20xx年高二數(shù)學人教a版必修五212數(shù)列的概念與簡單表示法二(編輯修改稿)
2024-12-24 15:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 )數(shù)列的遞推公式是由初始值和相鄰幾項的遞推關系確定的，如果只有遞推關系而無初始值，那么這個數(shù)列是不能確定的 例如，由數(shù)列 {an}中的遞推公式 an+1=2an+1無法寫 出數(shù)列 {an}中的任何一項，若又知 a1=1，則可以依次地寫出 a2=3,a3=7,a4 (2)遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，由遞推公式可能求出數(shù)列 的通項公 式，也可能求不出通項公式 ［學生活動］ 根據(jù)各個數(shù)列的首項和遞推公式，寫出它的前五項，并歸納出通項公式 .(投影片 (1)a1＝ 0， an+1＝ an＋ (2n1)(n∈ N)； (2)a1＝ 1， a n+1＝2?nnaa (n∈ N)； (3)a1＝ 3， an+1＝ 3an2(n∈ N (讓學生思考一定時間后，請三位學生分別作答 解： (1)a1＝ 0， a2＝ 1， a3＝ 4， a4＝ 9， a5＝ 16， ∴ an＝ (n1)2 (2)a1＝ 1， a2＝ 32 ， a3＝ 21 =42 ， a4＝ 52 ， a5＝ 31 =62 ， ∴ an＝ 12?n (3)a1＝ 3＝ 1+230， a2＝ 7＝ 1+231， a3＝ 19＝ 1+232， a4＝ 55＝ 1+233， a5＝ 163＝ 1+234， ∴ an＝ 1＋ 23 n1 注：不要求學生進行證明歸納出通項公式 ［合作探究］ 一只 猴子爬一個 8 級的梯子，每次可爬一級或上躍二級，最多能上躍起三級，從地面上到最上一級，你知道這只猴子一共可以有多少種不同的爬躍方式嗎？ 析：這題是一道應用題，這里難在爬梯子有多種形式，到底是爬一級還是上躍二級等情況要分類考慮周到 爬一級梯子的方法只有一種 [來源 :Z+x x + m] 爬一個二級梯子有兩種 ,即一級一級爬是一種，還有一次爬二級，所以共有兩種 若設爬一個 n級梯子的不同爬法有 an種 則 an=an1+an2+an3(n 則得到 a1=1,a2=2,a3=4 及 an=a n1+an2+an3(n≥4)，就可以求得 a8 課堂小結(jié) [來源 :學167。科 167。網(wǎng) Z167。 X167。 X167。 K] 師 這節(jié)課我們主要學習 了數(shù)列的另一種給出方法，即遞推公式及其用法，要注意理解它與通項公式的區(qū)別，誰能說說？ 生 通項公式反映的是項與項數(shù)之間的關系，而遞推公式反映的是相鄰兩項 (或 n 項 )之間的關系 生 對于通項公式，只要將公式中的 n依次取 1， 2， 3…, 即可得到相應的項 .而遞推公式則要已知首項 (或前 n項 )，才可求得其他的項 (讓學生自己來總結(jié)，將所學的知識，結(jié)合獲取知識的過程與方法，進行回顧與反思，從而達到三維目標的整合 .培養(yǎng)學生的概括能力和語言表達能力 布置作業(yè) 課本第 38 頁習題 6 題 預習內(nèi)容：課本 P41～ P 44 板書設計 數(shù)列的概念與簡單表示法 (二 ) 一、定義 二、例題講解 小結(jié)： ： 例 通項公式與 例 2 遞推公式區(qū)別 習題詳解 (課本第 36 頁練習 n 1[來源 :學科網(wǎng) ZXXK] 2 … 5 … 12 … n an 21 33 … 69 … 153 … 3(3+4n) 5 項分別是： 1,0,1,0, 1 (1)an=?????????????)。,12(1),2(
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