蘇教版高中數(shù)學選修1-133導數(shù)在研究函數(shù)中的應用同步測試題3套(編輯修改稿)
2024-12-21 02:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 nc o s)( ?????? ，帶入驗證得選 B. （ 04 湖南文） 若 axxxf 2)( 2 ??? 與 1)( ?? xaxg 在區(qū)間 [1,2]上都是減函數(shù)，則 a的值范圍（ ） A． )1,0()0,1( ?? B． ]1,0()0,1( ?? C．（ 0， 1） D． ]1,0( 解析：因為 1)( ?? xaxg 在區(qū)間 [1,2]上都是減函數(shù)，故 0?a ； axxf 22)( ???? ， )(xf 在區(qū)間 [1,2]上都是減函數(shù)，故 0)1( ??f ，得 1?a ， 故選 D. （ 05 全國卷Ⅰ） 函數(shù) 93)( 23 ???? xaxxxf ，已知 )(xf 在 3??x 時取得極值，則 a =（ ） （ A） 2 （ B） 3 （ C） 4 （ D） 5 解析： 323)( 2 ???? axxxf ， )(xf 在 3??x 時取得極值，即 0)3( ??f ，帶入得 5?a ，故選 D. （ 06年天津） 函數(shù) )(xf 的定義域為開區(qū) 間),( ba ，導函數(shù) )(xf? 在 ),( ba 內(nèi)的圖象如圖所 abxy )( xfy ??O 示，則函數(shù) )(xf 在開區(qū)間 ),( ba 內(nèi)有極小值點（ ） A． 1 個 B． 2 個 C． 3 個 D． 4 個 解析：函數(shù)的極小值點要滿足 0)( ?? xf ，在左側附近 0)( ?? xf ，右側附近 0)( ?? xf ，根據(jù)圖像觀察得有 1 個 .故選 A. 6． （ 2020 年江西卷） 對于 R 上可導的任意函數(shù) f（ x），若滿足（ x－ 1） fx?（） ?0，則必有（ ） A． f（ 0）＋ f（ 2） ?2f（ 1） B. f（ 0）＋ f（ 2） ?2f（ 1） C. f（ 0）＋ f（ 2） ?2f（ 1） D. f（ 0）＋ f（ 2） ?2f（ 1） 解：依題意，當 x?1 時， f?（ x） ?0，函數(shù) f（ x）在（ 1，＋ ?）上是增函數(shù)；當 x?1 時， f?（ x） ?0， f（ x）在（ － ?， 1）上是減函數(shù)，故 f（ x）當 x＝ 1 時取得最小值，即有 f（ 0） ?f（ 1）， f（ 2） ?f（ 1），故選 C 解答題： （ 05 北京卷） 已知函數(shù) f(x)=－ x3＋ 3x2＋ 9x＋ a, （ I）求 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間； （ II）若 f(x)在區(qū)間 [－ 2， 2]上的最大值為 20，求它在該區(qū)間上的最小值． 分析： （ I） ：求 )(xf? ，解不等式 0)( ?? xf 即可 . （ II）：求出 a ，進而求出最小值 . 解：（ I） f ’(x)＝－ 3x2＋ 6x＋ 9．令 f ‘(x)0，解得 x－ 1 或 x3， 所以函數(shù) f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（－ ∞ ，－ 1），（ 3，＋ ∞ ）． （ II）因為 f(－ 2)＝ 8＋ 12－ 18＋ a=2＋ a， f(2)＝－ 8＋ 12＋ 18＋ a＝ 22＋ a， 所以 f(2)f(－ 2)．因為在（－ 1， 3）上 f ‘(x)0，所以 f(x)在 [－ 1, 2]上單調(diào)遞增，又由于 f(x)在 [－ 2，－ 1]上單調(diào)遞減，因此 f(2)和 f(－ 1)分別是 f(x)在區(qū)間 [－ 2， 2]上的最大值和最小值，于是有 22＋ a＝ 20，解得 a＝－ 2． 故 f(x)=－ x3＋ 3x2＋ 9x－ 2， 因此 f(－ 1)＝ 1＋ 3－ 9－ 2＝－ 7， 即函數(shù) f(x)在區(qū)間 [－ 2， 2]上的最小值為－ 7． 講評：本題中考查多項式函數(shù)的導數(shù)公式及運用導數(shù)求單調(diào)區(qū)間和函數(shù)最值，題目中需要主義應先比較 f(2)f(－ 2)的大小，然后判定哪個是最大值而求解 . （ 2020 年 北京卷）已知函數(shù) 32()f x ax bx cx? ? ?在點 0x 處取得極大值 5 ，其導函數(shù) 39。( )y f x? 的圖象經(jīng)過點 (1,0) ， (2,0) ，如圖所示 .求： （Ⅰ） 0x 的值； （Ⅱ） ,abc的值 . 分析：根據(jù)導函數(shù)圖像觀察出函數(shù)的極大 值，根據(jù)圖像求出導函數(shù) 根據(jù)導函數(shù)和原函數(shù)
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