【文章內容簡介】 日的期望收益為 μday， T 為一 年的交易天數 ， 則 山東財經大學金融學院 ? 假設某金融資產的收益率服從獨立同分布，如果該金融資產以標準差衡量的日收益波動率 ，請依此推斷其一周（ 5天交易日）的波動性大小。 0. 81? ? 5 2annu al dayw e e k dayTT??????? ? ? ? ?（ 規(guī) 則 ）山東財經大學金融學院 非獨立同分布條件下的時間加總 有效市場假說不成立時，收益在相鄰的（一系列）時間期間就有可能是相關的。對這種情況最簡單的過程描述是一階自回歸過程： 此時，兩期的期望收益及方差為： 12. . ( ) 0 v a r ( )t t tt t tr r uu I I D E u u???????1 1 1 122112 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 )v a r ( ) 2 c o v ( , ) 2 2 2 ( 1 )t t t t tt t t tE r r E r E r E rr r r r????? ?? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?山東財經大學金融學院 波動性的統(tǒng)計學衡量方法的缺陷 （ 1） “ 幽靈效應 ”（ ghost effect）或“回聲效應”（ echo effect） 即僅僅某一次不正常的收益變化（如極端事件發(fā)生）就會對波動性的估計產生長時間的影響，其隨后幾天波動性估計值都會持續(xù)在較高水平上，而實際上波動性可能很早就恢復了正常水平。 （ 2） 難以動態(tài)反映波動性的變化情況： 山東財經大學金融學院 ?收益率波動具有集群性和爆發(fā)性特征（ clustering） ?波動性沖擊具有持久性特征 ?收益率具有均值回復特征（向某個長期平均水平收斂的趨勢） 山東財經大學金融學院 ?與獨立同分布（正態(tài)分布）相比，收益率序列具有尖峰厚尾性特點。 山東財經大學金融學院 （二） GARCH類模型方法 ARCH模型 (Engle 1982） 均值回復 集群性 21( ) 0v a r ( | )tt t tE ???????2 2 2 20 1 1 2 2t t t q t q? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?山東財經大學金融學院 GARCH類 模型 (General ARCH 1986 Bollerslev) 2 2 2011GAR C H( p,q) :ttpqt i t i j t jijr ??? ? ? ? ? ???????? ? ??? 通過反復迭代 ， 容易發(fā)現(xiàn)：可以低階的 GARCH模型來代表高階的 ARCH模型 。 有些研究表明 ， GARCH（ 1， 1） ~ ARCH（ 20） 山東財經大學金融學院 （三） 隨機波動（ SV）模型 方法 GARCH類 模型的缺陷： 條件方差依賴于過去的觀測值，存在異常觀 測值時，估計的波動性序列就缺乏穩(wěn)定性。 隨機波動（ SV）模型： 將 直接表示為一個服從某種分布的隨機過程。 比如，通常假設 對數波動性 服從一階自回歸過程 01( 0 , 1 )ln ( ) ln ( ) ( 0 , 1 )t t t tt t t trNN? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ?山東財經大學金融學院 （ 四 ） 隱含波動性 ( implied volatility IV) 含義： 隱含波動性：當期權價格可以獲得時 ， 通過反解 BS期權定價公式得到的標的資產收益率的波動性 。 ()12221 2 1( ) ( )ln ( ) ( ) ln ( ) ( )。()r T tttttsssssc S N d Xe N dSSr T t r T tXXd d d T tT t T tN?????????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???： 標 準 正 態(tài) 變 量 的 概 率 分 布 函 數 。()21( ) ( )r T tttp Xe N d S N d??? ? ? ?山東財經大學金融學院 投資者買賣期權考慮的是標的資產可能的價格波動情況 ，因此 ， 期權交易在西方也被稱為 “ 買賣波動率 ” 。 BS期權定價模型的關鍵假設雖然不符合市場現(xiàn)實 ， 但該公式仍被廣泛使用 ， 因為該模型可以把期權的價格轉換為對波動率的直觀估計 。 隱含波動率的用途 （ 兩種可能 ） ?隱含波動率可用來衡量期權價格是否合理 。 假若以現(xiàn)在期權的市場價格反推標的資產的波動率是 ， 但實際的波動率是 ， 表示市場高估了期權價值 。 ?隱含波動性是以期權價格的當前數據來推算標的資產價格的波動性 ， 因為 價格包含了對未來的預期信息 ， 因此 ， 隱含波動性包含了投資者對標的資產價格未來走勢的預期 。 山東財經大學金融學院 隱含波動性的求解 （ 1）插值算法 由于 BS期權定價公式很難得到 ?的解 析解，通常根據期權價格與波動性正相關的特點通過數值算法近似求解。 ? ()cplowrealhighplow?realhigh?hi gh re al hi gh re alre al low re al lowpppp???????山東財經大學金融學院 （ 2）隱含波動率的 Matlab求解函數： Volatility=blsimpv (price, strike, rate, time, value, limit, tolerance, class) Price:標的資產的當前價格（ St） Strike:執(zhí)行價格（ X） Rate:年復利無風險利率（ r） Time:到期時間（ Tt）（單位：年） Value:期權價格 Limit 和 tolerance：對迭代計算的設定，不寫出來默認。 Class：期權類型（ call或者 put） 山東財經大學金融學院 “隱含波動性微笑”現(xiàn)象（ volatility smile） 理論上講，若多個期權有相同的標的資產，但執(zhí)行價格不同，利用 BlackScholes 模型計算出的標的資產隱含波動性應相同。然而，實際上由許多 擁有相同標的資產但執(zhí)行價不同的期權價格所計算出的隱含波動性是不同的 ，由此產生的系統(tǒng)性偏差為波動性微笑（ Volatility Smile）。 由于對此現(xiàn)象進行解釋的困難性，也被稱為“微笑之謎”（ Smile Puzzle） 山東財經大學金融學院 （ 1）貨幣期權 的隱含波動率微笑現(xiàn)象 可能的原因： （ 1） 貨幣期權多是作為避險工具使用的 。 在兩端 ，投資者一般不會出售深實值期權 ， 因而供給量較小 ，溢價較高 ， 隱含波動率就較高 。 根據看漲看跌期權平價關系 ， 看漲期權的溢價也會造成虛值看跌期權的溢價 ， 造成微笑現(xiàn)象 。 （ 2） 作為避險工具的貨幣期權 ， 在上檔和下檔執(zhí)行價區(qū)間 ， 對于期權的賣方來說風險較大 ， 因而供給量相對較小 ， 價格較高 ， 隱含波動率較高；執(zhí)行價位于中間區(qū)間的貨幣期權供給量相對較大 ， 價格較低 ， 隱含波動率也較低 。 山東財經大學金融學院 “隱含波動性偏斜 /假笑”現(xiàn)象 （ volatility skew/smirk） （ 2）股票期權的隱含波動率現(xiàn)象 可能的原因： （ 1） 與財務杠桿有關 。 股票價格較低時公司的財務杠桿比率較高 ， 意味著公司股權價值風險較大 ， 波動率較大；而股票價格 較高時 公司的財務杠桿比率較低 ， 從而公司股權價值風險較小 ， 波動率較小 。 （ 2） 股市崩盤恐懼癥 。 在指數下跌時 ， 投資者恐慌指數會不斷升高 ， 就會不計代價的買進看跌期權 ， 導致此時的看跌期權價格提高 ， 隱含波動率上升；相反 ， 在指數上升時 ， 投資者恐慌指數會下跌 ， 投資者通常會變得過度樂觀而不采取任何避險行為 ， 此處的看跌期權價格會因需求量減少而下跌 ， 其隱含波動率也相對較低 。 根據看漲看跌期權平價關系 ， 看漲期權價格走勢類似 。 山東財經大學金融學院 （ 3）黃金期權的隱含波動率現(xiàn)象 可能的原因： 黃金期權多作為避險工具使用 ， 由于黃金本身具有的價值 ， 使得在黃金價格較低時 ， 黃金看跌期權的需求量減少 ， 導致其價格下降 ， 隱含波動率隨之降低；在黃金價格較高時 ， 看跌期權的需求量增加 ， 導致其價格上升 ， 隱含波動率也隨之上升 。 山東財經大學金融學院 167。 3 市場風險的 VaR度量法 山東財經大學金融學院 一、概率分布與分位數 二、 VaR的計算 （一） VaR的定義 （二） VaR的計算 （ 三）組合 VaRp與組合中各資產 VaRi之間的關系 （四） 資產組合 VaR的分解：成分 VaR、邊際 VaR、增量 VaR （五）邊際 VaR（即 MVaR）的計算 總結： VaR方法的缺陷 167。 3 市場風險的 VaR度量法 山東財經大學金融學院 一、概率分布與分位數 概率分布 （ 1）離散型隨機變量的概率分布 （ 2）連續(xù)型隨機變量的概率分布 x 0 1 2 3 P(x) 1/4 1/4 1/4 1/4 山東財經大學金融學院 分位數 ?中位數： 將一組數據按照升序從小到大排序 后，處于 中間位置上的變量值為中位數。 ?四分位數（ quartile） :將一組數據按照升序從小到大 排序 后，通過三個點將全部數據平均分為四 部分，則第一個點對應的變量值為四分位數。 ?十