人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-2第3章31第2課時復(fù)數(shù)的幾何意義(編輯修改稿)
2024-12-23 20:06 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 數(shù) z1， B ( x2， y2) 對應(yīng)復(fù)數(shù) z2，線段 AB 的垂直平分線的復(fù)數(shù)方程為 |z － z1|＝ |z － z2|. ( 2 ) 圓 圓心為 P ( a ， b ) ，半徑為 r ( r 0 ) 的圓的復(fù)數(shù)方程為 |z － z0|＝r ( 其中圓心 P 對應(yīng)復(fù)數(shù) z0) ．特別地，當(dāng)圓心為坐標(biāo)原點時，圓的復(fù)數(shù)方程為 |z |＝ r . ( 3 ) 橢圓 以 2 a 為長軸長，坐標(biāo)原點為中心且焦點在坐標(biāo)軸上的橢圓的復(fù)數(shù)方程為 |z － z1|＋ |z － z2|＝ 2 a, 2 a | z1－ z2|，其中 z1， z2對應(yīng)橢圓的焦點， 2 a 為其長軸長 ( 當(dāng) 2 a ＝ |z1－ z2|時，表示線段； 當(dāng) 2 a | z1－ z2|時，不表示任何圖形 ) ． ( 4 ) 雙曲線 以 2 a 為實軸長，坐標(biāo)原點為中心且焦點在坐標(biāo)軸上的雙曲線的復(fù)數(shù)方程為 |z － z1|－ |z － z2|＝ 177。2 a ( 其中雙曲線的兩個焦點 F1和 F2分別對應(yīng)復(fù)數(shù) z1和 z2且 2 a | z1－ z2|) ． 把復(fù)數(shù)問題巧妙地轉(zhuǎn)化成熟悉的問題，是求解復(fù)數(shù)問題常用的解題技巧，轉(zhuǎn)換成幾何問題就是其中技巧之一，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的運用． 已知復(fù)數(shù) z 1 ＝ 3 － i 及 z 2 ＝－12＋32i. ( 1 ) 求 | z 1 |及 | z 2 |的值并比較大?。? ( 2 ) 設(shè) z ∈ C ，滿足條件 |z 2 |≤ |z |≤ |z 1 |的點 Z 的軌跡是什么圖形？ [ 解析 ] ( 1 ) | z1|＝ | 3 ＋ i| ＝ ? 3 ?2＋ 12＝ 2 | z2|＝????????－12－32i ＝ 1. ∴ | z1|＞ | z2|. ( 2 ) 由 |z2|≤ |z |≤ |z1|，得 1 ≤ |z |≤ 2. 因為 |z |≥ 1 表示圓 |z |＝ 1 外部所有點組成的集合． |z |≤ 2 表示圓 |z |＝ 2 內(nèi)部所有點組成的集合， ∴ 1 ≤ |z |≤ 2 表示如圖所示的圓環(huán)． 課堂典例探究 實數(shù) m分別取什么數(shù)值時，復(fù)數(shù) z＝ (m2＋ 5m＋6)＋ (m2－ 2m－ 15)i是： (1)實數(shù)； (2)虛數(shù)； (3)純虛數(shù)； (4)對應(yīng)點在 x軸上方； (5)對應(yīng)點在直線 x＋ y＋ 9＝ 0上． 復(fù)數(shù)的幾何意義 [ 解析 ] ( 1 ) 由 m2－ 2 m － 15 ＝ 0 ，得 m ＝ 5 或 m ＝－ 3 時， z為實數(shù)． ( 2 ) 由 m2－ 2 m － 15 ≠ 0 ，得 m ≠ 5 且 m ≠ － 3 時， z 為虛數(shù)． ( 3 ) 由????? m2－ 2 m － 15 ≠ 0 ，m2＋ 5 m ＋ 6 ＝ 0 ，得 m ＝－ 2 時， z 為純虛數(shù)． ( 4 ) 由 m2－ 2 m － 15 ＞ 0 ，得 m ＜－ 3 或 m ＞ 5 時， z 的對應(yīng)點在 x 軸上方． ( 5 ) 由 ( m2＋ 5 m ＋ 6) ＋ ( m2－ 2 m － 1 5 ) ＋ 9 ＝ 0 ，得 m ＝ 0 或 m ＝－32時， z 的對應(yīng)點在直線 x ＋ y ＋ 9 ＝ 0 上． 當(dāng)實數(shù) m為何值時，復(fù)數(shù) (m2－ 8m＋ 15)＋ (m2＋ 3m－ 28)i在復(fù)平面中的對應(yīng)點 (1)位于第四象限； (2)位于 x軸的負半軸上． [ 解析 ] ( 1 ) 由已知????? m2－ 8 m ＋ 15 ＞ 0m2＋ 3 m － 28 ＜ 0 ∴????? m ＜ 3 或 m ＞ 5－ 7 ＜ m ＜ 4， ∴ － 7 ＜ m ＜ 3. 即當(dāng)－ 7 m 3 時，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第
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