新人教a版高中數(shù)學(xué)選修1-133導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用之二(編輯修改稿)
2024-12-23 12:02 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ???解 : ,112)( )1( ??? xxf 令 解得 列表 : ,0)( ?? xf .121?xx 0 f (x) )(xf ?+ 單調(diào)遞增 單調(diào)遞減 – )121,(?? ),121( ??1212449?所以 , 當(dāng) 時(shí) , f (x)有極小值 121?x .2449)121( ??f求下列函數(shù)的極值 : 。27)( )2( 。26)( )1( 32 xxxfxxxf ?????.3)( )4( 。126)( )3( 33 xxxfxxxf ?????解 : ,0273)( )2( 2 ???? xxf令解得 列表 : .3,321 ??? xxx (–∞, –3) –3 (–3, 3) 3 ( 3, +∞) 0 0 f (x) – )(xf ?+ + 單調(diào)遞增 單調(diào)遞減 單調(diào)遞增 54 54?所以 , 當(dāng) x = –3 時(shí) , f (x)有極大值 54 。 當(dāng) x = 3 時(shí) , f (x)有極小值 – 54 . 求下列函數(shù)的極值 : 。27)( )2( 。26)( )1( 32 xxxfxxxf ?????.3)( )4( 。126)( )3( 33 xxxfxxxf ?????解 : ,0312)( )3( 2 ???? xxf令 解得 .2,2 21 ??? xx所以 , 當(dāng) x = –2 時(shí) , f (x)有極小值 – 10 。 當(dāng) x = 2 時(shí) , f (x)有極大值 22 . ,033)( )4( 2 ???? xxf令解得 .1,1 21 ??? xx所以 , 當(dāng) x = –1 時(shí) , f (x)有極小值 – 2 。 當(dāng) x = 1 時(shí) , f (x)有極大值 2 . 求解函數(shù)極值的一般步驟： （ 1）確定函數(shù)的定義域 （ 2）求方程 f’(x)=0的根 （ 3）用方程 f’(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)開(kāi)區(qū)間，并列成表格 （ 4）由 f’(x)在方程 f’(x)=0的根左右的符號(hào)，來(lái)判斷f(x)在這個(gè)根處取極值的情況 總結(jié) ? 例 2 求函數(shù) f(x)＝ x3－ 2x2＋ 1在區(qū)間 [－ 1,2]上的最大值與最小值 ． ? [分析 ] 首先求 f(x)在 (－ 1,2)內(nèi)的極值 ． 然后將 f(x)的各極值與 f(－ 1)， f(2)比較 ， 其中最大的一個(gè)是最大值 ， 最小的一個(gè)是最小值 ． ? [解析 ] f′ (x)＝ 3x2－ 4x. 令 f ′ ( x ) ＝ 0 ，有 3 x2－ 4 x ＝ 0. 解得 x ＝ 0 ，43. 當(dāng) x 變化時(shí)， f ′ ( x ) ， f ( x ) 的變化情況如下表： ? 故 f(x)最大值 ＝ 1， f(x)最小值 ＝－ 2. ? [點(diǎn)評(píng) ] 利用求最值的步驟求解 ． ? 函數(shù)最大值及最小值點(diǎn)必在下面各種點(diǎn)之中：導(dǎo)數(shù)等于 0的點(diǎn) 、 導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)或區(qū)間的端點(diǎn) ． ?
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