20xx秋新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一13函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合word精講精析(編輯修改稿)
2024-12-25 12:06 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ,3]? 上的最大值 2，最小值為－ 2. 精練部分 A 類試題（普通班用） 1. 對(duì)于函數(shù) f(x)＝????? (x－ 1)2 (x≥ 0)(x＋ 1)2 (x0) ，下列結(jié)論中正確的是 ( ) A．是奇函數(shù)，且在 [0,1]上是減函數(shù) B．是奇函數(shù)，且在 [1，＋∞ )上是減函數(shù) C．是偶函數(shù)，且在 [－ 1,0]上是減函數(shù) D．是偶函數(shù)，且在 (－∞，－ 1]上是減函數(shù) [答案 ] D [解析 ] 畫出函數(shù)圖象如圖，圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，所此函數(shù)為偶函數(shù)， 在 (－∞，－ 1]上為減函數(shù)． 2. 函數(shù) y＝ x－ 2x(1≤ x≤ 2)的最大值與最小值的和為 ( ) A． 0 B．－ 52 C．－ 1 D． 1 [答案 ] A [解析 ] y＝ x－ 2x在 [1,2]上為增函數(shù)，當(dāng) x＝ 1時(shí) ymin＝－ 1，當(dāng) x＝ 2時(shí)， ymax＝ A. f(x)＝ (x＋ 1)(x＋ a)x 為奇函數(shù)，則 a＝ ________. [解析 ] f(x)＝ 1x(x＋ 1)(x＋ a)為奇函數(shù) ?g(x)＝ (x＋ 1)(x＋ a)為偶函數(shù)， 故 g(－ 1)＝ g(1)，∴ a＝－ 1. f(x)＝ ax2＋ 1bx＋ c是奇函數(shù) (a、 b、 c∈ Z)，且 f(1)＝ 2， f(2)3，求 a、 b、 c的值． [解析 ] 由條件知 f(－ x)＋ f(x)＝ 0，∴ ax2＋ 1bx＋ c＋ax2＋ 1c－ bx＝ 0， ∴ c＝ 0又 f(1)＝ 2，∴ a＋ 1＝ 2b，∵ f(2)3，∴ 4a＋ 12b 3，∴ 4a＋ 1a＋ 13， 解得：－ 1a2，∴ a＝ 0或 1， ∴ b＝ 12或 1，由于 b∈ Z，∴ a＝ b＝ c＝ 0 ()y f x? )是偶函數(shù)，且在 [0，＋∞ )上單調(diào)遞減．若 ( ) (2)f a f? ，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 解： ∵ ()y f x? 是偶函數(shù)，∴ ( ) (| |)f a f a? ．∵ ( ) (2)f a f? ，∴ (| |) (2)f a f? ， ∵ ()y f x? 在 [0，＋∞ )上是減函數(shù)，∴ | | 2a? ，即 2a? 或 2a?? . ∴實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 2a? 或 2a?? . B 類試題（ 3+3+4）（尖子班用） 1. 對(duì)于函數(shù) f(x)＝????? (x－ 1)2 (x≥ 0)(x＋ 1)2 (x0) ，下列結(jié)論中正確的是 ( ) A．是奇函數(shù)，且在 [0,1]上是減函數(shù) B．是奇函數(shù)，且在 [1，＋∞ )上是減函數(shù) C．是偶函數(shù)，且在 [－ 1,0]上是減函數(shù) D．是偶
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