北師大版高中數(shù)學選修1-141函數(shù)的單調(diào)性與極值導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性(編輯修改稿)
2024-12-24 13:30 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ? ?? ? ? ???函 數(shù) 在 下 面 哪 個 區(qū) 間 內(nèi) 是 增 函 數(shù) ( ) c os si n3 3 5. ( , ) . ( , 2 ) . ( , ) . ( 2 , 3 )2 2 2 2y x x xA B C D? ? ? ?? ? ? ???函 數(shù) 在 下 面 哪 個 區(qū) 間 內(nèi) 是 增 函 數(shù) ( ) 0s i n,0s i n,0),2,(,0s i n,0s i ns i nc o s)( c o sc o sc o s)c o s()s i nc o s(:???????????????????????xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxy??當解B 例 3： 求函數(shù) f(x)=2x36x2+7的單調(diào)區(qū)間 . 解 :函數(shù)的定義域為 R,f’(x)=6x212x 令 6x212x0,解得 x0或 x2， 則 f(x)的單增區(qū)間為（－ ∞ ， 0）和 （ 2，＋ ∞ ） . 再令 6x212x0,解得 0x2, 則 f(x)的單減區(qū)間 (0,2). 注 :當 x=0或 2時 , f′(x)=0, 即函數(shù)在該點單 調(diào)性發(fā)生改變 . 例 4 求函數(shù) f(x)=xlnx的單調(diào)區(qū)間 . 解：函數(shù)的定義域為 x0, f’(x)=x’lnx+x(lnx)’=lnx+1. 當 lnx+10時，解得 x1/ f(x)的 單增區(qū)間是 (1/e,+∞). 當 lnx+10時，解得 0x1/ f(x) 的單減區(qū)間是（ 0， 1/e). 例 5 判定函數(shù) y=exx+1的單調(diào)區(qū)間 . 解 : f’(x) =ex1 當 ex10時 ,解得 x0. 則函數(shù)的單增區(qū)間為 (0,+∞). 當 ex10時 ,解得 x0. 即函數(shù)的單減區(qū)間為 (∞,0). 知識應(yīng)用 1．應(yīng)用導數(shù)
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