【文章內(nèi)容簡介】 問題，要將問題細化，在不同的層面上，使用合理的抽樣方法． 返回目錄 點面講考向 第 50講 隨機抽樣 歸納總結 三種抽樣方法的聯(lián)系：簡單隨機抽樣是最基本的抽樣方法，是其他兩種方法的基礎，適用范圍不同，要根據(jù)總體的具體情況選用不同的方法；它們的共同點都是等概率抽樣，即抽 樣過程中每個個體被抽取的概率相等，體現(xiàn)了這三種抽樣方法的客觀性和公平性．若樣本容量為 n ，總體的個體數(shù)為 N ，則用這三種方法抽樣時，每一個個體被抽到的概率都是nN. 返回目錄 點面講考向 第 50講 隨機抽樣 變式題 ( 1) 現(xiàn)要完成下列 3 項抽樣調查： ① 從 10 盒酸奶中抽取 3 盒進行食品衛(wèi)生檢查； ② 科技報告廳有 32 排，每排有 40 個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結束后，為了聽取聽眾意見，需要請 32 位聽眾進行座談；③ 東方中學共有 160 名教職工，其中一般教師 12 0 名，行政人員 16 名，后勤人員 24 名．為了了解教職工對學校在校務公開方面的意義，擬抽取一個容量為 20 的樣本．較為合理的抽樣方法是 ( ) A ． ① 簡單隨機抽樣， ② 系統(tǒng)抽樣， ③ 分層抽樣 B ． ① 簡單隨機抽樣， ② 分層抽樣， ③ 系統(tǒng)抽樣 C ． ① 系統(tǒng)抽樣， ② 簡單隨機抽樣， ③ 分層抽樣 D ． ① 分層抽樣， ② 系統(tǒng)抽樣， ③ 簡單隨機抽樣 返回目錄 點面講考向 第 50講 隨機抽樣 ( 2) [ 2020 永州四中月考 ] ① 某學校為了了解 201 1 年高考數(shù)學學科的考試成績，在高考后對 1 200 名學生進行抽樣調查，其中文科 400 名考生，理科 600 名考生，藝 術和體育類考生共 200 名，從中抽取 120 名考生作為樣本； ② 從 10 名家長中抽取 3 名參加座談會．設 Ⅰ . 簡單隨機抽樣法， Ⅱ . 系統(tǒng)抽樣法， Ⅲ . 分層抽樣法．問題與方法配對正確的是 ( ) A ． ①Ⅲ ， ②Ⅰ B ． ①Ⅰ ， ②Ⅱ C ． ①Ⅱ ， ②Ⅲ D ． ①Ⅲ ， ②Ⅱ 返回目錄 點面講考向 第 50講 隨機抽樣 [ 解析 ] ( 1) ① 總體較少，宜用簡單隨機抽樣； ② 已分段，宜用系統(tǒng)抽樣； ③ 各層間差距較大，宜用分層抽樣，故選A. ( 2) 通過分析可知，對于問題 ① 應采用分層抽樣法，對于問題 ② 應采用簡單隨機抽樣法，故選 A. [ 答案 ] ( 1 ) A ( 2 ) A 答題模板 14 抽樣方法解答題解答的關鍵點 返回目錄 多元提能力 第 50講 隨機抽樣 例 [ 2020 鄭州檢測 ] 調查鄭州某初中 1 000 名學生的肥胖情況 ，得下表： 偏瘦 正常 偏胖 女生 ( 人 ) 1 0 0 1 7 3 y 男生 ( 人 ) x 1 7 7 z 已知從這批學生中隨機抽取 1 名學生，抽到偏瘦男生的概率為 . ( 1) 求 x 的值； ( 2) 若用分層抽樣的方法，從這批學生中隨機抽取 50名，問應在偏胖學生中抽多少名？ 返回目錄 多元提能力 第 50講 隨機抽樣 解： ( 1) 由題意可知，x1 000＝ ， ∴ x ＝ 150. 5 分 ( 2) 由題意可知，偏胖學生人數(shù)為 y ＋ z ＝ 400 ， 8 分 設應在偏胖學生中抽取 m 人，則m400＝501 000， ∴ m ＝2 0. 11 分 答：應在偏胖學生中抽 20 名 . 12 分 返回目錄 多元提能力 第 50講 隨機抽樣 方法解讀 現(xiàn)實中正確的分層抽樣一般有三個步驟：首先，辯明突出的統(tǒng)計特征和分類；其次，確定每個分層在總體上的比例，利用這個比例，可計算出樣本中每組 ( 層 ) 應抽取的人數(shù)；最后，必須從每層中抽取獨立簡單隨機樣本． 返回目錄 多元提能力 第 50講 隨機抽樣 自我檢評 ( 1) [ 2020 海南農(nóng) 墾中學月考 ] 某中學有高三文 ( 1) 、高三文 ( 2) 兩個實驗班，現(xiàn)用分層抽樣方法從這兩個文科實驗班抽取 10 名同學參加 “ 黨的十八大知識 ” 競賽．