數(shù)學(xué)與思維發(fā)展的關(guān)系(編輯修改稿)
2025-03-27 11:31 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 式系統(tǒng)內(nèi)至少存在一個(gè)命題是系統(tǒng)本身不能確認(rèn)其真?zhèn)蔚?。因此，把公理體系，從而把演繹的功能絕對(duì)化是錯(cuò)誤的。 數(shù)學(xué)直覺(jué)的作用 另一方面，按照心理學(xué)分類(lèi)，純粹的演繹思想屬于收斂性思維，它能使人的思維更條理化、系統(tǒng)化，更健康，但是它也局限了人的思維的活潑性，因此，很難由演繹獲得開(kāi)拓性成果和開(kāi)創(chuàng)性發(fā)現(xiàn)。我國(guó)的教育現(xiàn)狀正存在過(guò)分強(qiáng)調(diào)收斂性思維（教學(xué)權(quán)威主義），而忽略發(fā)散性思維，這一點(diǎn)另人堪憂！ 數(shù)學(xué)直覺(jué)的作用 正確的方式應(yīng)該是全面地應(yīng)用演繹、歸納、類(lèi)比、直觀、直感、直覺(jué)等思維方式進(jìn)行教育活動(dòng)，使收斂性思維和發(fā)散性思維得到合理的傳授。 數(shù)學(xué)直覺(jué)的作用： 歸納、類(lèi)比 前面已經(jīng)談到歸納的作用。實(shí)際上，不完全歸納是發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的開(kāi)始，完全歸納是發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的確認(rèn)！ 人類(lèi)從小就具有不完全歸納的能力。（認(rèn)人，語(yǔ)言。數(shù)數(shù)），但接觸演繹則要晚得多，一般在初二學(xué)習(xí)幾何時(shí)才開(kāi)始。這是少年的一個(gè)危險(xiǎn)期，必須嚴(yán)肅對(duì)待。 數(shù)學(xué)直覺(jué)的作用： 歸納、類(lèi)比 我們?cè)賮?lái)談?wù)勵(lì)惐?。?lèi)比雖然無(wú)法登上論證推理的大雅之堂，但卻是非常重要的發(fā)現(xiàn)式和創(chuàng)造式思維方式。 它不是論證推理，屬于似真推理，雖然不能確證真理，但是可以逼近真理！ 數(shù)學(xué)直覺(jué)的作用： 歸納、類(lèi)比 22 4 6 20 1 2 31( 1 ) 0, , .nnnnb b x b x b x b xaa? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ??n=11 2 n我們知道級(jí)數(shù) 收斂，它的值是多少呢？歐拉用類(lèi)比的辦法成功探索了這個(gè)級(jí)數(shù)的和考慮方程這是一個(gè)偶次方程，若 是它的根，則 亦然。設(shè)其根為數(shù)學(xué)直覺(jué)的作用： 歸納、類(lèi)比 2 2 20 2 2 212210 2 2 2121 1 1 01 1 1.nnx x xbxbb? ? ?? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ????? ? ?????但它們同樣是方程的根。上述兩個(gè)方程的根一致，且常數(shù)相等，因此相應(yīng)的系數(shù)，特別是 的系數(shù)相等：數(shù)學(xué)直覺(jué)的作用： 歸納、類(lèi)比 2 4 22 2 22 2 2 21 ( 1 ) 03! 5 ! ( 2 1 ) !si n, 2 , , , .1 1 1 04nnx x xnxxnx x xn? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ? ??
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