數(shù)學(xué)與人的發(fā)展(編輯修改稿)
2025-03-27 06:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 而進一步認識本質(zhì)。 f f f f f 同構(gòu)、同倫、同調(diào)、同胚 ...... 辯證唯物主義的世界觀不一成不變的看問題，它 特別看重事物的發(fā)展變化。數(shù)學(xué)在有了變數(shù)、有 了微積分之后，更多地需要辨證邏輯的思考。微 積分強有力地表現(xiàn)變化；同時，幾乎任何變動的 過程都需要微積分來表現(xiàn)或刻畫；微積分更深刻 地反映了世界，學(xué)習(xí)微積分也就幫助我們更深入 地認識世界。與微積分相關(guān)的許多概念，例如： 極限、各種不同的實數(shù)理論，對它們的理解也需 要靠一般的形式邏輯。 數(shù)學(xué)的研究對象是變量與常量 . 變與不變是辨證的關(guān)系 .我們來看數(shù)列極限的定義 . l im 0 ,nnnxAx????? ? ?對 的 存在自然數(shù)N,使得nN時 ,有|意A|任這里 ,“ 任意的 ”意味著 變化 ,因此 ,ε0 是變的 .但是我們要說明數(shù)列以 A為極限 ,只需要對每個 ε0 驗證 “ 存在 ...” 這段話是對的就可以 ,而 “ 每個 ”又意味著 ε0在驗證的過程中是 不變 的 . 如代數(shù)中的“ 恒等變換 ”，“ 恒等 ”意味著不變，“ 變換 ”意味著變化；在微積分及其相關(guān)學(xué)科中，也要 通過各種變換來研究不變的觃律和數(shù)量關(guān)系 （拉普拉斯變換、傅立葉變換等），或者“ 以不變代變 ”。 這就是辯證法 !其意義之重大已使數(shù)學(xué)與世界觀的核心部分的關(guān)系越來越緊密，與對世界本身的看法緊密相連。 數(shù)學(xué)的純理性是辯證唯物主義認識世界和預(yù)知世界的強大思想。 唯物論的觀點已經(jīng)被有意或無意地曲解了。一個極端是認為認識必定來源于物質(zhì)世界而且必定直接來自于物質(zhì)世界；另一個極端是沒有實踐基礎(chǔ)就要求人民解決思想問題，認為解決思想認識問題就解決了一切。 數(shù)學(xué)科學(xué)的事實與發(fā)展排除了這兩種極端。 經(jīng)典數(shù)學(xué) ：數(shù)與形（物質(zhì)世界：丈量、測地、記數(shù)等實際生活） 近代數(shù)學(xué) ：物質(zhì)生活（工業(yè)、經(jīng)濟、社會 ......） 純理性思維 ：公理化體系（歐氏幾何）產(chǎn)生了新幾何；解析幾何；各數(shù)學(xué)分支的建立。走向高度思維。 高度思維在某個時候又走到現(xiàn)實生活中來更是唯物主義的體現(xiàn)。符合黑格爾所說被列寧所贊賞的“自己運動” (代數(shù)和幾何 )的意義。 海王星的發(fā)現(xiàn)是由數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的。這是數(shù)學(xué)理性的一大勝利 (預(yù)見來源與觀察 ,又在觀測中被證實 )。 1871年英國科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了天王星，發(fā)現(xiàn)它的運行有些失常，與計算結(jié)果不符。問題的出現(xiàn)產(chǎn)生兩種猜測：一是牛頓的萬有引力定律有問題；一是還有其他因素在發(fā)揮作用（其它星的作用產(chǎn)生了“攝動”）。 1842年，劍橋大學(xué)學(xué)生亞當斯按照第二種假設(shè)經(jīng)過由運動軌道為“圓”到“橢圓”的理
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