已知高三文 ( 1) 的每個學生被抽 到的概率都為112，則這兩個文科實驗班共有學生 ________ 人． ( 2) [ 2020 福建卷 ] 一支田 徑隊有男女運動員 98 人，其中男運動員有 56 人，按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運動員中抽出一個容量為 28 的樣本，那么應抽取女運動員人數(shù)是 ________ ． 返回目錄 多元提能力 第 50講 隨機抽樣 [ 答案 ] ( 1 ) 1 2 0 ( 2 ) 1 2 [ 解析 ] 因為每個學生被抽到的概率是相等的，因此，可設兩個文科實驗班的學生數(shù)為 x ，則10x＝112? x ＝ 12 0. ( 2) 解題的關鍵是記住分層抽樣中最基本的比例關系，即可解決分層抽樣的所有計算問題．抽取女運動員的人數(shù)是：28 98 － 5698＝ 28 4298＝ 12. 備選理由 本例中涉及三種抽樣方法，用以鞏固學生所學知識、熟練掌握方法． 返回目錄 教師備用題 第 50講 隨機抽樣 返回目錄 教師備用題 第 50講 隨機抽樣 例 某中學舉行了為期 3 天的迎國慶體育運動會，同時進行全校精神文明擂臺賽．為了解這次活動在全校師生中產(chǎn)生的影響，分別在全校 500 名教職員工、 3 000 名初中生、 4 000 名高中生中作問卷調查，如果要在所有答卷中抽出 120 份用于評估． ( 1) 應如何抽取才能得到比較客觀的評價結論？ ( 2) 要從 3 000 份初中生的答卷中抽取一個容量為 48 的樣本，如果采用簡單隨機抽樣，應如何操作？ ( 3) 為了從 4 000 份高中生的答卷中抽取一個容量為 64的樣本，如何使用系統(tǒng)抽樣抽取到所需的 樣本？ 返回目錄 教師備用題 第 50講 隨機抽樣 解： ( 1) 由于這次活動對教職員工、初中生和高中生產(chǎn)生的影響不會相同，所以應當采取分層抽樣的方法進行抽樣． 因為樣本容量為 120 ，總體個數(shù)為 500 ＋ 3 000 ＋ 4 000＝ 7 500 ，則抽樣比：1207 500＝2125，所以 500 2125＝ 8 ， 3 000 2125＝ 48 ， 4 000 2125＝ 64 ，所以在教職員工、初中生、高中生中抽取的個體數(shù)分別是 8 ， 48 ， 64. 返回目錄 教師備用題 第 50講 隨機抽樣 分層抽樣的步驟是： ① 分層：分為教 職員工、初中生、高中生，共三層． ② 確定每層抽取個體的個數(shù)：在教職員工、初中生、高中生中抽取的個體數(shù)分別是 8 ， 48 ， 64. ③ 各層分別按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法 抽取樣本． ④ 綜合每層抽樣，組成樣本． 這樣便完成了整個抽樣過程，就能得到比較 客觀的評價結論． 返回目錄 教師備用題 第 50講 隨機抽樣 ( 2) 由于簡單隨機抽樣有兩種方法：抽簽法和隨機數(shù)法．如果用抽簽法，要作 3 000 個號簽，費時費力，因此采用隨機數(shù)表法抽取樣本，步驟是： ① 編號：將 3 000 份答卷都編上號碼： 0001 ， 0002 ，0003 ， ? ， 3 000. ② 在隨機數(shù)表上隨機選取一個起始 位置． ③ 規(guī)定讀數(shù)方向：向右連續(xù)取數(shù)字，以 4 個數(shù)為一組，如果讀取的 4 位數(shù)大于 3 000 ，則去掉，如果遇到相同號碼則只取一個，這樣一直到取滿 48 個號碼為止． 返回目錄 教師備用題 第 50講 隨機抽樣 ( 3) 由于 4 000247。 64 ＝ 不是整數(shù)，則應先使用簡單隨機抽樣從 4 000 名學 生中隨機剔除 32 個個體，再將剩余的 3 968 個個體進行編號： 1 ， 2 ， ? ， 3 968 ，然后將整體分為 64 個部分，其中每個部分中含有 62 個個體，如第 1 部分個體的編號為 1 ， 2 ， ? ， 62. 從中隨機抽取一個號碼，如若抽取的是 23 ，則從第 23 號開始，每隔 62 個抽取一個，這樣得到容量為 64 的樣本： 23 ， 85 ， 147 ， 209 ，271 ， 333 ， 395 ， 457 ， ? ， 3 929. 