數(shù)據(jù)、模型與決策第八講層次分析法(編輯修改稿)
2025-03-27 07:27 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 層次分析 方案層 目標(biāo)層 過(guò)河的代價(jià) A 經(jīng)濟(jì)代價(jià) B1 社會(huì)代價(jià) B2 環(huán)境代價(jià) B3 橋梁 D1 投入資金 c1 操作維護(hù) c2 沖擊渡船業(yè) c3 沖擊生活方式 c4 交通擁擠 c5 居民搬遷 c6 汽車(chē)排廢物 c7 對(duì)水的污染 c8 對(duì)生態(tài)的破壞 c9 隧道 D2 渡船 D3 第九章 層次分析 目標(biāo)層 準(zhǔn)則層 方案層 上、下層之間關(guān)系被確定之后，需確定與上層某元素 Z（目標(biāo) A或某個(gè)準(zhǔn)則 Z）相聯(lián)系的下層元素（ x1， x2， ? ， xn)各在上層元素 Z之中所占的比重。 方法： 每次取 2個(gè)元素，如 xi， xj，以 aij表示 xi 和 xj 對(duì) Z的影響之比。這里得到的 A=(aij)n n稱(chēng)為兩兩比較的判斷矩陣。 Saaty建議用 1～ 9及其倒數(shù)做為標(biāo)度來(lái)確定 aij的值， 1～ 9比例標(biāo)度的含義： xi比 xj強(qiáng)（重要）的程度 xi/ xj 相等 稍強(qiáng) 強(qiáng) 很強(qiáng) 絕對(duì)強(qiáng) aij 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1～ 9標(biāo)度的理由：兩兩比較的心理習(xí)慣， 顯然，判斷矩陣 A的元素有如下特征： 1176。 aij0 2176。 aji=1/aij 3176。 aii=1 我們稱(chēng)判斷矩陣 A為正互反矩陣。 構(gòu)造判斷矩陣 例如在例 2中，準(zhǔn)則層 B對(duì)目標(biāo)層作因素兩兩比較，并可建立下面判斷矩陣： B1： B2為 3 B1： B3為 1 認(rèn)為成果貢獻(xiàn)比另二項(xiàng)稍重要，另二項(xiàng)差不多相同重要。 判斷矩陣 B1 B2 B3 B1 1 3 1 A= B2 1/3 1 1/3 B3 1 3 1 構(gòu)造判斷矩陣 (1) 單一準(zhǔn)則下元素排序： 求判斷矩陣 A的最大特征值 λ max及標(biāo)準(zhǔn)化（歸一化）的特征向量 W。W的向量為同一層次中相應(yīng)元素對(duì)于上一層次中某個(gè)因素相對(duì)重要性的 排序權(quán)重。有 wi0， ?i， 。 在構(gòu)造判斷矩陣時(shí)，各層元素間兩兩比較時(shí)， aij應(yīng)有某種傳遞性質(zhì)，即若甲比乙重要，乙比丙重要，合理地應(yīng)有甲比丙更重要，在數(shù)值上表示為 aij ajk=aik 即 若 xi與 xj相比 aij=3， xj與 xk相比 ajk=2，那么有傳遞性的判斷應(yīng) xj與 xk相比， ajk=6 。 (2) 判斷矩陣的一致性概念： 判斷矩陣是各元素均為正數(shù)的矩陣這種正矩陣有下列重要性質(zhì)。 定理⒈設(shè) n階方陣 A為正矩陣， λ max為 A的最大模特征值， u =（ u1，u2， ? ， un)T為 λ max的相應(yīng)特征向量。 ⅰ 、 λ max 0， ui 0， i =1， 2， ? ， n ⅱ 、 λ max是單特征根；（因此 u 除差一常數(shù)因子外是唯一的） ⅲ 、 A的任何其它特征值 λ ，有 λ max| λ| 。 ???n1ii 1w 定義：若正互反矩陣 A滿(mǎn)足 aija jk=aik i ， j ， k =1， 2， ? ， n 則稱(chēng) A為一致陣。 一致陣的重要性質(zhì)： 設(shè) A是一致陣， 1176。 A的轉(zhuǎn)置亦是一致陣； ∵ aij=1/aji ， aij=1 ， i ， j=1，
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1