信用風險計量與管理教材(編輯修改稿)
2025-03-26 22:22 本頁面
【文章內容簡介】 。 令 P 代表本金為 100、到期日為 ?t的零息債券的價格 。定義下列符號 : ht x ?t ： t 到 t + ?t公司違約的風險中性概率； Lt ：在公司違約情況下，債券價值損失的百分比 。 這樣： 將上式重新整理，得： 所以，債券價格 P為： P=RiskFreeBondPrice－ (%ExpectedLoss) * RiskFreeBondPrice %ExpectedLoss =(RiskFreeBondPrice－ P) / RiskFreeBondPrice )1 0 0()(1 0 0 ???????? ?????? trtttr eLtheP Example: 再看上表，有： （ 1）一年期國債的價格為 (principal=$1)： （ 2） 一年期企業(yè)債券的價格為 (principal=$1) ： 可見，定價的折扣率為： % = () 這說明，公司債的持有者在第一年由于違約風險造成的期望損失為： (%ExpectedLoss) = % 9 5 1 2 2 ???e9 4 8 8 5 5 2 ???e Example: （ 3）類似地，兩年 A等級債券的持有者在前兩年的期望損失為： 或 % 的損失。 在第一年與第二年之間的期望損失為： % 。 % = % % 利用同樣的方法，可以建立以下的表格 ： 20 5 5 ?? ??????eee 計算公式 為了將上述概念公式化，引入以下符號： H(T1,T2): 從時點（現在）看，時間 T1 與 T2之間期望損失的比例 ； y (T ): 到期日為 T的零息企業(yè)債券的收益率； y *(T )： 到期日為 T的零息國債券的收益率 ； P (T ): 在 T時刻 為 $1的 零息企業(yè)債券的價格 ； P*(T ):在 T時刻 為 $1的 零息國債券的價格 ； 根據債券價格估計違約的統(tǒng)計量為： 因為， 故 ： 又 因為， )()()(),0(**TPTPTPTH ??TTYeTP )()( ?? TTYeTP )(* *)( ??TTS p re a dTTYTY eeTH *)()]()([ 11),0( * ??? ????),0(),0(),( 1221 THTHTTH ??221122*211*1 *)(*)()]()([)]()([21 ),( TTS p re a dTTS p re a dTTYTYTTYTY eeeeTTH ?????? ????Example: 假設 5年與 10年期的 BBB級零息企業(yè)債券與對應的國債券收益率的差分別為 130 bps 和 170 bps. 在這種情況下， 這樣， H(5,10) = = . 即， 投資在 BBB級零息企業(yè)債券，自第 5年到第 10年期的期望損失是無違約債券價值的 %。 06 )5,0( 5* ??? ?eH )10,0( 10* ??? ?eH歷史數據 由評級機構提供的歷史數據也能用來估計違約概率。 下表是評級機構給出的違約率數據： Average Cumulative Default Rates (%) (SP Credit, April 15, 1996, Hull Table , page 627) 債券價格與過去的違約經歷 （ 1）通過債券價格計算的違約概率估計值比由歷史數據得到的違約概率大的多。 考慮 A等級債券的例子。這些債券收益率至少要比對應的國債高出 50 bps。這就是說，對 5year period的債券，期望損失最少為債券價值的 % （ ）。 假設最低的回收率為 30% (L5year=70%).，那么違約的概率為： ht ? t= (% ExpectedLoss) / Lt?? 這比 % 的歷史概率高出 5倍。 （ 2）差異存在的可能原因 ? 企業(yè)債券的流動性比 國債低； ? 可能是債券的交易者對價格的悲觀程度遠大于最近 20年的實際情況。 0 2 4 )5,0( 5*0 0 ??? ?eH? 關鍵的理論上的原因 由債券價格估計的違約概率是風險中性違約概率；由歷史數據估計的違約概率是現實世界的違約概率。在現實世界中，我們每年多掙得 45 bps ( x %) 現實世界與風險中性世界的對比： 當從證券價格推出 違約概率時，它們是風險中性的；當我們從歷史數據推出的違約概率時，它們是現實世界的。 七、 KM V 模型和 “ 違約距離 ” KMV 模型 KMV 模型是一個對于公司信用風險進行計量的模型 , 它基于 Merton的違約證券估價模型。 KMV 模型先求解出默頓模型中的公司資產價值和公司資產價值波動率 , 然后求出 “ 違約距離 ” , 并用它來衡量公司的信用狀況。 KMV 模型求解默頓模型中的公司資產價值和公司資產價值波動率的過程 ： 默頓分析了一個具有最簡單資本結構的公司 ,公司除發(fā)行股票外 , 只發(fā)行一種 1 年期零息債券。假定公司股票市值為 E , 債券面值為 B , 公司資產價值為 V , 則 1 年后 , 當公司資產價值高于公司債券面值 , 公司可順利償還債務 , 否則資產價值低于公司債券面值 , 即 B V (1) 公司全部資產不夠償還債務 , 公司將發(fā)生違約 , 此時公司股票將變得沒有價值。公司股票損益情況類似于歐式看漲期權的損益情況 。 默頓模型 公司股票價值 , 在債券到期日 , 如果公司資產價值高于公司債券面值 , 則公司股票價值為公司資產和債券面值之間的差值 , 如果此時公司資產價值低于公司債券面值 , 公司變賣所有資產也不足以償還債務 , 公司將發(fā)生違約 , 同時
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