蘇教版高中數(shù)學選修1-121圓錐曲線復(fù)習同步測試題(編輯修改稿)
2024-12-21 17:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 三、典例分析 題型一 、 橢圓知識 例 1： (2020 年蘇州調(diào)研 )已知橢圓 C： 1byax2222 ?? (ab0)的離心率為 12，且經(jīng)過點 P(1， 32)． (1)求橢圓 C 的方程； (2)設(shè) F是橢圓 C的左焦點，判斷以 PF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由． 解： (1)∵ 橢圓 x2a2＋y2b2＝ 1(ab0)的離心率為12，且經(jīng)過點 P(1，32)， ∴????? a2－ b2a ＝ 12，1a2＋94b2＝ 1. 即????? 3a2－ 4b2＝ 0，1a2＋94b2＝ 1，解得????? a2＝ 4，b2＝ 3. ∴ 橢圓 C的方程為 x24＋y23＝ 1. (2)∵ a2＝ 4， b2＝ 3， ∴ c＝ a2－ b2＝ 1. ∴ 橢圓 C的左焦點坐標為 (－ 1,0)． 以橢圓 C的長軸為直徑的圓的方程為 x2＋ y2＝ 4，圓心坐標是 (0,0)，半徑為 2. 以 PF為直 徑的圓的方程為 x2＋ (y－ 34)2＝ 2516，圓心坐標是 (0， 34)，半徑為 54. ∵ 兩圓心之間的距離為 (0－ 0)2＋ (34－ 0)2＝ 34＝ 2－ 54， 故以 PF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓內(nèi)切． 題型二 、 雙曲線知識 例 2： 已知雙曲線的中心在原點，焦點 F F2在坐標軸上，離心率為 2，且過點 M(4，－ 10)． (1)求雙 曲線方程； (2)若點 N(3， m)在雙曲線上，求證： NF→ 1N F→ 2＝ 0； (3)求 △ F1NF2的面積． 解： (1)∵ e＝ 2，故可等軸設(shè)雙曲線的方程為 x2－ y2＝ λ(λ≠ 2)， ∵ 過點 M(4，－ 10)， ∴ 16－ 10＝ λ， ∴ λ＝ 6. ∴ 雙曲線方程為 x2－ y2＝ 6. (2)證明 ：由 (1)可知：在雙曲線中， a＝ b＝ 6， ∴ c＝ 2 3. ∴ F1(－ 2 3， 0)， F2(2 3， 0)． ∴ NF1→ ＝ (－ 2 3－ 3，－ m)， NF2→ ＝ (2 3－ 3，－ m)． ∴ NF→ 1NF→ 2＝ [(－ 2 3－ 3)(2 3－ 3)]＋ m2＝－ 3＋ m2. ∵ N點在雙曲線上， ∴ 9－ m2＝ 6， ∴ m2＝ 3. ∴ NF1→ NF2→ ＝ 0. (3)∵△ F1NF2的底 |F1F2|＝ 4 3，高 h＝ |m|＝ 3， ∴ S△ F1NF2＝ 6. 題型三 、拋物線知識 例 3： 已知 A， B 兩點在拋物線 C： x2＝ 4y 上，點 M(0,4)滿足 MA→ ＝ λBM→ . (1)求證： OA→ ⊥ OB→ ； (2)設(shè)拋物線 C 過 A、 B 兩點的切線交于點 N. (ⅰ )求證：點 N 在一條定直 線上； (ⅱ )設(shè) 4≤λ≤9，求直線 MN 在 x軸上截距的取值范圍． 解： 設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2)， lAB： y＝ kx＋ 4 與 x2＝ 4y聯(lián)立得 x2－ 4kx－ 16＝ 0， Δ＝ (－ 4k)2－ 4(－ 16)＝ 1
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