層次分析法在決策中的應(yīng)用(編輯修改稿)
2024-09-01 06:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 理：n階一致陣的唯一非零特征根為n；定理：n階正互反矩陣A的最大特征根，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，A為一致陣[4]。所以有了一個(gè)一致性檢驗(yàn)指標(biāo)CI：其中λmax為矩陣A的最大特征值，一致陣中λmax=n。也就是說，這個(gè)層次分析法實(shí)則是將構(gòu)造矩陣與一致陣進(jìn)行比較，比較兩者的相似程度。當(dāng)λmax越接近n，CI越小，則一致性越好。判斷矩陣的維數(shù) n 越大，判斷的一致性將越差，故應(yīng)放寬對(duì)高維判斷矩陣的一致性要求，引入特征值RI，查找相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI，對(duì)應(yīng)n = 1，…，9，Saaty給出了RI的值，如表2所示：機(jī)一致性指標(biāo) RI 的取值RI 的值是這樣得到的，用隨機(jī)方法構(gòu)造500個(gè)樣本矩陣:隨機(jī)地從1至9及其倒數(shù)中抽取數(shù)字構(gòu)造正互反矩陣，求得最大特征根的平均值λ39。max，并定義：使用更為合理的 CR 作為衡量判斷矩陣的一致性指標(biāo)，并計(jì)算一致性比值CR：通常認(rèn)為，當(dāng) CR ＜ A 具有一致性，或者說其不一致程度是可以接受的。 否則就需要調(diào)整矩陣 A，直到達(dá)到滿意的一致性為止，然后把最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量標(biāo)準(zhǔn)化，使各分量都大于 0 且和等于 1，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化后的向量就是權(quán)向量，代表每一要素對(duì)上層指標(biāo)影響的程度大小。在一致性計(jì)算中我們從公式里看出，需要求得構(gòu)造矩陣A的最大特征值，Saaty教授建議運(yùn)用最大特征值λmax所對(duì)應(yīng)的歸一化的特征向量作為矩陣A的權(quán)向量。 計(jì)算權(quán)向量有特征向量法和算數(shù)平均法，還有幾何平均法和最小二乘法等。這里通過特征向量法來說明，依然求B矩陣的特征值與特征向量，得到最大的特征值λ=，其對(duì)應(yīng)的特征向量w=（，）歸一化后的權(quán)向量：W=（，）此時(shí)可以計(jì)算CI
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