20xx新人教a版高中數(shù)學必修一132奇偶性學案(編輯修改稿)
2025-01-12 21:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 D． f(x)＝ |x|(|x|－ 2) (2)已知函數(shù) f(x)為奇函數(shù)，且當 x＞ 0時， f(x)＝ x2＋ 1x，則 f(－ 1)等于 ( ) A．－ 2 B． 0 C． 1 D． 2 答案 (1)D (2)A 解析 (1)∵ f(x)在 R 上是偶函數(shù)，且 x≥0 時， f(x)＝ x2－ 2x， ∴ 當 x＜ 0 時，－ x＞ 0， f(－ x)＝ (－ x)2＋ 2x＝ x2＋ 2x， 則 f(x)＝ f(－ x)＝ x2＋ 2x＝－ x(－ x－ 2)． 又當 x≥0 時， f(x)＝ x2－ 2x＝ x(x－ 2)， 因此 f(x)＝ |x|(|x|－ 2)． (2)當 x＞ 0時， f(x)＝ x2＋ 1x， ∴ f(1)＝ 12＋ 11＝ 2. ∵ f(x)為奇函數(shù)， ∴ f(－ 1)＝－ f(1)＝－ 2. 1．函數(shù) f(x)＝ x2(x＜ 0)的奇偶性為 ( ) A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù) 答案 D 解析 ∵ 函數(shù) f(x)＝ x2(x＜ 0)的定義域為 (－ ∞ ， 0)，不關(guān)于原點對稱， ∴ 函數(shù) f(x)＝ x2(x＜ 0)為非奇非偶函數(shù)． 2．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為 ( ) A． y＝ x＋ 1 B． y＝－ x3 C． y＝ 1x D． y＝ x|x| 答案 D 解析 由函數(shù)的奇偶性排除 A，由函數(shù)的單調(diào)性排除 B、 C，由 y＝ x|x|的圖象可知當 x0時此函數(shù)為增函數(shù)，又該函數(shù)為奇函數(shù)． 3．函數(shù) f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，當 x＞ 0時， f(x)＝－ x＋ 1，則當 x＜ 0時， f(x)的解析式為 ( ) A． f(x)＝－ x＋ 1 B． f(x)＝－ x－ 1 C． f(x)＝ x＋ 1 D． f(x)＝ x－ 1 答案 B 解析 設 x＜ 0，則－ x＞ 0. ∴ f(－ x)＝ x＋ 1，又函數(shù) f(x)是奇函數(shù)． ∴ f(－ x)＝－ f(x)＝ x＋ 1， ∴ f(x)＝－ x－ 1(x＜ 0)． 4．已知函數(shù) y＝ f(x)為偶函數(shù)，其圖象與 x 軸有四個交點，則方程 f(x)＝ 0 的所有實根之和是( ) A． 0 B． 1 C． 2 D． 4 答案 A 解析 由偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y軸對稱，所以偶函數(shù)的圖象與 x軸的交點也關(guān)于 y軸對稱，因此，四個交點中，有兩個在 x軸的負半軸上，另兩個在 x軸的正半軸上，所以四個實根的和為 0. 5．若 f(x)＝ (x＋ a)(x－ 4)為偶函數(shù)，則實數(shù) a＝ ________. 答案 4 解析 由 f(x)＝ (x＋ a)(x－ 4)得 f(x)＝ x2＋ (a－ 4)x－ 4a，若 f(x)為偶函數(shù)，則 a－ 4＝ 0，即 a＝ 4. f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的一個條件， f(－ x)＝－ f(x)或f(－ x)＝ f(x)是定義域上的恒等式． 2．奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)．為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時需要先將函數(shù)進行化簡，或應用定義的等價形式： f(－ x)＝ 177。 f(x)?f(－ x)?f(x)＝ 0?f － xf x ＝177。1( f(x)≠0) ． 3． (1)若 f(x)＝ 0且 f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，則 f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)． (2)奇函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上有相反的單調(diào)性． 一、基礎(chǔ)達標 1．已知 y＝ f(x)， x∈( － a， a)， F
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