【文章內(nèi)容簡介】 的基本思想算法的基本思想是指按照確定的步驟，一步一步去解決某個(gè)問題的程序化思想。在數(shù)學(xué)中，完成每一件工作，例如，計(jì)算一個(gè)函數(shù)值，求解一個(gè)方程，證明一個(gè)結(jié)果，等等，我們都需要有一個(gè)清晰的思路，一系列的步驟，一步一步地去完成，這就是算法的思想，即程序化的思想。以前，在高中數(shù)學(xué)課程中沒有給出 “算法 ”這個(gè)名詞，但是，我們卻熟悉許多問題的算法，一直在利用算法的思想。例如，我們知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式，一元二次不等式的算法，求解線性方程組的算法，求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的算法，等等。整體把握課程 抓住基本脈絡(luò) —— 算法3．算法的基本結(jié)構(gòu) （ 1）順序結(jié)構(gòu) —— 反映邏輯思路（ 2）分叉（選擇）結(jié)構(gòu) —— 分類討論思想（ 3）循環(huán)結(jié)構(gòu) —— 簡化敘述整體把握課程 抓住基本脈絡(luò) —— 算法4．算法的基本語句? 輸入輸出語句 ? 賦值語句? 條件語句? 循環(huán)語句我們的教材采用 C語言的語句。整體把握課程 抓住基本脈絡(luò) —— 算法5．算法內(nèi)容的設(shè)計(jì)在我們的教材中，算法內(nèi)容的設(shè)計(jì)分為兩部分。? 一部分主要介紹算法的基礎(chǔ)知識，可以稱作算法的 “三基 ”：算法的基本思想，算法的基本結(jié)構(gòu)，算法的基本語句。? 另一部分是把算法的思想融入相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容中。整體把握課程 抓住基本脈絡(luò) —— 統(tǒng)計(jì)概率整體把握課程 抓住基本脈絡(luò) —— 統(tǒng)計(jì)概率 目前我們的社會已經(jīng)進(jìn)入了信息時(shí)代，信息的主要載體是數(shù)據(jù)。收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、從數(shù)據(jù)中提取有用信息、利用數(shù)據(jù)中的信息說明問題等等，這些已經(jīng)成為人們的基本素質(zhì)和能力。這些變化必然會直接影響到數(shù)學(xué)課程的設(shè)置。概率與統(tǒng)計(jì)是在 1958年前后，進(jìn)入中國大學(xué)數(shù)學(xué)課程。幾經(jīng)反復(fù)，到了文化革命以后，概率與統(tǒng)計(jì)在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中，站住了腳，同時(shí)，也滲透到其它相關(guān)學(xué)科中，在大學(xué)，相當(dāng)多的專業(yè)都需要開設(shè)統(tǒng)計(jì)概率課程，例如，在生物學(xué)科中，學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)也成為了重要的課程。這是一個(gè)重大的變化。整體把握課程 抓住基本脈絡(luò) —— 統(tǒng)計(jì)概率 在傳統(tǒng)的大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)課程中，概率的分量大于統(tǒng)計(jì)，或者說在這些課程中是重概率。隨著時(shí)代的發(fā)展，統(tǒng)計(jì)在社會發(fā)展中的作用越來越大，在大學(xué)的概率統(tǒng)計(jì)課程又發(fā)生了新的變化，近年來，在數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)中，統(tǒng)計(jì)概率課已經(jīng)成為基礎(chǔ)課，它與數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何、普通物理、數(shù)學(xué)建模、計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)都成為基礎(chǔ)課。在概率統(tǒng)計(jì)課程中，課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)也發(fā)生了變化，統(tǒng)計(jì)的分量大大的加強(qiáng)了。 這種變化也影響到了中小學(xué)的課程，現(xiàn)在中小學(xué)的課程中統(tǒng)計(jì)概率的內(nèi)容大大的增加，這已經(jīng)成為國際中小學(xué)數(shù)學(xué)課程發(fā)展的趨勢。