【文章內(nèi)容簡介】 NW e eN???????????? ??? ????8N?主瓣寬度寬： 旁瓣幅度較小 25 d Bn? ?? 8/ N???? 4. 2 /BN??? d Bst? ?利用歐拉公式 3. 漢寧 (Hanning)窗 ——升余弦窗 2( ) [ 1 c os( ) ] ( )1 Nnw n R nN????2211 [ 1 ] ( )2nnjjNNNeeRn????????利用 DTFT的頻移特性 12121212212( ) ( ) 121NNjjj NRRNjNRW e W e W eNWeN????????????? ? ? ????? ? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ???? ? ?????????? ?????121222( ) ( ) 11()NjjR R RNjW e W W W eNNWe?????? ? ???????? ??? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ?????? ? ? ??????幅度函數(shù) 22( ) ( ) 11R R RW W W WNN??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ??? ??? ? ? ???三部分矩形窗頻譜相加，使旁瓣互相抵消，能量集中在主瓣，旁瓣大大減小，主瓣寬度增加 1倍。 8N?主瓣寬度寬： 旁瓣幅度小 31 d Bn? ?? 8/ N???? 6. 2 /BN??? 44 d Bst? ?4. 漢明 (Hamming)窗 ——改進(jìn)的升余弦窗 2( ) [ c os( ) ] ( )1 Nnw n R nN????幅度函數(shù) 主瓣寬度寬： 8N?旁瓣幅度更小 121222( ) ( ) 11()NjjR R RNjW e W W W eNNWe?????? ? ???????? ??? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ?????? ? ? ??????22( ) ( ) 11R R RW W W WNN??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ??? ??? ? ? ???41 d Bn? ?? 8/ N???? 6. 6 /BN??? 53 d Bst? ?5. 布萊克曼 (Blackman)窗 在升余弦窗的定義式中再加上一個二次諧波的余弦分量得到的 ， 故又稱二階升余弦窗 。 可進(jìn)一步抑制旁瓣的效果 24( ) [ c os c os ] ( )11 Nnnw n R nNN??? ? ???121222( ) ( ) 114411()jR R RNjRRNjW e W W WNNW W eNNWe?????? ? ?????????? ???????? ????? ??? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?????? ? ? ???????? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ??? ??幅度函數(shù) 12N?主瓣寬度最寬： 旁瓣幅度最小 22( ) ( ) 114411N R RRRW R W WNNWWNN??? ? ? ???????? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ???57 d Bn? ?? 12 / N???? 11 /BN??? 74 d Bst? ?6. 凱塞 —貝塞爾窗 (KaiserBasel Window) 前面介紹的窗函數(shù)統(tǒng)都是固定窗，即用每種窗函數(shù)設(shè)計的濾波器的阻帶最小衰減是固定不變的，而且都是以犧牲主瓣寬度來換取對旁瓣的抑制的，這兩個指標(biāo)不能同時兼顧。而凱塞窗是一種可調(diào)整的窗函數(shù)，可以實現(xiàn)以同一種窗函數(shù)類型來滿足不同性能需求的目的。在相同的性能指標(biāo)下，通過調(diào)整控制參數(shù)可以達(dá)到不同的阻帶最小衰減，同時可以保證最小的主瓣寬度，即有最陡峭的過渡帶，實現(xiàn)在主瓣寬度和旁瓣峰值之間的平衡。反之，給定指標(biāo)，凱塞窗可以使濾波器的階數(shù)最小。因此，凱塞窗是一種近似最佳的窗函數(shù)。 20021 ( 1 )1( ) ( )()NnINw n R nI????????????β是一個可選參數(shù)，用來選擇主瓣寬度和旁瓣衰減之間的交換關(guān)系，一般說來， β越大 ,過渡帶越寬，阻帶越小衰減也越大。 2011( ) 1 [ ( ) ]!2kkxIxk???? ?I0()是第一類修正零階貝塞爾函數(shù)。 一般取 15~25項就可滿足精度要求。 β參數(shù)可以控制窗的形狀 。 一般 β加大 ， 主瓣加寬 ，旁瓣幅度減小 ， 典型數(shù)據(jù)為 4 β 9。 當(dāng) β = ，窗函數(shù)接近哈明窗 。 β = ， 窗函數(shù)接近布萊克曼窗 。 圖 凱塞窗波形（ N=21） 圖 參數(shù)變化時凱塞窗的傅里葉變換 表 β對濾波器性能的影響 若阻帶最小衰減表示為 δst， β的確定可采用下述經(jīng)驗公式 81 5 ( )stst pN???????0 .40 21 42 ( 21 ) 886 ( 21 ) 21 50 02 ( ) 50stst st stst st?? ? ? ??????? ? ? ? ? ??? ???n???BS 窗函數(shù)設(shè)計法總結(jié) (1)確定所希望設(shè)計濾波器的 hd(n) 一般以理想線性相位濾波器作為逼近函數(shù)來求hd(n)， 即設(shè) Hd(ejω)為理想線性相位濾波器 ， 那么單位取樣響應(yīng)用下式求出： dd1( ) ( )2jjh n H e e d? ??????? ?