第 51講 用樣本估計總體 雙向固基礎 點面講考向 多元提能力 教師備用題 返回目錄 返回目錄 考試大綱 ( 1) 了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖，體會他們各自的特點． ( 2) 理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標準差． ( 3) 能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征 ( 如平均數(shù)、標準差 ) ，并作出合理的解釋． ( 4) 會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解樣本估計總體的思想． ( 5) 會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題 ． 一、用樣本頻率分布估計總體分布 1 ． 樣本中所有數(shù)據(jù) ( 或者數(shù)據(jù)組 ) 的頻數(shù)和樣本容量的比，就是該數(shù)據(jù)的 ________ ，所有數(shù)據(jù) ( 或者數(shù)據(jù)組 ) 的頻率的分布變化規(guī)律叫做 ________ ，可以用樣本頻率表、 _____ ___ ___ ___ 、頻率分布折線圖、莖葉圖等來表示． 第 51講 用樣本估計總體 —— 知 識 梳 理 —— 返回目錄 雙向固基礎 頻率 頻率分布 頻率分布直方圖 返回目錄 雙向固基礎 第 51講 用樣本估計總體 2 ． 作頻率分布直方圖的步驟： ( 1) 求極差，即一組數(shù) 據(jù)中 ________ 與 ________ 的差； ( 2) 決定________ ； ( 3) 將數(shù)據(jù) ________ ； ( 4) ___ ___ _ _____ ；( 5) 畫頻率分布直方圖． 在頻率分布直方圖中，縱軸表示 ________ ，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用各小長方形的 ________ 表示，各小長方形的面積總和 ________ ． 最大值 最小值 組距與組數(shù) 分組 列頻率分布表 面積 頻率組距 等于 1 3 ． 總體密度曲線 ( 1) 頻率分布折線圖：連接頻 率分布直方圖中各小長方形上端的 ________ ，就得到頻率分布折線圖； ( 2) 總體密度曲線：如果樣本容量不斷增大，作圖所分的 ________ 增加，分組的 ________ 減小，則相應的頻率分布折線圖會越來越接近于一條 ________ ，這條 ________ 就叫做總體密度曲線． ． 總體密度曲線頻率分布折線圖：連接頻 率分布直方圖中各小長方形上端的 ，就得到頻率分布折線圖；總體密度曲線：如果樣本容量不斷增大，作圖所分的 增加，分組的 減小，則相應的頻率分布折線圖會越來越接近于一條 ，這條 就叫做總體密度曲線．返回目錄 雙向固基礎 第 51講 用樣本估計總體 中點 組數(shù) 光滑曲線 組距 光滑曲線 4 ． 莖葉圖：統(tǒng)計中還有一種被用來表示數(shù)據(jù)的圖叫莖葉圖，莖是指中間的 ________ ，葉是從莖的旁邊 ____ ___ ___ ____ ． 在樣本數(shù)據(jù)較少、較為集中，且位數(shù)不多時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個突出的優(yōu)點：一是它較好地保留了 ________ 信息，二是能夠展示數(shù)據(jù)的 ________ 情況，方便記錄與表示． 返回目錄 雙向固基礎 第 51講 用樣本估計總體 一列數(shù) 生長出來的數(shù) 原始數(shù)據(jù) 分布 二、樣本的數(shù)字特征 1 ． 眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn) ______ 最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)； 2 ． 中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)從小到大 ( 或從大到小 )依次排列，把 ______ 數(shù)據(jù) ( 或 ______________ 的平均數(shù) ) 叫做中位數(shù)，中位數(shù)把樣本數(shù)據(jù)分成了相同個數(shù)的兩部分； 3 ． 平均數(shù)： x1， x2， ? ， xn的平均數(shù) x ＝____________________________ ． 返回目錄 雙向固基礎 第 51講