人教b版選修1-1高中數(shù)學332利用導學研究函數(shù)的極值word課后知能檢測(編輯修改稿)
2024-12-25 03:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 f(1)＝ 1e，f(4)＝ 4e4， ∴ ymin＝ 0. 【答案】 0 7．若函數(shù) y＝－ x3＋ 6x2＋ m的極大值為 13，則實數(shù) m等于 ________． 【解析】 y′ ＝－ 3x2＋ 12x＝－ 3x(x－ 4)． 令 y′ ＝ 0得 x1＝ 0， x2＝ 4. 列表可知 y 極大 ＝ f(4)＝ 32＋ m＝ 13. ∴ m＝－ 19. 【答案】 － 19 8．若 f(x)＝ x3＋ 3ax2＋ 3(a＋ 2)x＋ 1有極大值和極小值，則 a的取值范圍是 ________． 【解析】 f′( x)＝ 3x2＋ 6ax＋ 3(a＋ 2)， 由題意 f′( x)＝ 0有兩個不等的實根， 故 Δ ＝ (6a)2－ 433( a＋ 2)＞ 0，解之得 a＞ 2或 a＜－ 1. 【答案】 (－ ∞ ，－ 1)∪ (2，＋ ∞) 三、解答題 9．求下列函數(shù)的極值． (1)f(x)＝ x3－ 12x； (2)f(x)＝ 2xx2＋ 1－ 2. 【解】 (1)函數(shù) f(x)的定義域為 R. f′( x)＝ 3x2－ 12＝ 3(x＋ 2)(x－ 2)． 令 f′( x)＝ 0，得 x＝－ 2或 x＝ 2. 當 x變化時， f′( x)， f(x)的變化情況如下表： x (－ ∞ ，－ 2) － 2 (－ 2,2) 2 (2，＋ ∞) f′( x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) ↗ 極大值 f(－ 2)＝ 16 ↘ 極小值 f(2)＝－ 16 ↗ 所以當 x＝－ 2時，函數(shù)有極大值， 且 f(－
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