整體把握課程 抓住基本脈絡(luò) —— 統(tǒng)計(jì)概率我們的教材? 數(shù)據(jù)處理的能力? 統(tǒng)計(jì)注重過程? 統(tǒng)計(jì)采用的案例的教學(xué)方式? 統(tǒng)計(jì)是一種歸納的思維 ? 隨機(jī)的思想? 統(tǒng)計(jì)中的隨機(jī)思想 整體把握課程 抓住基本脈絡(luò) —— 應(yīng)用整體把握課程 抓住基本脈絡(luò) —— 應(yīng)用 對于高中課程中數(shù)學(xué)的應(yīng)用，可以分成三個(gè)層次來理解，分別是：知識的背景和對實(shí)際問題的數(shù)學(xué)描述；對數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識和在實(shí)際中的直接應(yīng)用；經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程。整體把握課程 抓住基本脈絡(luò) —— 應(yīng)用? 發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識? 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣? 增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解? 擴(kuò)展學(xué)生的視野? 培養(yǎng)學(xué)生的良好品行? 提高學(xué)生的閱讀能力整體把握課程 抓住基本脈絡(luò) —— 應(yīng)用 在教材中，針對學(xué)生的不同發(fā)展水平，分層次開展多樣的數(shù)學(xué)應(yīng)用與建?；顒?dòng)。形式可以是多種多樣的，常見的主要有以下三種： (1) 在一些數(shù)學(xué)概念的引入中，設(shè)計(jì)了有實(shí)際背景的應(yīng)用內(nèi)容 (2) 設(shè)計(jì)了一些以數(shù)學(xué)應(yīng)用為主題的課外活動(dòng) (3) 設(shè)計(jì)了數(shù)學(xué)建模的選題整體把握課程 抓住基本脈絡(luò) —— 應(yīng)用 選擇了一批適合學(xué)生參與的 “好的問題 ”，并提出了一些教師和學(xué)生應(yīng)特別注意的問題：—— 選擇與學(xué)生的生活實(shí)際相關(guān)的問題，并減少對問題不必要的人為加工和刻意雕琢?！?表現(xiàn)出建模的全過程，而不僅僅是問題本身的解決—— 問題要有較為寬泛的數(shù)學(xué)背景、有不同的層次，并注意問題的可擴(kuò)展性和開放性?！?鼓勵(lì)學(xué)生在問題分析解決的過程中使用計(jì)算工具和成品工具軟件?！?提倡教師自己動(dòng)手、因地制宜地收集、編制、改造數(shù)學(xué)應(yīng)用或建模問題初中課程目標(biāo)與結(jié)構(gòu)? 四基：? 基本知識、基本技能能；? 基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。? 四個(gè)能力：? 發(fā)現(xiàn)與提出問題的能力；? 分析與解決問題能力。目標(biāo)傳統(tǒng)與未來 《 數(shù)學(xué)課標(biāo) 》 ：雙基 → 四基、兩能 → 四能 基礎(chǔ)知識、基本技能 + 基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 分析問題、解決問題 + 發(fā)現(xiàn)問題、提出問題知識為本：單純的雙基（ 99年大綱 ）、專門人才育人為本：學(xué)生成長、認(rèn)知規(guī)律 如何教 → 如何學(xué)（ 啟發(fā)思考、過程、經(jīng)驗(yàn)、創(chuàng)新 ）教材目標(biāo)：有效教學(xué)、有效學(xué)習(xí)；興趣 + 有效 → 減負(fù)目標(biāo)創(chuàng)新的基礎(chǔ)：知識 + 思維 + 經(jīng)驗(yàn)。 