基礎(chǔ)資產(chǎn)價格的變動-隨機微分方程(完整版)
【正文】 格不存在一種規(guī)律的 “ 跳躍性 ” 。 考察備選項： tWtat eSS?? ??? )21(02首頁 用伊藤定理來計算隨機微分 即 ]21)21[( 22)21(02dtdWdtaeSdS tWtat t ????? ???? ??tdS )(ttt dWadtSdS ???若 ??a則這正是給定的隨機微分方程。又過程 可生成另外的信息集 ， 且它是 的鞅。 st~ 首頁 與 的區(qū)別 相同點 tdWtWd~都是均值為 0，方差等于 的維納過程； 密度函數(shù)的表達式相同。 這些事件中總會包含一些不可預(yù)測的部分 ， 但過后這些不可預(yù)測部分也會被觀測 ， 此時這些事件均已成為已知事件 ，并變?yōu)榻灰渍邠碛械男滦畔⒓囊徊糠?。 第九章 基礎(chǔ)資產(chǎn)價格的變動 隨機微分方程 第一節(jié) 引 言 第二節(jié) 隨機微分方程的求解 第三節(jié) 隨機微分方程的主要形式 第四節(jié) 股票價格對數(shù)正態(tài)分布的特性 第一節(jié) 引 言 隨機微分方程 ttttdWtSdttSadS ),(),( ???即將隨機價格的變動分解為可預(yù)測和不可預(yù)測兩部分，且分解過程用到在時刻 t的信息集。 首頁 隨機微分方程模型一般條件 即隨著時間地推移 ， 主參數(shù)和擴展參數(shù)不會發(fā)生太大幅度地變動 。 dt從這個意義上來講，這兩個隨機誤差項之間不存在什么區(qū)別。 st~ tItWd ~ tWd ~tH tH tttt WdtSdttSaSd ~),~(),~(~ ???說明 2 因此，弱解需要滿足 首頁 強解和弱解具有相同的主項和擴展項，因此 和 具有相似的統(tǒng)計特性。 因此，求得隨機微分方程的強解為： tWtt eSS??? ??? )21(02首頁 要求隨機微分方程的強解，應(yīng)考慮備選解法，即找出依賴于參數(shù)的函數(shù)，如 然后運用伊藤定理來檢驗這一備選項是否滿足隨機微分方程或相應(yīng)的積分方程。 常系數(shù)的隨機微分方程描述的是資產(chǎn)價格圍繞線性趨勢進行的一種波動。 2tSt誤差項的方差與 是成比例的。 tS說明 ?這個模型表示資產(chǎn)價格在 0附近波動 ， 并且其偏離最終會回到長期的 0均值狀態(tài) ， 參數(shù) 控制這種偏離的時間 ， 越大 ， 回復(fù)均值的速度越快 。它具有常數(shù)漂移率 和常數(shù)方差率 。 13:24:4113:24:4113:243/28/2023 1:24:41 PM 1以我獨沈久，愧君相見頻。 下午 1時 24分 41秒 下午 1時 24分 13:24: 沒有失敗，只有暫時停止成功！。 2023年 3月 下午 1時 24分 :24March 28, 2023 1少年十五二十時，步行奪得胡馬騎。 :24:4113:24:41March 28, 2023 1意志堅強的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 2023年 3月 下午 1時 24分 :24March 28, 2023 1業(yè)余生活要有意義，不要越軌。 下午 1時 24分 41秒 下午 1時 24分 13:24: 楊柳散和風(fēng)，青山澹吾慮。 13:24:4113:24:4113:243/28/2023 1:24:41 PM 1成功就是日復(fù)一日那一點點小小努力的積累。 13:24:4113:24:4113:24Tuesday, March 28, 2023 1乍見翻疑夢，相悲各問年。 ),( nm? SS T lnln ?根據(jù)正態(tài)分布的特征，則下式也成立： ]),)(2([ln~2tTtTS ???? ????TSln這表明 服從正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)差與 成比例，也就是說股票價格對數(shù)變化的不確定性是以標(biāo)準(zhǔn)差來估算的，且與估算的時間長短的平方根成比例。因為波動率不僅隨時間的變動而變動 ， 而且在給定的價格 下波動也是隨機的 。 方差 121 )( ?? ?? kkk SSSVar ?tS tS首頁 四、均值調(diào)整過程 形式為： tttt dWSdtSdS ??? ??? )(若 比均值 小，則
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