求解過程中涉及 Hd(ejω)的截止頻率 2p stc?????(2)根據(jù)對過渡帶及阻帶衰減的要求 ， 選擇窗函數(shù)的形式 ， 并估計窗口長度 N。 一般原則是在滿足阻帶最小衰減的要求下 ， 盡量選擇主瓣窄的窗函數(shù) 。 (3) 計算濾波器的單位取樣響應(yīng) h(n)， h(n) =hd(n)w(n) (4)驗算技術(shù)指標(biāo)是否滿足要求 。 低通濾波器的設(shè)計 例 利用窗函數(shù)法設(shè)計一個 FIR低通濾波器，要求：通帶截止頻率 ωp=，阻帶截止頻率 ωst=，阻帶最小衰減 δst≥50dB。 解 ：（ 1） 以理想線性相位低通濾波器作為逼近濾波器，即 d,()0,jcjceHe?????? ? ??? ????????單位抽樣響應(yīng)為 dsi n [ ( ) ]()()cccnhnn? ? ?? ? ????理想低通濾波器的截止頻率 ωc為 22p stc?? ????? ?? ? ? si n [ ( ) ] si n [ ( ) ] ( ) ( )nnnn? ? ? ? ?? ? ? ? ???????為了保證線性相位 12N? ??（ 2）依據(jù)阻帶最小衰減指標(biāo)選擇窗函數(shù)類型。因為要求 δst≥50dB ，查表 窗、布萊克曼窗等都滿足要求。但由于漢明窗的主瓣最窄，因而我們選擇漢明窗，其表達(dá)式為 2( ) c os ( )1 Nnw n R nN??? ???????? ?????由過渡帶寬確定窗的長度 N。設(shè)計所要求的過渡帶寬為 pB ? ? ?? ? ? ?漢明窗的帶寬為 N? ???? 1 162N? ?（ 3）確定所設(shè)計濾波器 h(n)。依據(jù)所選窗函數(shù)，得到單位抽樣響應(yīng)為 33( ) ( ) ( )si n [ ( 16 ) ] c os ( )( 16 ) 16dh n h n w nnnRnn??????? ???? ????? ????（ 4）由 h(n) 求出 H(ejω) ，以便驗證設(shè)計結(jié)果是否滿足要求。 0 5 10 15 20 25 30 0 . 2 0 . 100 . 10 . 20 . 30 . 40 . 5nh(n)單位抽樣響應(yīng)0 0 . 3 0 . 4 0 . 5 1 1 0 0 5 3 4 560? / ?dB幅度頻率響應(yīng)例 利用窗函數(shù)法設(shè)計一個 FIR低通濾波器，所希望的頻率響應(yīng)函數(shù)為 , ()0, jjdeHe?????? ? ??? ??? ?????若長度 N=21，觀察加不同窗函數(shù)后濾波器幅度特性的變化。 si n [ ( 10 ) ]()( 10 )dnhnn?????解： 若選擇矩形窗函數(shù)，則有 21si n [ ( 10 ) ]( ) ( ) ( ) ( )( 10 )dnh n h n w n R nn??????若選擇漢寧窗函數(shù)，則有 21si n [ ( 10 ) ] 2( ) ( ) ( ) 1 c os ( )( 10 ) 1dnnh n h n w n R nnN?????? ??? ? ? ??????? ????矩形窗設(shè)計的FIR濾波器幅度特性 ； 漢寧窗設(shè)計的FIR濾波器幅度特性 例 利用凱塞窗設(shè)計一個 FIR低通濾波器，要求：通帶截止頻率 ωp=，阻帶截止頻率ωst=，阻帶最小衰減 δst≥60dB。 解 ：（ 1） 確定凱塞窗的參數(shù) β和 N。 0. 11 02 ( 8. 7 ) 5. 65 3st??? ? ?81 19 5( )sts t pN????? ? ??取 N=38 203802( 1 ( 1 ) )37( ) ( )( )nIw n R nI???（ 2）確定理想低通濾波器的截止頻率 ωc 2c???? ???（ 3）求解 hd(n)。 si n [ ( 18. 5 ) ]()( 18. 5 )dnhnn?????（ 4）確定所設(shè)計濾波器 h(n)。 203802( 3 1 ( 1 ) )si n [ ( ) ] 37( ) ( )( ) ( 3 )nInh n R nnI????????0 10 20 30 0 . 200 . 20 . 40 . 6nh(n)單位抽樣響應(yīng)0 0 . 4 0 . 5 0 . 6 1 8 0 6 060? / ?dB幅度頻率響應(yīng)例 2 設(shè)計一個線性相位 FIR低通濾波器， 給定抽樣頻率為 通帶截止頻率為 阻帶起始頻率為 阻帶衰減不小于 50dB。 解： 1）求數(shù)字頻率 42 10 ( / sec )s ra d?? ? ? ? 32 ( / sec )p ra d?? ? 32 3 10 ( / sec )st ra d?? ? ? ?/ 2 / 0. 2p p s p sf? ? ?? ? ? ? ? ?/ 2 / 0. 4s t s t s s t sf? ? ?? ? ? ? ? ?2）求 hd(n) ? ?2p s tc??????? si n [ ( ) ]()()dnhnn???????3）選擇窗函數(shù)：由 確定漢明窗 50d Bst? ?2( ) 4 6 c os ( )1 Nnw n R nN??????? ??? t p? ? ? ?? ? ? ? 33N ????1 162N? ???4）確定