思維方法和經(jīng)驗(yàn)：培養(yǎng)學(xué)科直觀 結(jié)果是看出來的 思維方法的教育：數(shù)學(xué)思想 + 思維經(jīng)驗(yàn)通常認(rèn)為的數(shù)學(xué)思想方法：等量替換、數(shù)形結(jié)合、分類、遞歸、轉(zhuǎn)換配方法、換元法、加強(qiáng)不等式法目標(biāo)數(shù)學(xué)的基本思想數(shù)學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展所依賴的思想 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以后具有的思維能力抽象 ：把與數(shù)學(xué)有關(guān)的知識引入數(shù)學(xué)內(nèi)部；抽象能力強(qiáng)推理 ：歸納、演繹推理促進(jìn)數(shù)學(xué)的發(fā)展；推理能力強(qiáng)模型 ：一類一類解決問題，溝通數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁；應(yīng)用能力強(qiáng)得到 ：知識技能 + 思維方法（思想 +經(jīng)驗(yàn)）目標(biāo)? 抽象舉例： 函數(shù)概念形成? 推理舉例：? 歸納（合情推理） —— 統(tǒng)計(jì)? 演繹 —— 運(yùn)算 ? 綜合幾何、? 變換幾何、? 解析幾何? 模型舉例：雞兔同籠目標(biāo)? Whatisthekeyinmathematicsandmathematicaleducation?? 在數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育中，什么是最重要的？? Theproblemisthekey!? 問題是最重要的！? 發(fā)現(xiàn)與提出 —— 分析與解決問題。目標(biāo)? 發(fā)現(xiàn)問題舉例? 不確定現(xiàn)象與隨機(jī)現(xiàn)象一致嗎？? 流行歌曲 —— 趨勢？? 提出問題舉例? 隨機(jī)現(xiàn)象的基本特征是什么？? 把流行歌曲變化趨勢轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計(jì)問題四、初中課程目標(biāo)與結(jié)構(gòu)? 內(nèi)容結(jié)構(gòu)：? 數(shù)與代數(shù)? 空間與圖形? 統(tǒng)計(jì)與概率? 綜合與實(shí)踐結(jié)構(gòu)：內(nèi)容主線? 數(shù)與代數(shù)數(shù)、字母與運(yùn)算—— 運(yùn)算對象認(rèn)識—— 運(yùn)算背景認(rèn)識—— 運(yùn)算法則—— 運(yùn)算應(yīng)用—— 精確計(jì)算與近似計(jì)算結(jié)構(gòu)：內(nèi)容主線? 數(shù)與代數(shù) 量、符號與模型—— 從算術(shù)到代數(shù)：模型—— 常量模型：方程與不等式—— 變量模型：從常量到變量 — 函數(shù)模型—— 模型分類、識別、確定（數(shù)學(xué)建模滲透）結(jié)構(gòu)數(shù)與代數(shù)? 數(shù)、字母與運(yùn)算 —— 運(yùn)算對象認(rèn)識實(shí)數(shù) —— 有理數(shù)無理數(shù)字母 —— 單項(xiàng)式、整式、分式—— 運(yùn)算背景認(rèn)識數(shù)的加、減、乘、除的運(yùn)算背景字母的加、減、乘、除的運(yùn)算背景結(jié)構(gòu)數(shù)與代數(shù)? 數(shù)、字母與運(yùn)算 —— 運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算規(guī)律：結(jié)合律、零與負(fù)數(shù)、交換律、分配率運(yùn)算的順序等式、不等式運(yùn)算法則—— 運(yùn)算應(yīng)用字母運(yùn)算、代數(shù)式與公式、應(yīng)用求解方程求解不等式函數(shù)性質(zhì)研究結(jié)構(gòu)數(shù)與代數(shù)? 量、關(guān)系與模型常量模型：方程：實(shí)際情景進(jìn)行量分析發(fā)現(xiàn)已知量與未知量（常量）的等量關(guān)系、選擇具體方程模型（待定系數(shù)） —— 一元一次方程—— 二元一次方程組—— 一元二次方程數(shù)學(xué)求解、實(shí)際討論 結(jié)構(gòu)數(shù)與代數(shù)? 量、關(guān)系與模型 常量模型：不等式：實(shí)際情景進(jìn)行量分析發(fā)現(xiàn)已知量與未知量（常量）的不等量關(guān)系、選擇具體方程模型（待定系數(shù)） —— 一元一次不等式—— 一元一次不等式組數(shù)學(xué)求解、實(shí)際討論 結(jié)構(gòu)數(shù)與代數(shù)? 符號、字母與模型 —— 變量模型：函數(shù)模型 實(shí)際情景進(jìn)行量分析（常量、變量）發(fā)現(xiàn)變量間的依賴關(guān)系選擇具體函數(shù)模型—— 一次函數(shù)：正比例與線性函數(shù)—— 反比例函數(shù)—— 一元二次函數(shù)—— 分段函數(shù)1