【正文】 ttF S e ??山東財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院 非線性衍生證券的定價(jià)（ BS期權(quán)定價(jià)模型） 期 權(quán)（ option）： 指 賦予 其購(gòu)買者 在規(guī)定期限 內(nèi)按雙方 約定的價(jià)格 購(gòu)買或出售 一定數(shù)量標(biāo)的 資產(chǎn) 權(quán)利的合約 。 %和 % 山東財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院 三、股票的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)靈敏度分析法 —以 CAPM為例 （一） CAPM基本形式： ( ) [ ( ) ]p f p m fE R R E R R?? ? ? .? ： 股 票 ( 組 合 )P 的 — 對(duì) 組 合 P 的 系 統(tǒng) 風(fēng) 險(xiǎn) 的 測(cè) 量p B e ta1fR ()pER?M證券市場(chǎng)線 證券市場(chǎng)線：描述股票期望收益與系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)之間關(guān)系的曲線 山東財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院 （二） CAPM模型下股票市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的靈敏度分析 pS P dR??股 票 （ 組 合 ） 的 損 益 額 ：()p f i m f pR R R R u?? ? ? ?由全微分公式 ( ( ) ) ( ( ) )f p m f p f p m f pp f mfmR R R u R R R udR dR dRRR??? ? ? ? ? ? ? ?????作業(yè) = ( 1 )ppfmdR dR?? ?山東財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院 四、衍生證券的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)靈敏度測(cè)量 （一）衍生證券（衍生金融工具，衍生產(chǎn)品） 衍生證券：指其價(jià)值依賴于基礎(chǔ)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的金融工具。 ?固定收益證券組合的（修正）久期和凸度等于該組合中各固定收益證券（修正）久期和凸度的加權(quán)平均。 *D**211()22D dy C dyD C dy dy?? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? 21 ()2P f y f y y? ??? ? ? ? ? ?2 221 ()2dp d pdP dy dydy dy? ? ?山東財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院 總結(jié)與說明： ?當(dāng)利率上升或下降相同幅度時(shí)，凸性會(huì)引起固定收益證券價(jià)格下降或上升幅度不對(duì)稱： 利率下降所導(dǎo)致的證券價(jià)值上升的幅度 相同幅度利率上升導(dǎo)致的證券價(jià)格價(jià)值下降的幅度。 P yP??P?y?P*dP D dyP ? ? ? 如果價(jià)格是利率的線性函數(shù) ， 這種基于修正久期的測(cè)量是準(zhǔn)確的； 如果價(jià)格是利率的非線性函數(shù) ， 固定收益證券價(jià)格利率敏感性的測(cè)量還需 要將凸度的影響考慮進(jìn)去 。 1 1 111( 1 )( 1 )( 1 )tT T Tttt T tt t ttttCFCFyD t w t tCF Pyy? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ??山東財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院 基于久期的利率敏感性測(cè)量 : 修正久期 1 ( 1 )TtttCFPy?? ??為修正久期 11dP Ddy P y? ? ? ?11(1 )T tttCFDtPy??? ??dPdy 11 1 11 ( 1 )TtttdP C Ftdy P y P y?? ? ? ? ??? ?*dP D dyP ? ? ?* 1 DD y? ?令山東財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院 ?基于久期的利率敏感性測(cè)量評(píng)價(jià) 修正久期是對(duì)固定收益證券價(jià)格利率敏感性的線性測(cè)量。 數(shù)學(xué)表示 ()P f x? 1 niiiP DxP ?? ???P：資產(chǎn)組合價(jià)值； D：靈敏度； x：市場(chǎng)因子 12( , , )nf x x x? P DxP ? ??山東財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院 靈敏度法對(duì)不同金融工具有不同的具體形式 ? 固定收益證券：久期和凸度 ? 股票： β ? 衍生金融產(chǎn)品： Delta, Gamma, Theta, Vega, Rho ?????山東財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院 二、固定收益證券的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)靈敏度分析法 （一）固定收益證券的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)分析 固定收益證券： 是指在 特定時(shí)間 支付 預(yù)定現(xiàn)金流 的金融資產(chǎn)（比如：各種政府和企業(yè)債券等）。 1 市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的靈敏度分析法 山東財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院 167。 4 VaR測(cè)量方法的補(bǔ)充方法 山東財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院 167。 2 市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的波動(dòng)性度量法 ? 167。 第二章 市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的度量 山東財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院 第二章 市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的度量 ? 167。金融風(fēng)險(xiǎn)管理 山東財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院 山東財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院 市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)（ market risk） ?與 金融資產(chǎn)價(jià)值有關(guān)的市場(chǎng)價(jià)格變量（市場(chǎng)因子）發(fā)生變化所引致的金融資產(chǎn)價(jià)值變化的風(fēng)險(xiǎn)。 ?市場(chǎng)價(jià)格變量（市場(chǎng)因子）： 利率，匯率，股價(jià)，商品價(jià)格等。 1 市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的靈敏度分析法 ? 167。 3 市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的 VaR測(cè)量方法 ? 167。 1 市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的靈敏度分析法 山東財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院 一、靈敏度分析法概述 二、固定收益證券的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)靈敏度分析法 三、股票的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)靈敏度分析法 —以 CAPM為例 四、衍生證券的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)靈敏度測(cè)量 167。 1 市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的靈敏度分析法 一、靈敏度分析法概述 靈敏度： 市場(chǎng)因子變化一個(gè)單位所引起的資產(chǎn)組合價(jià)值變化的程度 。 風(fēng)險(xiǎn)分析 1 ( 1 )TtttfpCFPyy r r??????具有相對(duì)的確定性 具有不確定性 山東財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院 （二）固定收益證券的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)靈敏度分析法 ——久期和凸度 久期（ Macaulay Duration） 以債券未來每期現(xiàn)金流的現(xiàn)值與各期現(xiàn)金流現(xiàn)值之和的比值為權(quán)重 計(jì)算的債券加權(quán)平均到期日 。即該度量方法只考慮了價(jià)格變化和利率變化的線性關(guān)系。 山東財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院 基于久期和凸度的固定收益證券利率敏感性測(cè)量 *221? ? ? ?可 以 證 明 ：dD d PCdy P dy定義凸度（ convexity）如下： *?? dDC dy山東財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院 證明： *dDCdy??11(1 )T tttCFDtPy??? ??* 1 DD y? ? 211 1 ( 1 )( 1 ) ( 1 )Ttttt t C FP y y???? ? ????1111 ( 1 )TtttCFdty P ydy??????? ?（ ）*221dD d Pdy P dy? ? ? ?山東財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院 22211 ( 1 )( 1 ) ( 1 )Ttttd P t t C Fdy y y????????*221dD d PCdy P dy? ? ? ?*211 1 ( 1 )( 1 ) ( 1 )???? ? ? ? ??? ?TtttdD t t C FCdy P y y又 已 證 1 ( 1 )TtttCFPy?? ?? 111 ( 1 )TtttdP C Ftdy y y?? ? ????*221dD d PCdy P dy? ? ? ?目 的 ： 證 明山東財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院 考慮非線性的資產(chǎn)價(jià)格函數(shù) 設(shè)： 則非線性的資產(chǎn)價(jià)格函數(shù)關(guān)系，可以用函數(shù)初始值 p0=f(y0)附近的泰勒展開來近似： ? ?P f y? ? ? ? ? 21 0 0 01 ()2P P f y y f y y? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? 21 0 0 01 ()2P f y y f y y? ??? ? ? ? ? ?一般地 2221 1 12dP dP d Pdy dyP P dy P dy? ? ? ? ? ?*dP DPdy ? ? ? *221dD d PC dy P dy? ? ?所以，固定收益證券價(jià)格的利率敏感性估計(jì)就是對(duì) 和 C的估計(jì)。 ?具有較大凸性的固定收益證券較受市場(chǎng)歡迎， 通常也有相對(duì)較高的價(jià)格。 * 1()2dP D C dy dyP ? ? ? ? ? ?計(jì)算：假設(shè)某固定收益證券的修正久期為 5， 凸度為 2， 計(jì)算當(dāng)利率分別上升和下降 1%時(shí) ， 該固定受益證券價(jià)格變化的程度 。 （二）衍生證券的種類（這里只提及一種劃分標(biāo)準(zhǔn) ） 根據(jù)衍生證券價(jià)值與其標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格之間的關(guān)系 ： 線性衍生證券：遠(yuǎn)期；期貨；互換 非線性衍生證券：期權(quán) 山東財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院 （三）衍生證券的定價(jià) 線性衍生證券的定價(jià) 遠(yuǎn)期合約定價(jià)是線性衍生證券定價(jià)的基礎(chǔ) （期貨和互換可以視作特殊的遠(yuǎn)期或者系列遠(yuǎn)期合約的組合） ()r T tttf S Xe ????遠(yuǎn)期 （ 合約 ） 價(jià)值 —— 合約持有人的收益 遠(yuǎn)期價(jià)格 （ 期貨價(jià)格 ） —— 遠(yuǎn)期 （ 期貨 ） 合約中標(biāo)的物的遠(yuǎn)期 價(jià)格 （ 理論期望價(jià)格 ） ， 即標(biāo)的 資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格的終值 。 美式期權(quán)：到期日之前任一時(shí)間都可執(zhí)行的期權(quán)。 看漲期權(quán)：買入期權(quán) 看跌期權(quán)：賣出期權(quán) 期權(quán)買者的權(quán)利 期權(quán)賣者的義務(wù) 期權(quán)費(fèi)：期權(quán)的定價(jià) 山東財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院 （ 1）歐式期權(quán) 到期 (T)時(shí) 的價(jià)值： 實(shí)值期權(quán)；虛值期權(quán)；平價(jià)期權(quán) （ 2） BS期權(quán)定價(jià)模型（ 標(biāo)的資產(chǎn)不支付紅利 歐式期權(quán) ） 基本思想：期權(quán)的價(jià)值依賴于它最終處于實(shí)值狀態(tài)的概率。()r T tttttsssssc S N d Xe N dSSr T t r T tXXd d d T tT t T tN?????????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???： 標(biāo) 準(zhǔn) 正 態(tài) 變 量 的 概 率 分 布 函 數(shù) 。rttsTtttssssc N d Xe N dSSr T t r T tXXd d d T tTtSTt?