基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格的變動(dòng)-隨機(jī)微分方程(編輯修改稿)
2025-03-27 13:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 [ ?????? ??其中 )|( tT WWf表示維納過程的條件密度函數(shù) 且條件均值為 w t ，方差為 tT ?利用維納過程的密度函數(shù)直接求。（很難） 首頁 （ 2） 利用伊藤定理間接來求。（簡(jiǎn)單） 首先，令 tWt ez ??其次，用伊藤定理 dtedWedz tt WtWt ?? ?? 221??再次，考慮相應(yīng)的積分方程 ?? ??? t Wt sWt dsedWezz ss 0 200 21 ?? ??最后，兩邊求均值 ]21[][][][0200 ????? t Wt sWt dseEdWeEzEzE ss ?? ??而 1][ 0 ?zE 0][ 0 ??tsW dWeE s??首頁 故 ??? t st dszEzE 0 2 ][211][ ?若記 tt xzE ?][則有 ??? t st dsxx 0 2211 ?所以 tt xdtdx 221 ??且 10 ?x故得 tt ex221 ??即 tt ezE221][ ??從而 ][ Tt SE ][)21(02TtTr zEeS ???首頁 即 ][ Tt SE]|[2221)21(0 tTTr IeEeS ????)( tTrt eS ?? )( tTrt eS ??所以 tS ][)( TttTr SEe ???][ )(21)21(022 tTWTr eeeS t ??? ??? ]|[)(2121)21(0222ttTtTr IeeEeS ??? ???]|[ )(2121)21(0222ttTtTr IeEeeS ?? ?? ???]|[][ )(21)21(022ttTtTr IeEzEeS ?? ?? ??首頁 特別 ][00 TrT SEeS ??即當(dāng)時(shí)間 t = 0時(shí)，資產(chǎn)價(jià)格等于預(yù)期將來的價(jià)格用折現(xiàn)率 r來進(jìn)行折現(xiàn)。 返回 首頁 第三節(jié) 隨機(jī)微分方程的主要形式 本節(jié)介紹幾種特殊的隨機(jī)微分方程，并說明它們是代表何種資產(chǎn)的價(jià)格以及是如何運(yùn)用的。 一、常系數(shù)線性隨機(jī)微分方程 形式為： tt dWdtdS ?? ??其中 是變量 t的標(biāo)準(zhǔn)維納過程 tW隨機(jī)微分方程中，主系數(shù)及擴(kuò)展系數(shù)不隨時(shí)間的變動(dòng)而變化，即與信息集是不相關(guān)的。 首頁 方差 適用條件 在短暫的時(shí)間間隔 h中，價(jià)格變動(dòng)的均值 hSE tt ??? ][ hSVar t 2][ ???（ 1） 資產(chǎn)價(jià)格比較穩(wěn)定； （ 2） 價(jià)格變化趨勢(shì)是線性的； （ 3） 波動(dòng)項(xiàng)不是無限大； （ 4） 資產(chǎn)價(jià)格不存在一種規(guī)律的 “ 跳躍性 ” 。 常系數(shù)的隨機(jī)微分方程描述的是資產(chǎn)價(jià)格圍繞線性趨勢(shì)進(jìn)行的一種波動(dòng)。 首頁 二、幾何隨機(jī)微分方程 布萊克和休斯模型 形式為： 即主參數(shù)和擴(kuò)展參數(shù)都依賴于時(shí)刻 t 所掌握的信息，且趨勢(shì)變動(dòng)和標(biāo)準(zhǔn)變動(dòng)與 是成正比的。 tttt dWSdtSdS ?? ??tS變形 ttt dWdtSdS ?? ??即說明主項(xiàng)與擴(kuò)展項(xiàng)對(duì)于 的相對(duì)變動(dòng)仍是一個(gè)不變的常數(shù)。 tS幾何模型描述的是資產(chǎn)價(jià)格價(jià)格在一種指數(shù)趨勢(shì)上的隨機(jī)波動(dòng) 。 對(duì)大多數(shù)資產(chǎn)價(jià)格來說 ， 這種指數(shù)趨勢(shì)似乎更符合實(shí)際 。 首頁 三、平方根過程 形式為： 遵循指數(shù)變動(dòng)趨勢(shì)，但標(biāo)準(zhǔn)差則是 的平方根的函數(shù)。 tS tttt dWSdtSdS ?? ??tS方差 2 121 )( ?? ?? kkk SSSVar ?即方差與 成正比的。在實(shí)際情況中，這會(huì)增大了相對(duì)于 的變動(dòng)。 2tSt誤差項(xiàng)的方差與 是成比例的。因此，若 隨的增大，資產(chǎn)價(jià)格的變動(dòng)率不是迅速增加，運(yùn)用此模型更為合適。 方差 121 )( ?? ?? kkk SSSVar ?tS tS首頁 四、均值調(diào)整過程 形式為： tttt dWSdtSdS ??? ??? )(若 比均值 小，則 ，這就使得 傾向于為正數(shù)，故
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