì)總體 2 ． 作頻率分布直方圖的步驟： ( 1) 求極差，即一組數(shù) 據(jù)中 ________ 與 ________ 的差； ( 2) 決定________ ； ( 3) 將數(shù)據(jù) ________ ； ( 4) ___ ___ _ _____ ；( 5) 畫(huà)頻率分布直方圖． 在頻率分布直方圖中，縱軸表示 ________ ，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用各小長(zhǎng)方形的 ________ 表示，各小長(zhǎng)方形的面積總和 ________ ． 最大值 最小值 組距與組數(shù) 分組 列頻率分布表 面積 頻率組距 等于 1 3 ． 總體密度曲線 ( 1) 頻率分布折線圖：連接頻 率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的 ________ ，就得到頻率分布折線圖； ( 2) 總體密度曲線：如果樣本容量不斷增大，作圖所分的 ________ 增加，分組的 ________ 減小，則相應(yīng)的頻率分布折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條 ________ ，這條 ________ 就叫做總體密度曲線． ． 總體密度曲線頻率分布折線圖：連接頻 率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的 ，就得到頻率分布折線圖；總體密度曲線：如果樣本容量不斷增大，作圖所分的 增加，分組的 減小，則相應(yīng)的頻率分布折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條 ，這條 就叫做總體密度曲線．返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 51講 用樣本估計(jì)總體 中點(diǎn) 組數(shù) 光滑曲線 組距 光滑曲線 4 ． 莖葉圖：統(tǒng)計(jì)中還有一種被用來(lái)表示數(shù)據(jù)的圖叫莖葉圖，莖是指中間的 ________ ，葉是從莖的旁邊 ____ ___ ___ ____ ． 在樣本數(shù)據(jù)較少、較為集中，且位數(shù)不多時(shí)，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn)：一是它較好地保留了 ________ 信息，二是能夠展示數(shù)據(jù)的 ________ 情況，方便記錄與表示． 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 51講 用樣本估計(jì)總體 一列數(shù) 生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù) 原始數(shù)據(jù) 分布 二、樣本的數(shù)字特征 1 ． 眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn) ______ 最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)； 2 ． 中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)從小到大 ( 或從大到小 )依次排列，把 ______ 數(shù)據(jù) ( 或 ______________ 的平均數(shù) ) 叫做中位數(shù)，中位數(shù)把樣本數(shù)據(jù)分成了相同個(gè)數(shù)的兩部分； 3 ． 平均數(shù)： x1， x2， ? ， xn的平均數(shù) x ＝____________________________ ． 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 51講